中考试题分类一次函数与反比例函数的综合应用Word文件下载.doc
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C．
D．
【答案】C
【思路分析】①当k＞0时，一次函数经过一二三象限，反比例函数在一三象限，没有答案；
②当k＜0时，一次函数经过二三四象限，反比例函数在二四象限。
故选C。
【方法规律】主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对k进行分类讨论。
【易错点分析】对于一次函数图象的位置搞不清楚，两种函数图象放一块时，不知如何入手.
【关键词】一次函数图象，反比例函数图象，分类讨论
【推荐指数】★★☆☆☆
【题型】常规题
3.（2011浙江台州，9，4分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝的解为（）
A．－3，1B．－3，3C．－1，1D.3，－1
【答案】A
【思路分析】把M点的坐标代入，求得m＝3，所以得y＝，再把y＝－1代入y＝求得x＝－3，故关于x的方程＝的解为x＝－3，1
【方法规律】关于x的方程＝的解即是反比例图象与一次函数图象的交点的横坐标，故只要求出N点的横坐标，本题即可写出解。
【易错点分析】在方法中，可能会出现先求k、b，再代入方程中去求解错误
【关键词】反比例函数与一次函数的综合
【推荐指数】★☆☆☆☆
4.（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.
【答案】D
【思路分析】由已知得，和即分别为和，其中故选D.
【方法规律】考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质.
【易错点分析】对二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质不能全面理解.
【关键词】函数图象与性质.【推荐指数】★★★★☆
5．（2011四川乐山，10，3分）如图（6），直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。
则
A．8B．6C．4D．
图（6）
_
P
F
E
N
M
B
A
【思路分析】可设点P的坐标为（a，b），由图可得BE=a，AF=b，
a·
b=2ab=2×
4=8
【方法规律】若设反比例上一点坐标为（a，b），则ab=k
【易错点分析】这是一道很好的运动性问题，有点同学总认为要求出AF和BE
【关键词】反比例函数
【推荐指数】★★★★☆
【题型】新题，好题
二、填空题
1.（2011四川成都，25，4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：
当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.
【答案】.
【思路分析】设，∵∴．由题意知：
化简得∴∴∴或，由反比例函数的性质知，∴
【方法规律】利用已知条件构造一元二次方程求解，注意公式变形的原理．
【易错点分析】大部分同学往往由方程组试图求出交点P的坐标，这样麻烦且不易解出．
【关键词】反比例函数，一次函数．
【题型】新题，好题，难题，易错题．
2．（2011江苏南京，15，2分）设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
【答案】
【思路分析】将点（a,b）代人函数与，得，解方程得或，将解代人得．
【方法规律】当知道函数的交点坐标的时候，就是将点的坐标代入函数关系式，组成方程组进行求解．
【易错点分析】求解方程组的时候出错.
【关键词】一次函数，反比例函数
【推荐指数】★★★☆☆
【题型】常规题，新题.
三、解答题
1.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数的表达式和B点的坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
C
【解】
（1）由题意，得解得∴;
又A点在函数上，所以，解得,所以;
解方程组得，．
所以点B的坐标为（1，2）．
（2）当x=1或x=2时，y1=y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
【思路分析】直线经过两点可用待定系数法求出解析式，问题
（2）可通过相等，再结合图像研究不等.
【方法规律】处理函数有关的不等问题的常见思路是通过相等来研究不等，是数形结合思想的具体体现.
【易错点分析】本题常见错误时问题
（2）的解答，即考虑全面导致解答不全面.
【关键词】一次函数，反比例函数【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题
2.（2011四川成都，19，10分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.
（2）如图所示：
由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，
∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×
OA×
OB-×
QD-×
OB×
PC
=×
25-×
5×
1-×
1=.
【思路分析】
（1）求反比例函数解析式时，只要知道图象上任一点坐标，代入即可；
再把点Q（4，）代入求得的反比例函数解析式，得Q（4，1），把Q（4，1）代入直线可求出．
（2）先求出点P的坐标，观察图象知，从而可求得△OPQ的面积；
也可这样求．
【方法规律】
（1）用待定系数法求函数解析式是中考中的高频考点．一般情况下，已知一个点的坐标可列方程求函数解析中一个字母系数的值，已知两点坐标可列方程组求出解析中两个字母系数的值．
（2）求面积时常转化为容易求出的三角形（或四边形）的面积的和或差．
【易错点分析】不能把要求的三角形面积正确进行转化．
【关键词】一次函数，反比例函数，面积
【推荐指数】★★★★★
【题型】常规题，好题，易错题．
3.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．
（1）依题意：
解得：
，∴P（－2，3）.
把P（－2，3）代入，得.
∴双曲线的解析式为：
y=
（2）－2＜x＜0或x>
3.
（1）要确定双曲线的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线与的交点，建立方程组即可求得交点坐标；
（2）要求不等式＞－x+l的解集，表现在图象上就是确定当在何范围内取值时，双曲线的图象在直线的上方．
（1）确定反比例函数的解析式，只需确定其图象上一点，则.
（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时，要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量的性质.
【易错点分析】解答第
（2）问时考虑问题不全面，漏掉了一种情况或忽视了，误把答案确定为或．
【关键词】反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式
【推荐指数】★★★★☆
【题型】综合题，好题
4.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
（1）设直线AB的解析式为，将A（0，），B（2，0）代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；
将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．
（2）解方程组得，，∴点C坐标为（3，），
过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，
，，∴，∴，
在Rt△AOB中，=，∴，
∴∠ACO=．
（3）如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°
，
∴=∠COC′=90°
－30°
=60°
，∠BOB′==60°
∴∠AOB′=90°
－∠BOB′=30°
，∵∠OAB=90°
－∠ABO=30°
∴∠AOB′=∠OAB，
∴AB′=OB′=2．
答：
当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．
（1）用待定系数法先求直线AB的解析式，再求的值，最后用待定系数法求反比例函数的解析式．
（2） 先解方程组求得点C的坐标，再添加辅助线：
过B′作B′E⊥OA于E，利用正切函数值求的大小，最后求的大小，从而求得∠ACO的大小．
（3）利用互余关系先求旋转角，再求∠AOB′与∠OAB的度数，最后根据等角对等边求得AB′的长．
【方法规律】本题主要考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，题目将数形结合法与待定系数法有机地结合在一起，较好地考查了学生分析问题和综合解决问题的能力，解决本题的关键在于求函数图象交点问题转化为方程组的解的问题，特别是本题利用点的坐标量化线段长度，通过求三角函数值求角的大小，利用旋转的性质和等角对等边求线段的长度，体现了几何问题代数化的思想，强化了代数与几何的融合．
【易错点分析】不能找到解决问题的思路，不会适当添加辅助线来解决问题．
【关键词】一次函数，反比例函数，解直角三角形，等腰三角形判定，旋转性质【难度】★★★★☆ 【题型】常规题，难题，易错题，综合题
5.（2011山东临沂，24，10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交
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