反比例函数的图象和性质同步练习含答案Word文档下载推荐.docx
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A.y1<
y2B.y1=y2
C.y1>
y2D.y1=-y2
4.已知A（-1,y1）,B（2,y2）两点在双曲线y=上,且y1>
y2,则m的取值范围是（ ）
A.m<
0B.m>
0C.m>
-D.m<
-
5.已知点A（1,y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y3<
y1<
y2B.y1<
y2<
y3
C.y2<
y3D.y3<
y1
6.已知点A（1,y1）,B（-2,y2）在反比例函数y=（k>
0）的图象上,则y1______y2（填“>
”“<
”或“=”）.
知识点3反比例函数的比例系数k的几何意义
7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为（a,a）.如图,若曲线y=（x>
0）与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_____________.
8.如图,点B在反比例函数y=（x>
0）的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.下列图形中,阴影部分面积最大的是（ ）
A B C D
10.反比例函数y=的图象上有A（-2,y1）,B（-1,y2）,C（1,y3）三点,则y1,y2,y3的大小关系为___________.
提升训练
考查角度1利用反比例函数的性质求出函数解析式
11.反比例函数y=（3m-1）的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大.求该反比例函数的解析式.
考查角度2利用反比例函数图象的性质判断比例系数的符号
12.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<
x2<
0时,y1<
y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过第几象限?
考查角度3利用反比例函数的图象说明反比例函数的变化规律
13.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=-和y=的图象,回答下面的问题:
（1）每个函数图象分别位于哪些象限?
（2）在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?
（3）对于反比例函数y=和y=-（k<
0）,考虑问题
（1）
（2）,你能得出同样的结论吗?
考查角度4利用反比例函数图象和性质求比例系数和比较自变量的大小
14.已知反比例函数y=（k为常数,k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
（2）若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
（3）若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,当y1>
y2时,试比较x1与x2的大小.
15.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 .
16.如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为 .
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2,3）,B（-3,n）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
探究培优
拔尖角度1反比例函数与一次函数、一元二次方程、一元一次不等式、几何的综合应用
18.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B,C,如果四边形OBAC是正方形,试求:
（1）一次函数的关系式;
（2）直接写出:
①一元二次方程kx2+x-9=0的正根;
②不等式kx+1<
（x>
0）的解集.
拔尖角度2几种函数与新定义问题的综合探究
19.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点（-1,-1）,（0,0）,（,）,……都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.
（1）若点P（2,m）是反比例函数y=（n为常数,n≠0）的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
（2）函数y=3kx+s-1（k,s是常数）的图象上存在“梦之点”吗?
若存在,请求出“梦之点”的坐标;
若不存在,请说明理由;
参考答案
1.【答案】D
解：
∵k=3>
0,∴反比例函数y=的图象位于第一、三象限,且在每个象限内y都随x的增大而减小.故选D.
2.【答案】B
由题图知,函数图象在第二、四象限,则m<
0,在每个分支上y随x的增大而增大,故①②正确;
点A（-1,a）、点B（2,b）在图象上,则a>
0,b<
0,∴a>
b,故③错误;
点P（x,y）在图象上,则xy=m,又因为（-x）·
（-y）=xy=m,所以点P1（-x,-y）也在图象上,故④正确.综上所述,①②④正确,故选B.
3.【答案】D
4.【答案】D 解：
当x=-1时,y1=-3-2m;
当x=2时,y2=.由y1>
y2得-3-2m>
解得m<
-,故选D.
5.【答案】D
解法一（求值法）:
把x=1,x=2,x=-3分别代入y=,得
y1==6,y2=3,y3=-2,∴y3<
y1,故选D.
解法二（图象法）:
作出函数y=的简图,并在图象上确定A,B,C的位置,如图,观察图象,易知y3<
解法三（性质法）:
∵k=6>
0,∴函数图象在第一、三象限,
∵A（1,y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）,∴A,B在第一象限,C在第三象限,∴y3最小,又∵在每个象限中,y随x的增大而减小,且1<
2,
∴y1>
y2,∴y3<
y1.故选D.
6.【答案】>
∵k>
0,∴反比例函数y=的图象在第一、三象限.∵1>
0,∴点A在第一象限,∴y1>
0.∵-2<
0,
∴点B在第三象限,∴y2<
0.∴y1>
y2.
7.【答案】≤a≤+1
8.【答案】B
解法一:
∵点B的横坐标为1,∴点B的纵坐标为2,则有OA=1,AB=2,可得矩形OABC的面积=2.
解法二:
利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积等于k,得k=xy=2,∴矩形OABC的面积=|k|=2.故选B.
9.【答案】C
由k的几何意义,得SA=2×
=3,SB=2×
=3,SD=×
1×
6=3.对于选项C,过M向y轴作垂线段,再分别过M,N向x轴作垂线段,可求出SC=3+×
（1+3）×
（3-1）-3=4.故选C.
10.错解:
y1>
y2>
诊断:
反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较.
正解:
y3>
y2
11.解:
∵反比例函数y=（3m-1）的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,
∴解得
∴m=-1,∴该反比例函数的解析式为y=-.
12.解:
对于反比例函数y=,因为当x1<
y2,所以在同一个象限内,y随x的增大而增大,所以k<
0,所以一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、第三、第四象限,不经过第一象限.
13.解:
图象略.
（1）函数y=-的图象位于第二、四象限,函数y=的图象位于第一、三象限;
（2）对于y=-,在每一个象限内,y随着x的增大而增大;
对于y=,在每一个象限内,y随着x的增大而减小;
（3）能得到同样的结论.
14.解:
（1）由题意,设点P的坐标为（m,2）.
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.
∵点P在反比例函数y=的图象上,
∴2=,解得k=5.
（2）∵在反比例函数y=的图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>
0,解得k>
1.
（3）∵反比例函数y=的图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.
∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的图象的第二象限上,且y1>
y2,所以x1>
x2.
15.【答案】4
∵△MAO的面积为2,∴|k|=4,∴k=±
4.又∵反比例函数的图象的一支在第一象限,∴k>
0,∴k=4.
16.【答案】2
17.解:
（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2,3）,
∴m=6.
∴反比例函数的解析式是y=.
∵点B（-3,n）在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2.
∴B（-3,-2）.
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2,3）,B（-3,-2）两点,
∴一次函数的解析式是y=x+1.
（2）OP的长为3或1.
18.解:
（1）设点A的坐标为（m,n）.∵点A在第一象限,
∴m>
0,n>
0.∵四边形OBAC是正方形,∴OB=AB,即m=n.又
∵n=,∴m=n=3,即点A的坐标为（3,3）.把点A（3,3）的坐标代入y=kx+1,得3=3k+1,∴k=,
∴一次函数的关系式为y=x+1.
（2）①x=3;
②0<
x<
3.
19.解:
（1）∵点P（2,m）是“梦之点”,∴m=2,∴P（2,2）.
将点P（2,2）的坐标代入y=中,得n=4,∴y=.
（2）假设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”,
设该“梦之点”为（a,a）,代入y=3kx+s-1得a=3ka+s-1,
∴（1-3k）a=s-1.
①当1-3k=0,s=1,即k=,s=1时,y=x,此时直线上所有点都是“梦之点”;
②当1-3k=0,s≠1时,此方程无解,故此时不存在“梦之点”;
③当1-3k≠0时,a=,则“梦之点”为.
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