工程流体力学课后习题答案13章培训讲学Word格式文档下载.docx
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可得,由于压力改变而减少的体积为
由于温度变化而增加的体积,可由
得
(2)因为
,相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变,则
由
得
【1-5】图中表示浮在油面上的平板,其水平运动速度为u=1m/s,δ=10mm,油品的粘度μ=0.9807Pa·
s,求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
第2章流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气,求A、B、C和D各点的表压力?
【解】空气各点压力相同,与空气接触的液面压力即为空气的压力,另外相互连通的同种液体同一高度压力相同,即等压面
【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水,试求:
(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?
(2)求A、B两点的高度差h?
【解】由
,
得
(1)
(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面,则
【2-3】在一密闭容器内装有水及油,密度分别为ρw及ρo,油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计,读数为R,水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则
【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。
同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,即
【2-5】图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装有水银,若读数△h=0.5m,求A、B两点的压力差为多少?
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则
【2-6】图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内,端部切成45°
角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上来开启。
已知油深H=5m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小?
(提示:
盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab)。
【解】分析如图,
以盖板上的铰链为支点,根据力矩平衡,即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡,以及切角成45°
可知
其中
可得
【2-7】图示一个安全闸门,宽为0.6m,高为1.0m。
距底边0.4m处装有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力,问门前水深h为多深时,闸门即可自行打开?
【解】分析如图所示,由公式
可知,水深h越大,则形心和总压力的作用点间距离越小,即D点上移。
当D点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡,即
。
则由B=0.6m,H=1m,可知
B
R=1m
油
水
H
0.5m
1.9m
A
o
汞
等效自由液面
o'
Ax
yC
C
(-)
h*=pB/ρog
Px
PZ
θ
P
题2-8图
得
【2-8】有一压力贮油箱(见图),其宽度(垂直于纸面方向)b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力(大小和方向)。
【解】分析如图所示,先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,则
由pB不为零可知等效自由液面的高度
曲面水平受力
曲面垂直受力
【2-9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60°
,故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同,力方向相反,相互抵消,故
圆柱体所受的水平力
圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体,虚实抵消,则
【2-10】图示一个直径D=2m,长L=1m的圆柱体,其左半边为油和水,油和水的深度均为1m。
已知油的密度为ρ=800kg/m3,求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
(1)AB曲面受力
(2)BC曲面受力
首先确定自由液面,由油水界面的压力
可确定等效自由液面高度
则,圆柱体受力
(方向向上)
【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上,管内外水面的高度如图所示。
试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示,将整个钢球曲面分段。
首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力,即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体;
再考虑阀座下面液体对曲面的作用力,即画出b-c段曲面的压力体;
最后压力体虚实抵消,图中实压力体V2(+)为一圆柱体,其底面直径为阀座直径1.0m,虚压力体V1(-)为钢球体体积,则
【2-12】图示一盛水的密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分。
隔板中有一直径d=25cm的圆孔,并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。
设容器顶部压力表读数pM=5000Pa,求测压管中水面高x大于若干时,圆球即被总压力向上顶开?
【解】分析如图所示,由于液面不是自由液面,需将液面压力转化为该液体的等效高度h*,确定等效自由液面。
然后将整个钢球曲面分段,分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力,即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体;
再考虑隔板下面液体对曲面的作用力,即画出b-c段曲面的压力体;
最后压力体虚实抵消,图中虚压力体(-)为一球体和圆柱体体积之和,其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知,当x值等于某一值时,圆球所受的浮力和重力相同,当x大于该值是圆球即被顶开,由受力平衡可确定这一临界值。
第三章流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
(1)属几元流动?
(2)求(x,y,z)=(3,1,2)点的加速度?
【解】
(1)由流场的速度分布可知
流动属三元流动。
(2)由加速度公式
故过(3,1,2)点的加速度
其矢量形式为:
,大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2,uy=y2,uz=z2,试求(x,y,z)=(2,4,8)点的迁移加速度?
【解】由流场的迁移加速度
得
故(2,4,8)点的迁移加速度
矢量形式:
,大小a=1032。
【3-3】有一段收缩管如图。
已知u1=8m/s,u2=2m/s,l=1.5m。
试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管,其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。
由流场的迁移加速度
其中:
则2点的迁移加速度为
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y,uy=4x。
求流线方程。
【解】由流线微分方程
将速度分量代入流线微分方程并简化,得
整理,得
两边积分,解得流线方程
可见流线为一簇同心圆,当c取不同值时,即为不同的流线。
【3-5】已知平面流动的速度为
,式中B为常数。
【解】平面流动的速度分量
代入流线微分方程
简化得
变形得
两边积分可解得流线方程
可见流线为一簇双曲线,c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少kg?
【解】由质量流量公式
【3-7】截面为300mm×
400mm的矩形孔道,风量为2700m3/h,求平均流速。
如风道出口处截面收缩为150mm×
400mm,求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
400mm,则
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z,uy=z+x,uz=x+y,判断流场流动是否有旋?
【解】由旋转角速度
故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场,哪个是有旋运动?
(1)2Axy=C
(2)Ax+By=C(3)Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程,可得
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2,则
(1)速度分量
旋转角速度
,故为无旋流动。
(2)速度分量
(3)速度分布
,故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy,uz=0,c为常数。
求:
(1)欧拉加速度a=?
;
(2)流动是否有旋?
(3)是否角变形?
(4)求流线方程。
(1)由加速度公式
得
(2)旋转角速度
可知
(3)由角变形速度公式
可知为无角变形。
(4)将速度分布代入流线微分方程
两边积分,可得流线方程
,流线为一簇射线。