立体几何大题练习(附答案)Word下载.doc
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是底面圆周上异于的任意一点，
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积的最大值.
P
O
5.（本小题满分14分）
如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，
C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，
是中点．F为PB中点．
；
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．
6．（本小题满分14分）
如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点．
H
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
7．（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠A1B1C1＝90°
，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.
（I）设点O是AB的中点，证明：
OC∥平面A1B1C1；
（II）求此几何体的体积．
8．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
A1
B1
C1
D1
（1）求证：
EF∥平面CB1D1；
（2）求证：
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
9．（本小题满分14分）高.考.资.源.网
如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．高.考.资.源.网
图１
图２
高.考.资.源.网
（Ⅱ）求三棱锥的体积．高.考.资.源.网
高.考.资.源.网10．（本小题满分14分）
在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．
高.考.资.源.网1．解：
（1）证明：
连结AC，AC交BD于O，连结EO
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在中，EO是中位线，∴PA//EO
而平面EDB且平面EDB，
所以，PA//平面EDB．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）证明：
∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC
而平面PDC，∴②
由①和②推得平面PBC
而平面PBC，∴
又且，所以PB⊥平面EFD
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）∵，
由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，
∴BC⊥PC．
在△BDE中，，
∴ ，即DE⊥BE．
而由
（2），PB⊥平面EFD，有PB⊥DE，因而DE⊥平面BEF，
在Rt△BPD中，，；
Rt△BEF中，．
∴．．．．．．．．．14分
2．解：
（Ⅰ）证明：
连结，则//，
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．∵面，∴，
∴．
（Ⅱ）证明：
作的中点F，连结．
∵是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，∴．
又，∴．
∴四边形是平行四边形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）． ．
图4
4证明:
∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆
柱底面圆的直径，
∴BC⊥AC,……2分
∵AA1⊥平面ABC，BCÌ
平面ABC，
∴AA1⊥BC，……4分
∵AA1∩AC=A，AA1Ì
平面AA1C，
ACÌ
∴BC⊥平面AA1C.……6分
（2）解法1：
设AC=x，在Rt△ABC中，
（0<
x<
2）,……7分
故（0<
2）,
即.……11分
∵0<
2，0<
x2<
4，∴当x2=2，即时，
三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.……14分
5（Ⅰ）证明：
在三角形PBC中，是中点．F为PB中点
所以EF//BC，
所以……4分
（Ⅱ）……
（1）
又是⊙O的直径，所以……
（2）……7分
由
（1）
（2）得………8分
因EF//BC，所以……9分
（Ⅲ）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角，，PA=AC………11分
在中，是中点，……12分
…14分
7．
（1）证明：
作交于，连．
则．……2分
是的中点，．
则是平行四边形，．……4分
平面且平面，
面．……6分
（2）如图，过作截面面，分别交，于，．
作于．……2分
面，，则平面．……4分
又，，，……6分
．
所求几何体体积为：
……8分
8.（本小题满分14分）
连结BD.在长方体中，对角线.……………2分
又E、F为棱AD、AB的中点，∴.∴.……………4分
又B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.……………7分
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1.………………………9分
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……………14分
9．（本小题满分14分）
证明：
（Ⅰ）证法一：
取中点为，连结，中，…………1分
∵，∴且…………2分
又∵且，
∴且…………3分
四边形为平行四边形，∴…………4分
∵平面，平面，
∴平面， ………………7分
证法二：
由图1可知，…………1分
折叠之后平行关系不变
∴平面，
同理平面 …………4分
∵，平面，
∴平面平面 …………6分
∵平面，∴平面…………7分
（Ⅱ）解法1:
∵…………8分
由图1可知
∵平面平面，平面平面
平面，
∴平面， …………11分
由图1可知…………12分
∴
解法2:
由图1可知，
∵
∴平面，…………9分
点到平面的距离等于点到平面的距离为1，…………11分
解法3:
过作,垂足为,…………8分
由图1可知
∵平面平面，
平面平面
∴平面，
∵平面∴，
平面…………11分
由，，
，…………12分
在中,由等面积法可得…………13分
∴…………14分
6.（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
平面平面，交线为
∴----------2分
∴
又
∴--------4分
连结，则是的中点
∴中，---------------6分
又
∴平面-------------8分
（Ⅲ）解：
设中边上的高为
依题意：
∴
即：
点到平面的距离为---------------10分
∴-----------------14分
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