全国中考数学试题分类解析汇编专题二次函数的图象和性质Word格式.doc

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D、∵二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为1＞1，

∴二次函数的图象与轴的另一个交点的取值范围为2＜﹣2。

∴当时，，即。

故本选项正确。

故选D。

2.（2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】

　　A．y1＞y2＞y3　　B．y1＜y2＜y3　　C．y2＞y3＞y1　　D．y2＜y3＜y1

【答案】A。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：

∵二次函数，∴此函数的对称轴为：

。

∵＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，

∴对称轴右侧y随x的增大而减小。

∴y1＞y2＞y3。

故选A。

3.（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

若y1=y2，记M=y1=y2．例如：

当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或．

其中正确的是【】

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。

∴此判断错误。

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，

若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：

（0，2），

当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴此判断正确。

④∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：

x1=，x2=﹣；

若y2=2x+2=1，解得：

x=﹣。

由图象可得出：

当x=＞0，此时对应y1=M。

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：

（1，0），（﹣1，0），

∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，

∴M=1时，x=或x=﹣。

因此正确的有：

③④。

4.（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【分析】由二次函数知，

它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。

根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。

由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜，因此，。

故选B。

5.（2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵，

∴它的对称轴为。

又∵对称轴在y轴的右侧，

5.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：

①b﹣2a=0；

②abc＜0；

③a﹣2b+4c＜0；

④8a+c＞0．其中正确的有【】

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】根据图象可得：

a＞0，c＞0，对称轴：

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，

∴b+2a=0。

故命题①错误。

②∵a＞0，，∴b＜0。

又c＞0，∴abc＜0。

故命题②正确。

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。

∴﹣4b+4c=﹣4a。

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。

故命题③正确。

④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。

故命题④正确。

∴正确的命题为：

①②③三个。

6.（2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。

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【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：

a＞1。

∴抛物线的开口向上。

又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。

∴抛物线的顶点在第一象限。

7.（2012湖南郴州3分）抛物线的顶点坐标是【】

A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）

【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标：

∵顶点式y=a（x－h）2＋k，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线的顶点坐标是（1，2）。

8.（2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为【】

A．1B．2C．3D．4

【答案】C。

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号：

①∵图象开口向下，∴a＜0。

说法错误。

②∵对称轴为x=，∴，即2a+b=0。

说法正确。

③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0。

④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0。

∴说法正确的有3个。

故选C。

9.（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【】

　　A．（﹣3，0）　　B．（﹣2，0）　　C．x=﹣3　　D．x=﹣2

【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。

【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），

∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，

∴=﹣1，解得b=﹣3。

∴B（﹣3，0）。

10.（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】

　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1

【答案】B。

【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，

∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，

∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。

∴由①②得：

﹣1＜a+b＜1。

∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。

11.（2012四川广元3分）若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为

【】

A.1B.C.D.-2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，

又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1=（舍去），a2=－。

12.（2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，

那么c的取值范围是【】

A.B.C.D.

【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。

∵当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②。

①②联立解得：

c≥3。

13.（2012四川巴中3分）对于二次函数，下列说法正确的是【】

A.图象的开口向下B.当x>

1时，y随x的增大而减小

C.当x<

1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=－1

【分析】把二次函数化为顶点式的形式，根据二次函数的性质进行解答：

二次函数，

A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；

B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增

大而增大，故本选项错误；

C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增

大而减小，故本选项正确；

D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误。

14.（2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：

①OA=3；

②a+b+c＜0；

③ac＞0；

④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【】

A．①④B．①③C．②④D．①②

15.（2012山东滨州3分）抛物线与坐标轴的交点个数是【】

　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0

【考点】抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程。

【分析】∵抛物线解析式，

令，解得：

，∴抛物线与轴的交点为（0，4），

令，得到，

∴抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）。

综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3。

16.（2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】

A．y的最大值小于0　　　　B．当x=0时，y的值大于1

C．当x=－1时，y的值大于1　D．当x=－3时，y的值小于0

【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：

由图象知，

A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的