高考模拟高考原创押题卷三数学文科试题含答案解析Word格式文档下载.docx

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A.B.C.D.

4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S9＝126，a4＋a10＝40，则S4＋a4的值为（　　）

A．52B．37C．26D．10

图31

5．在《九章算术》中有这样一个问题：

某员外有小米一囤，该囤的三视图如图31所示（单位：

尺），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为（　　）

A．459B．138C．115D．103

6．已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图32所示，若用如图33所示的程序框图对成绩进行分析（其中框图中的a表示小组成员的物理成绩），则输出的A，B值分别为（　　）

图32

图33

A．76，37.5%B．75.5，37.5%C．76，62.5%D．75.5，62.5%

7．已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，∠ACB＝120°

，AA1＝4，则该三棱柱外接球的表面积为（　　）

A.B．64πC．32πD．8π

8．使命题p：

∃x0∈R＋，x0lnx0＋x－ax0＋2<

0成立为假命题的一个充分不必要条件为（　　）

A．a∈（0，3）B．a∈（－∞，3]C．a∈（3，＋∞）D．a∈[3，＋∞）

9．已知实数x，y满足则z＝x2＋y2＋2y的取值范围为（　　）

10．若函数f（x）满足：

①对定义域内任意x，都有f（x）＋f（－x）＝0，②对定义域内任意x1，x2，且x1≠x2，都有>

0，则称函数f（x）为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝ln（1＋x）＋ln

C．f（x）＝D．f（x）＝tanx

11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n－1，则数列{an}的前100项和S100为（　　）

A．399－5051B．3100－5051C．3101－5051D．3102－5051

12．已知函数y＝xex＋x2＋2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000，001，…，999，再将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽到的号码为________．

14．已知非零向量a，b满足|a|＝2，若向量b在向量a方向上的投影为－2，b⊥（b＋2a），则|a＋b|＝________．

15．已知直线2x＋y－2＝0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P的方程为________．

16．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）A>

0，ω>

0，|φ|<

的部分图像如图34所示，则关于函数g（x）＝－2Asin2＋＋A，给出下列说法：

①g（x）的单调递增区间为，＋，k∈Z；

②直线x＝－是曲线y＝g（x）的一条对称轴；

③将函数f（x）图像上所有的点向左平移个单位长度即可得到函数y＝g（x）的图像；

④若函数g（x＋m）为偶函数，则m＝－，k∈Z.

其中，正确说法的序号是________．

图34

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，＝.

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，△ABC是锐角三角形，求＋c的取值范围．

18．（本小题满分12分）中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：

不喜爱

喜爱

总计

五十岁以上（含五十岁）

10

b

22

五十岁以下（不含五十岁）

c

4

46

52

16

68

（1）求2×

2列联表中b，c的值，并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关；

（2）用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人，再从这8人中任取2人，求恰有1人年龄在五十岁以下（不含五十岁）的概率．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

19.（本小题满分12分）在如图35所示的四棱锥PABCD中，△PAB是边长为4的正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BC＝2，∠ADC＝60°

，E是CD的中点．

（1）求证：

BE⊥PC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

图35

20．（本小题满分12分）已知A，B分别是离心率为的椭圆E：

＋＝1（a>

b>

0）的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点M（0，2）作直线l交椭圆E于P，Q两点，求·

的取值范围．

21．（本小题满分12分）函数f（x）＝（a－1）lnx＋＋bx＋2（a，b∈R）．

（1）若函数f（x）的图像在点（1，f

（1））处的切线方程为x－y＋1＝0，求实数a，b的值；

（2）已知b＝1，当x>

1时，f（x）＞0，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点（1，1），倾斜角α的正切值为－，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.

（1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．

23．（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x－1|－|2x－3|.

（1）已知f（x）≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

（2）已知f（x）的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b＝Mab，求a＋2b的最小值．

参考答案·

1．D

2．B　[解析]由题知，直线2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别为－1，－2，

所以z（1－i）＝－1－2i，所以z＝－＝－＝－i，

故复数z的共轭复数为＋i，故选B.

3．C　[解析]由题可知a2＝2m－2，b2＝m，c＝5，所以c2＝2m－2＋m＝25，解得m＝9，所以a＝4，所以双曲线E的离心率e＝，故选C.

4．B　[解析]设首项为a1，公差为d，由题知126＝S9＝＝9a5，解得a5＝14，由a4＋a10＝2a7＝40，得a7＝20，所以d＝＝3，所以a1＝a5－4d＝2，所以S4＋a4＝37，故选B.

5．C　[解析]由三视图知，粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.1×

32×

6＋×

3.1×

2＝186（立方尺），所以该囤所储小米斛数约为186÷

1.62≈115，故选C.

6．A　[解析]由程序框图知，输出的A表示本小组物理成绩的平均值，B表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A＝＝76，B＝×

100%＝37.5%，故选A.

7．C　[解析]设该三棱柱的外接球的半径为R，底面所在截面圆的半径为r，由正弦定理，知2r＝＝＝4，所以r＝2，所以R＝＝＝2，所以该三棱柱外接球的表面积S＝4π×

（2）2＝32π，故选C.

8．A　[解析]若命题p为假，则綈p：

∀x∈R＋，xlnx＋x2－ax＋2≥0是真命题，即a≤lnx＋x＋对x∈R＋恒成立．设f（x）＝lnx＋x＋（x>

0），则f′（x）＝＋1－＝，当0<

x<

1时，f′（x）＜0，当x>

1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，＋∞）上是增函数，∴f（x）min＝f

（1）＝3，∴a≤3，故命题p为假命题的一个充分不必要条件为a∈（0，3），故选A.

9．B　[解析]目标函数z＝x2＋y2＋2y＝x2＋（y＋1）2－1表示可行域内点（x，y）与点M（0，－1）距离的平方减去1，作出可行域，如图中阴影部分所示，

过M作直线x＋2y－4＝0的垂线，垂足为N，由图知，N在线段AB上，MN＝＝，故zmin＝－1＝.由图可知，可行域内点C与点M的距离最大，由得C，，所以MC＝＝，所以zmax＝－1＝.所以z的取值范围为，，故选B.

10．B　[解析]依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数．对选项A，定义域为R，∀x∈R，f（－x）＝＝＝－f（x），∴该函数是奇函数，f（－1）＝>

0＞f

（1）＝，∴该函数在定义域内不是增函数，故A不是“优美函数”；

对选项B，∵∴－1<

1，∴定义域为（－1，1），∵f（x）＝ln（1＋x）＋ln＝ln（1＋x）－ln（1－x），f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），∴该函数是奇函数，∵f′（x）＝＋＝>

0，∴该函数在（－1，1）上是增函数，∴该函数是“优美函数”；

对选项C，∵f＝－＋2×

＋1＝＞f＝＋2×

－1＝－，∴该函数在定义域上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；

对选项D，由y＝tanx的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”．故选B.

11．B　[解析]∵an＋1＝3an＋2n－1，∴an＋1＋n＋1＝3（an＋n），∵a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，∴数列{an＋n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＋n＝2×

3n－1，∴an＝2×

3n－1－n，∴S100＝2×

30－1＋2×

3－2＋2×

32－3＋…＋2×

399－100＝2×

30＋2×

3＋2×

32＋…＋2×

399－1－2－3－…－100＝－＝3100－5051，故选B.

12．B　[解析]由题知，方程xex＋x2＋2x＋a＝0有两个解，即方程xex＝－x2－2x－a恰有两个解．设g（x）＝xex，φ（x）＝－x2－2x－a，即函数y＝g（x）的图像与y＝φ（x）的图像恰有两个交点．因为g′（x）＝ex（x＋1），当x<

－1时，g′（x）＜0，当x>

－1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（－∞，－1）上是减函数，在（－1，＋∞）上是增函数，所以当x＝－1时，g（x）取得最小值g（－1）＝－.因为φ（x）＝－x2－2x－a＝－（x＋1）2－a＋1，所以当x＝－1时，φ（x）取得最大值φ（－1）＝1－a，则1－a>

－，所以a<

1＋，故选B.