高考模拟高考原创押题卷三数学文科试题含答案解析Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S9=126,a4+a10=40,则S4+a4的值为( )
A.52B.37C.26D.10
图31
5.在《九章算术》中有这样一个问题:
某员外有小米一囤,该囤的三视图如图31所示(单位:
尺),已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3.1,则该囤所储小米斛数约为( )
A.459B.138C.115D.103
6.已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图32所示,若用如图33所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a表示小组成员的物理成绩),则输出的A,B值分别为( )
图32
图33
A.76,37.5%B.75.5,37.5%C.76,62.5%D.75.5,62.5%
7.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,∠ACB=120°
,AA1=4,则该三棱柱外接球的表面积为( )
A.B.64πC.32πD.8π
8.使命题p:
∃x0∈R+,x0lnx0+x-ax0+2<
0成立为假命题的一个充分不必要条件为( )
A.a∈(0,3)B.a∈(-∞,3]C.a∈(3,+∞)D.a∈[3,+∞)
9.已知实数x,y满足则z=x2+y2+2y的取值范围为( )
10.若函数f(x)满足:
①对定义域内任意x,都有f(x)+f(-x)=0,②对定义域内任意x1,x2,且x1≠x2,都有>
0,则称函数f(x)为“优美函数”.下列函数中是“优美函数”的是( )
A.f(x)=B.f(x)=ln(1+x)+ln
C.f(x)=D.f(x)=tanx
11.在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2n-1,则数列{an}的前100项和S100为( )
A.399-5051B.3100-5051C.3101-5051D.3102-5051
12.已知函数y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围为( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度,从本地1002个宽带用户中,采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查,先随机从1002个用户中删去2个,再将余下的1000个用户编号为000,001,…,999,再将号码分成40组,若第8组抽到的号码为184,则第25组抽到的号码为________.
14.已知非零向量a,b满足|a|=2,若向量b在向量a方向上的投影为-2,b⊥(b+2a),则|a+b|=________.
15.已知直线2x+y-2=0与x轴的交点是顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F,P是抛物线C上一点,若x轴被以P为圆心,|PF|为半径的圆截得的弦长为2,则圆P的方程为________.
16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>
0,ω>
0,|φ|<
的部分图像如图34所示,则关于函数g(x)=-2Asin2++A,给出下列说法:
①g(x)的单调递增区间为,+,k∈Z;
②直线x=-是曲线y=g(x)的一条对称轴;
③将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位长度即可得到函数y=g(x)的图像;
④若函数g(x+m)为偶函数,则m=-,k∈Z.
其中,正确说法的序号是________.
图34
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,=.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,△ABC是锐角三角形,求+c的取值范围.
18.(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度,随机抽取了68人进行调查,相关的数据如下表所示:
不喜爱
喜爱
总计
五十岁以上(含五十岁)
10
b
22
五十岁以下(不含五十岁)
c
4
46
52
16
68
(1)求2×
2列联表中b,c的值,并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关;
(2)用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人,再从这8人中任取2人,求恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率.
附:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
19.(本小题满分12分)在如图35所示的四棱锥PABCD中,△PAB是边长为4的正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,BC=2,∠ADC=60°
,E是CD的中点.
(1)求证:
BE⊥PC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
图35
20.(本小题满分12分)已知A,B分别是离心率为的椭圆E:
+=1(a>
b>
0)的上顶点与右顶点,右焦点F2到直线AB的距离为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点M(0,2)作直线l交椭圆E于P,Q两点,求·
的取值范围.
21.(本小题满分12分)函数f(x)=(a-1)lnx++bx+2(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图像在点(1,f
(1))处的切线方程为x-y+1=0,求实数a,b的值;
(2)已知b=1,当x>
1时,f(x)>0,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy和极坐标系中,极点与原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,直线l过点(1,1),倾斜角α的正切值为-,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin.
(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线l与曲线C的位置关系,若直线l与曲线C相交,求直线l被曲线C截得的弦长.
23.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|.
(1)已知f(x)≥m对0≤x≤3恒成立,求实数m的取值范围;
(2)已知f(x)的最大值为M,a,b∈R+,a+2b=Mab,求a+2b的最小值.
参考答案·
1.D
2.B [解析]由题知,直线2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,-2,
所以z(1-i)=-1-2i,所以z=-=-=-i,
故复数z的共轭复数为+i,故选B.
3.C [解析]由题可知a2=2m-2,b2=m,c=5,所以c2=2m-2+m=25,解得m=9,所以a=4,所以双曲线E的离心率e=,故选C.
4.B [解析]设首项为a1,公差为d,由题知126=S9==9a5,解得a5=14,由a4+a10=2a7=40,得a7=20,所以d==3,所以a1=a5-4d=2,所以S4+a4=37,故选B.
5.C [解析]由三视图知,粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体,其体积为3.1×
32×
6+×
3.1×
2=186(立方尺),所以该囤所储小米斛数约为186÷
1.62≈115,故选C.
6.A [解析]由程序框图知,输出的A表示本小组物理成绩的平均值,B表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比,故A==76,B=×
100%=37.5%,故选A.
7.C [解析]设该三棱柱的外接球的半径为R,底面所在截面圆的半径为r,由正弦定理,知2r===4,所以r=2,所以R===2,所以该三棱柱外接球的表面积S=4π×
(2)2=32π,故选C.
8.A [解析]若命题p为假,则綈p:
∀x∈R+,xlnx+x2-ax+2≥0是真命题,即a≤lnx+x+对x∈R+恒成立.设f(x)=lnx+x+(x>
0),则f′(x)=+1-=,当0<
x<
1时,f′(x)<0,当x>
1时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,∴f(x)min=f
(1)=3,∴a≤3,故命题p为假命题的一个充分不必要条件为a∈(0,3),故选A.
9.B [解析]目标函数z=x2+y2+2y=x2+(y+1)2-1表示可行域内点(x,y)与点M(0,-1)距离的平方减去1,作出可行域,如图中阴影部分所示,
过M作直线x+2y-4=0的垂线,垂足为N,由图知,N在线段AB上,MN==,故zmin=-1=.由图可知,可行域内点C与点M的距离最大,由得C,,所以MC==,所以zmax=-1=.所以z的取值范围为,,故选B.
10.B [解析]依题意,“优美函数”是奇函数,且在定义域上是增函数.对选项A,定义域为R,∀x∈R,f(-x)===-f(x),∴该函数是奇函数,f(-1)=>
0>f
(1)=,∴该函数在定义域内不是增函数,故A不是“优美函数”;
对选项B,∵∴-1<
1,∴定义域为(-1,1),∵f(x)=ln(1+x)+ln=ln(1+x)-ln(1-x),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),∴该函数是奇函数,∵f′(x)=+=>
0,∴该函数在(-1,1)上是增函数,∴该函数是“优美函数”;
对选项C,∵f=-+2×
+1=>f=+2×
-1=-,∴该函数在定义域上不是增函数,故该函数不是“优美函数”;
对选项D,由y=tanx的图像知,该函数在定义域上不单调,故不是“优美函数”.故选B.
11.B [解析]∵an+1=3an+2n-1,∴an+1+n+1=3(an+n),∵a1=1,∴a1+1=2≠0,∴数列{an+n}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an+n=2×
3n-1,∴an=2×
3n-1-n,∴S100=2×
30-1+2×
3-2+2×
32-3+…+2×
399-100=2×
30+2×
3+2×
32+…+2×
399-1-2-3-…-100=-=3100-5051,故选B.
12.B [解析]由题知,方程xex+x2+2x+a=0有两个解,即方程xex=-x2-2x-a恰有两个解.设g(x)=xex,φ(x)=-x2-2x-a,即函数y=g(x)的图像与y=φ(x)的图像恰有两个交点.因为g′(x)=ex(x+1),当x<
-1时,g′(x)<0,当x>
-1时,g′(x)>0,所以g(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数,所以当x=-1时,g(x)取得最小值g(-1)=-.因为φ(x)=-x2-2x-a=-(x+1)2-a+1,所以当x=-1时,φ(x)取得最大值φ(-1)=1-a,则1-a>
-,所以a<
1+,故选B.