小升初奥数知识点讲解Word格式文档下载.docx

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鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×

总头数－总脚数）÷

（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×

总头数）÷

（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

【小升初奥数知识点讲解】几何面积

　几何面积

　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；

另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

　　常用方法：

　　1.连辅助线方法

　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

　　3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

　　4.利用特殊规律

　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。

（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

【小升初奥数知识点讲解】加法原理

加法乘法原理和几何计数

　　加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2.......+mn种不同的方法。

确定工作的分类方法。

　　基本特征：

每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

m1×

m2.......×

mn种不同的方法。

确定工作的完成步骤。

每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：

没有端点，没有长度。

　　线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

　　线段特点：

有两个端点，有长度。

　　射线：

把直线的一端无限延长。

　　射线特点：

只有一个端点；

没有长度。

　　①数线段规律：

总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

　　③数长方形规律：

个数=长的线段数×

宽的线段数：

④数长方形规律：

个数=1×

1+2×

2+3×

3+…+行数×

列数

【小升初奥数知识点讲解】简单方程

简单方程

　　代数式：

用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。

　　方程：

含有未知数的等式叫方程。

　　列方程：

把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

　　列方程关键问题：

用两个以上的不同代数式表示同一个数。

　　等式性质：

等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；

等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

　　移项：

把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；

　　移项规则：

先移加减，后变乘除；

先去大括号，再去中括号，最后去小括号。

　　加去括号规则：

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；

如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；

括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。

　　移项关键问题：

运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。

　　乘法分配率：

a（b+c）=ab+ac

　　解方程步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤求解；

　　方程组：

几个二元一次方程组成的一组方程。

　　解方程组的步骤：

①消元；

②按一元一次方程步骤。

　　消元的方法：

①加减消元；

②代入消元。

【小升初奥数知识点讲解】经济问题

　经济问题

　　利润的百分数=（卖价-成本）÷

成本×

100%；

　　卖价=成本×

（1+利润的百分数）；

　　成本=卖价÷

　　商品的定价按照期望的利润来确定；

　　定价=成本×

（1+期望利润的百分数）；

　　本金：

储蓄的金额；

　　利率：

利息和本金的比；

　　利息=本金×

利率×

期数；

　　含税价格=不含税价格×

（1+增值税税率）；

【小升初奥数知识点讲解】逻辑推理问题

逻辑推理

　　基本方法简介：

　　①条件分析—假设法：

假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。

例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

　　②条件分析—列表法：

当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。

列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

　　③条件分析——图表法：

当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。

例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

　　④逻辑计算：

在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

　　⑤简单归纳与推理：

根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

【小升初奥数知识点讲解】年龄问题的三大特征

年龄问题：

已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

　　解题规律：

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：

父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

　　⑴父子年龄的差是多少？

　　54–18=36（岁）

　　⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？

　　7-1=6

　　⑶几年前儿子多少岁？

　　36÷

6=6（岁）

　　⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？

　　18–6=12（年）

　　答：

12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

【小升初奥数知识点讲解】牛吃草问题

　牛吃草问题

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；

再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；

确定两个不变的量。

　　生长量=（较长时间×

长时间牛头数-较短时间×

短时间牛头数）÷

（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×

长时间牛头数-较长时间×

生长量；

【小升初奥数知识点讲解】浓度与配比

　浓度与配比

　　经验总结：

在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

　　溶质：

溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

　　溶剂：

溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

　　溶液：

溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

溶液重量=溶质重量+溶剂重量；

　　溶质重量=溶液重量×

浓度；

　　浓度=×

100%=×

100%

　　理论部分小练习：

试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

【小升初奥数知识点讲解】平均数问题

　平均数

①平均数=总数量÷

总份数

　　总数量=平均数×

　　总份数=总数量÷

平均数

　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；

一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；

以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；

再求出所有差的和；

再求出这些差的平均数；

最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式

【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题

　时钟问题—快慢表问题

　　1、按照行程问题中的思维方法解题；

　　2、不同的表当成速度不同的运动物体；

　　3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；

　　4、时间是标准表所经过的时间；

5、合理利用行程问题中的比例关系；

基本方法：

　　①分格方法：

　　时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；

而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

　　②度数方法：

　　从角度观点看，钟面圆周一周是360°

，分针每分钟转360/60度，即6°

，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0：

00校准.试问：

当它们再次出现在钟面上同一个位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？

两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后，A钟分针、时针重合了33次，B钟则重合了32次，要使二者指向同一时刻，A钟应比B钟多重合了11次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112分钟=16天3小时12分钟

费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？

两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，

如下表

手表3630s

闹钟3600s3570s

标准3600s

则标准时间过去3600s，手表过去，

即每小时手表比标准时慢，

一天后，手表慢了，所以手表时间为11点59分54秒。

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；

如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

解：

这是甲比乙多行走的速度：

（50+50）乘6