高三数学大一轮复习 131算法与程序框图教案 理 新人教a版Word格式.docx

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表达式

输出常量、变量的值和系统信息

赋值语句

变量＝表达式

将表达式所代表的值赋给变量

5.条件语句

（1）程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

（2）条件语句的格式及框图

①IF—THEN格式

IF　条件　THEN

语句体

END　IF

②IF—THEN—ELSE格式

语句体1

ELSE

语句体2

6．循环语句

（1）程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

（2）循环语句的格式及框图．

①UNTIL语句　　　②WHILE语句

[难点正本　疑点清源]

1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．

2．顺序结构、循环结构和条件结构的关系

顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．

3．关于赋值语句，有以下几点需要注意

（1）赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

（2）赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．

（3）在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．

4．利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；

第二要选择准确的表示累计的变量；

第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

1．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．

答案　x>

0？

（或x≥0？

）

解析　由于|x|＝或|x|＝故根据所给的程序框图，易知可填“x>

”或“x≥0？

”．

2．（2012·

福建）阅读如图所示的程序框图，

运行相应的程序，输出的s值等于________．

答案　－3

解析　第一次循环：

s＝1，k＝1<

4，s＝2×

1－1＝1，k＝1＋1＝2；

第二次循环：

k＝2<

1－2＝0，k＝2＋1＝3；

第三次循环：

k＝3<

0－3＝－3，k＝3＋1＝4；

当k＝4时，k<

4不成立，循环结束，此时s＝－3.

3．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（　　）

①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　B

解析　任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；

输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；

判断框内的条件不是唯一的，如a>

b，亦可写为a≤b.故只有①③对．

4．（2011·

课标全国）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

A．120B．720C．1440D．5040

解析　当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·

k＝1.此时k＝1，满足k<

6，故k＝k＋1＝2.

当k＝2时，p＝1×

2，此时满足k<

6，故k＝k＋1＝3.

当k＝3时，p＝1×

2×

3，此时满足k<

6，故k＝k＋1＝4.

当k＝4时，p＝1×

3×

4，此时满足k<

6，故k＝k＋1＝5.

当k＝5时，p＝1×

4×

5，此时满足k<

6，故k＝k＋1＝6.

当k＝6时，p＝1×

5×

6＝720，

此时k<

6不再成立，因此输出p＝720.

5．（2012·

辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

A．－1B.C.D．4

答案　D

解析　因为S＝4，i＝1<

9，

所以S＝－1，i＝2<

9；

S＝，i＝3<

S＝，i＝4<

S＝4，i＝5<

S＝－1，i＝6<

S＝，i＝7<

S＝，i＝8<

S＝4，i＝9<

9不成立，输出S＝4.

题型一　算法的设计

例1　已知函数y＝写出求该函数函数值的算法及程序框图．

思维启迪：

可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法．

解　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x>

0，则y＝－2；

如果x＝0，则y＝0；

如果x<

0，则y＝2.

第三步，输出函数值y.

相应的程序框图如图所示．

探究提高　给出一个问题，设计算法应注意：

（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；

（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；

（4）用简练的语言将各个步骤表示出来．

　f（x）＝x2－2x－3.求f（3）、f（－5）、f（5），并计算f（3）＋f（－5）＋f（5）的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．

第一步，令x＝3.

第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.

第三步，令x＝－5.

第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.

第五步，令x＝5.

第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.

第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.

第八步，输出y1，y2，y3，y的值．

该算法对应的程序框图如图所示：

题型二　算法的基本逻辑结构

例2　设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图．

（1）这是一个累加求和问题，共2011项相加；

（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．

第一步，令S＝0，i＝1；

第二步，若i≤2011成立，则执行第三步；

否则，输出S，结束算法；

第三步，S＝S＋；

第四步，i＝i＋1，返回第二步．

程序框图：

方法一　当型循环程序框图：

方法二　直到型循环程序框图：

探究提高　利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；

第二要准确的表示累加变量；

第三要注意在哪一步开始循环．

　（2012·

湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.

答案　－4

解析　当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，

故S＝6×

（－1）＋2＋1＝－3.

执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，

故S＝（－3）×

（－1）＋1＋1＝5.

再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，

故S＝5×

（－1）＋0＋1＝－4.

继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，

故输出S＝－4.

题型三　程序框图的识别及应用

例3　如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S*（n＋1）B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*nD．S＝S*xn

根据已知条件，结合程序框图求解；

可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．

解析　由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn，所以选D.

探究提高　识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：

第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；

第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；

第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

　某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i

1

2

3

4

5

6

三分球个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.

答案　i<

7？

（i≤6？

）　a1＋a2＋…＋a6

解析　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<

或i≤6？

，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.

题型四　基本算法语句

例4　阅读下面两个算法语句：

图1

图2

执行图1中语句的结果是输出________；

执行图2中语句的结果是输出________．

理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键．

答案　i＝4　i＝2

解析　执行语句1，得到（i，i·

（i＋1））结果依次为（1,2），（2,6），（3,12），（4,20），故输出i＝4.

执行语句2的情况如下：

i＝1，i＝i＋1＝2，i·

（i＋1）＝6<

20（是），结束循环，输出i＝2.

探究提高　解决算法语句有三个步骤：

首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；

其次领悟该语句的功能；

最后根据语句的功能运行程序，解决问题．

　设计一个计算1×

7×

9×

11×

13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（　　）

A．13B．13.5C．14D．14.5

答案　A

解析　当填i<

13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×

11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×

13.

高考中的算法问题

典例：

（5分）（2012·

安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．3B．4C．5D．8

考点分析　本题属于算法和数列的交汇性问题，主要考查程序