浙大0595考研题六状态空间方法精编版Word文档下载推荐.docx

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若电路图中所有元件的参数均为1，请判断系统的可控性与可观性。

（1）状态方程：

（2）可控性与可观性，按已知条件，所有的元件参数均为1，代入方程可以计算得到：

系统是可控与可观的。

因为　　　

13．（20分）设被控对象具有如图所示的传递函数。

通过状态反馈后，系统闭环阶跃响应的性能指标为：

最大峰值为，调节时间为，且对阶跃输入R0具有零稳态偏差。

假设状态的选取如图示，请求出：

系统的开环放大系数A，以及状态反馈增益阵K。

（提示：

；

，并假设其中一个闭环极点为－100）

Step1：

因为要求闭环以后的阶跃响应，故首先求出在有状态反馈情况下的闭环传递函数。

由上图，得闭环方块图如下（由开环传递函数无零极点相消情况，故系统是可控的）

由图可求得闭环传递函数：

　　　　　　　　　（＊＊）

Step2：

因为要求当阶跃输入为R0时具有零稳态偏差，即当t→∞时，e（t）=y（t）-R0→0。

　　　　因此利用终值定理得

Step3：

因为是三阶系统，假设其具有一对由所要求的闭环性能指标决定的复数主极点

（1）由于要求最大峰值为，可得

要求调节时间为,

　　　　　（3）一对复数主极点：

又已知另一远极点为－100，故期望的闭环传递函数：

该期望方程应该与前闭环传递函数（＊＊）相同，而为了达到零稳态偏差，前面已经求出。

因而有：

所以：

系统的开环放大系数A＝10，以及状态反馈增益阵K＝[1,-3.393,4.77]。

2004年

七．（5分/150分）某系统的传递函数是，问：

若要求系统为完全能控能观，应如何选择b？

只要b不等于1，2，3，则系统是完全能控能观的。

八．（10分/150分）请列写出如下图所示的信号流图的状态空间表达式。

状态空间表达式：

其中：

　　　　　；

（注：

图及答案均可参见教材＜周春晖＞P60-61或其他相关参考书。

然，必须注意的是：

原教材上的推导在输出部分有误。

因为按图是m=n的情况，而教材上的推导却是按m<

n的情况。

许多书上也是考虑的m<

）

十一、（15分/150分）已知某系统通过状态反馈（）后，获得其期望的闭环极点：

＝－1，－1，－3。

请写出原系统的能控标准形的A、B阵。

　原系统的能控标准形：

，

十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式：

，，试设计观测器，使其极点为:

-1.8+j2.4,-1.8-j2.4。

（1）判别可观性：

系统可观

（2）即观测器：

L=[29.63.6]

2003年

三、（10分/150分）已知系统的状态转移矩阵为

，请求出、A。

根据状态转移矩阵的运算性质有

A＝＝

九、（15分/150分）已知系统（A,b,c），试按能控性进行规范分解，并分别写出分解后的子系统的状态方程。

，，。

，

3）分解后的子系统的状态方程

可控子系统：

不可控子系统：

十、（15分/150分）若系统的传递函数为　　，　试求使闭环系统的传递函数为的状态反馈增益矩阵K。

因为状态反馈具有不改变零点的结论，欲消去S＝－1的零点，其闭环系统的传递函数中必有S＝－1的极点。

因此，其状态反馈闭环系统的传递函数为：

则题目要求应是：

求反馈增益矩阵K，使闭环极点为：

2002年

六．（10分/70分）系统传递函数为，试设计状态反馈，使系统的

1）

2）根据题目要求，求出主导极点

按要求

验算：

七．（10分/70分）系统的状态空间表达式为：

试将系统变换成能控标准型。

1）判能观

2001年

6．（10分/70分）　系统的状态空间模型为；

试就系统的可控性展开讨论，若系统不完全能控，则对状态空间进行分解。

因为

1）.

2）.取

7．（10分/70分）　已知系统；

试设计全维状态观测器,希望观测器极点为－10和－1。

step1判可观性

step2构造全维状态观测器

2000年

6．（10分/70分）　设控制系统的传递函数为：

，试确定状态反馈阵,使闭环系统的极点为。

1）原系统

显然系统是完全可控的，且其开环特征方程式

，则：

即状态反馈阵Kc为

7．（10分/70分）　已知系统的状态变量表达式为

试确定一个状态观测器，其极点均为－10。

step1，判能观性

系统完全可观

step3，构造全维观测器

观测器的特征方程：

1999年

五、（20分/70分）　

（1）已知线性定常系统的状态方程为

用状态反馈方法，使闭环极点配置在，。

（2）已知线性定常系统的状态方程为

设计状态观测器，其极点为－3，－4，－5。

先判能控性与能观性

（2）求解状态观测器

构造全维观测器

闭环观测器的特征方程：

比较期望观测器的特征方程与闭环观测器的特征方程的同次幂系数,得

　　　　　　　　解之：

1998年

五、（20分/60分）　已知线性定常系统的状态变量表达式为

若状态变量无法测得，指定观测器的极点－50，－50。

试设计状态观测器，进行极点配置（状态反馈），使原系统的，。

（1）参见1996年第四题。

（2）利用分离原理独立地设计状态观测器的反馈增益矩阵L,期望的特征多项式：

求得

1997年

六、（10分/60分）　受控系统的传递函数为　，试用状态反馈方法使极点配置在－2，－1＋j，－1－j，画出结构图。

（1）因为系统没有零极点相消现象，故系统完全能控能观。

写出能控标准型：

　　　　；

　　设状态反馈阵为：

　　　计算状态反馈阵

（2）画出结构图如下。

（可参见＜自动控制原理试题精选与答题技巧＞（王彤，哈尔滨工业大学出版社）一书P223例9－17）

七、（10分/60分）　已知线性定常系统的状态方程如下，试设计全维观测器，极点为－2，－3，－2＋j,－2－j.

（1）解：

验证能观性：

可计算得到状态观测器H：

1996年

一．

（2）（7分/60分）　连续时间系统，试求离散时间状态方程。

（采样周期　T＝1秒，状态方程取能控标准I型）

连续时间状态方程取能控标准I型，即：

需求的离散时间状态方程可表达为下列形式：

代入采样周期T＝1秒：

四、（14分/60分）设计带观测器的状态反馈系统。

原系统传递函数，

（1）设计状态反馈，使闭环系统的，；

（2）若原系统的状态均不可测，设计观测器的极点为－10，－10。

（1）设计状态反馈控制器：

　①判定受控系统的能控性：

因无零极点相消，故系统完全可控，可设计状态反馈控制器

　　系统开环特征多项式为：

　②根据题目要求，确定期望特征多项式

则：

　③计算状态反馈阵

（2）设计状态观测器

　　特别提醒：

因为

（1）是按能控标准形求出的K，此时，故观测器设计也应在此A下设计（同一基底下的空间表达式下――这点很易错为直接采用可观形设计，而不顾及前面的状态方程了）。

　①判定受控系统的能观性：

因无零极点相消，故系统完全可观

②确定系统期望观测器的特征方程

　③确定状态反馈矩阵K

x1

y

状态观测器的闭环特征多项式：

1995年

四、（20分/60分）已知

其状态不能直接测量，要求：

（1）用状态反馈，使系统的极点配置在－10，－10；

（2）设计极点配置在－10，－10的全维状态观测器；

　　（3）画出相应的结构图。

　②确定闭环系统期望特征多项式

　③确定状态反馈矩阵K，

6－K1＝20；

　　K2－6K1＝100

　故：

K=[K1K2]＝[－1416]（若先化成能控标准形，再求K，答案是一致的！

（2）设计全维状态观测器：

系统完全可观，可以设计状态观测器

②

（3）相应的状态结构图如下。

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