人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案Word格式.docx
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以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
课时分配
8.1二元一次方程组……………………………………1课时
8.2消元——二元一次方程组的解法…………………4课时
8.3再探实际问题与二元一次方程组…………………3课时
*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时
本章小结…………………………………………………2课时
8.1二元一次方程组
[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。
[重点难点]二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；
理解二元一次方程组的解是难点。
[教学过程]
一、问题导入
我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。
看下面的问题：
[出示1]
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你知道吗？
二、二元一次方程和二元一次方程组
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
x＋y＝22
2x＋y＝40
这两个方程与一元一次方程有什么不同？
它们有什么特点？
所含未知数的个数不同；
特点是：
（1）含有两个未知数，
（2）含有未知数的项的次数是1。
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22①
2x＋y＝40②
像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
三、二元一次方程、二元一次方程组的解
探究：
[出示2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？
把它们填入表中.
为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。
显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？
这些值是有限的吗？
还可以取x＝－1，y＝23；
x＝0.5，y＝21.5，等等。
所以，二元一次方程的解有无数对。
上表中哪对x、y的值还满足方程②？
x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
四、例题
例1 若方程x2m–1+5y2–3n=7是二元一次方程.求m2＋n的值。
分析：
由二元一次方程的概念你可以知道什么？
解：
依题意，得
2m–1＝1，2–3n＝1.
由2m–1＝1，得m＝1
由2–3n＝1得n＝1/3
∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3.
五、课堂练习[出示3]
1、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔〕
ABCD
2、课本94面练习。
六、课堂小结
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2、二元一次方程、二元一次方程组的解.
作业：
课本90面1－4.
课后反思
课题：
8.2消元
（1）
1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；
3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．
教学难点
代入消元法的基本思想。
知识重点
用代入法解二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
引入课题
播放学生篮球赛录像剪辑．
体育节要到了．篮球是初一
（1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么初一
（1）班应该胜、负各几场？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产生亲切感。
探究新知
1、引导：
什么是二元一次方程组的解？
（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，,
满足方程②的解有：
，，，…
这两个方程的公共解是
2、师：
这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负（22－x）场，解方程
2x＋（22－x）=40③
解法略．
观察：
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解．
由方程①进行移项得y=22－x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（22-劝来代换，
即得2x+（22－x）=40.由此一来，二元化为一元了．
解得x=18.
问题解完了吗？
怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？
代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：
这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）
可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．
以退为进的思想．
重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想．
巩固新知
例1用代入法解方程组
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：
把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教师引导学生思考下列问题：
（1）选择哪个方程代人另一方程？
其目的是什么？
（2）为什么能代？
（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
例2（为例1的变式）解方程组
分析：
（1）从方程的结构来看：
例2与例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程．
（2）如何变形？
把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
（3）那么选用哪个方程变形较简便呢？
通过观察，发现方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解．
由①得，y=，③
把③代人②，得（问：
能否代入①中？
）
3x－8（）=14，
所以－x=－10,
x=10.
（问：
本题解完了吗？
把y=37代入哪个方程求x较简单？
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
（本题可由一名学生口述，教师板书完成）
例1改编自教材91页例
1，暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而将其放在例2中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标．本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤．
例2进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．
小结与作业
小结提高
合作交流：
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？
主要步骤有哪些呢？
与你的同伴交流．
学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；
②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；
⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。
及时梳理知识，形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。
反馈练习
1、教材93页1.（补充：
再改写成用含y的式表示x）
2、教材93页练习2用代入法解方程组
3、教材93页3应用题
布置作业
1、必做题：
教科书97页习题8.2第1题，97页习题
2第2
（1）
（2）题．
2、选做题：
教科书98页习题8.2第6题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
8.2消元
（2）
1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。
创设活动
1、请你编一个能用代人法求解的二元一
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