北京市门头沟区学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题及参考答案Word文件下载.docx
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4．点
，点
，在反比例函数
的图象上，且
，则
B．
C．
D．不能确定
5．如图，在⊙O中，
，∠AOB=40°
，则∠BDC的度数是
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
6．若正多边形的一个外角是60°
，则该正多边形的边数是
A.3B.4C.5D.6
7．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
0.95
下面有三个推断：
当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
A.
B.
C.
D.
8．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度
（单位：
m）与水平距离
m）近似满足函数关系
。
下图记录了原子滑车在该路段运行的
与
的三组数据
、
，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离
满足
B.
C.
D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．如图：
在△ABC中，
________.
10．如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为
则该二次函数表达式可以为__________.
（任意写出一个符合条件的即可）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=5，BC=4，那么cosA=．
12．如图，圆心角为120°
，半径为4的弧，则这条弧的长度为是.
13．如图所示的网格是正方形网格，则∠CBD+∠ABC＝ °
（点A，B，C,D是网格线交点）
14．正方形的边长是2cm，则其外接圆的半径为____________cm．
15．抛物线
沿y轴向上平移3个单位长度后的抛物线的表达式为．
16．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是_________.
①
③
丙
甲
乙
三、解答题（本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
．
18．在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：
如图18-1，在△ABC中，
，请在图中的△ABC内（含边），画出使
的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：
（1）以AB为直径，做⊙M，如图18-2；
（2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N
；
（3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K，在劣弧上任取
一点P即为所求点，如图18-3.
18-3
18-2
18-1
问题：
在
（2）的操作中，可以得到∠ANB=_______°
（依据：
____________）
在（3）的操作中，可以得到∠APB=_______°
19．已知二次函数
（1）用配方法将其化
为
的形式；
（2）在所给的平面直角
坐标系xOy中，画出它的图象．
20.如图，点P（－3，1）是反比例函数
的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）设直线
与双曲线
的两个交点分别为
P和P′，当
>
时，直接写出x的取值范围．
21．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°
，旗杆底部B的俯角β为60°
.室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度.
22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE．
（1）求证：
BE⊥PC；
（2）连结OC，如果PD=
，∠ABC=
，求OC的长．
23．已知：
抛物线y=x²
+bx+c经过点A（2，－3）和B（4，5）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线
:
y＝ax2（a≠0）
与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
备用图
24.在菱形
中，
是对角线
上一点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
并延长得到射线
，交
的延长线于点
（1）依题意补全图形；
备用图
（2）求证：
（3）用等式表示线段
之间的数量关系：
_____________________________．
25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：
三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；
三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；
若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”.
点
，点
：
（1）在点
，
中，与点
为等距点的是；
（2）点
轴上一动点，若A，B，P三点为等距点，
的值为；
（3）已知点
（2，0）,有一半径为1，圆心为
的⊙M，若⊙M上存在点Q，使得A，D，Q三点为等距点，直接写出m的取值的范围.
门头沟区2020—2021学年度第一学期期末调研评分参考
初三数学
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
二、填空题（本题共24分,每小题3分）
9
10
11
13
答案不唯一
14
15
16
45
三、解答题（本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）
17.计算:
…………………………………4分
．…………………………………5分
18.90直径所对的圆周角等于90度
45同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半…………………5分
19.解：
（1）
=
=
……………………………………3分
（2）图正确……………………………………………………5分
20.解：
（1）∵点P（－3,1）在反比例函数
的图象上，
由
得
.
∴反比例函数的解析式为
.……3分
（2）
或
.……………………5分
21.解：
过点E作PE⊥AB于点P，
在Rt△APE中，∠APE=90°
，tan∠α=
，∠α=45°
，………………………….…..1分
∴AP=EP×
tan∠α=5×
tan45°
=5………………..2分
在Rt△PEB中，∠β=60°
，tan∠β=
，…...3分
∴PB=EP×
tan∠60°
=5×
=……………..4分
∴AB=AP+BP=（
）米．…………….5分
22.
（1）证明：
连结OD.
∵OA=OD，
∴
∵PD切⊙O于点D，
∴PD⊥OD，
∵AB=BE
∴OD∥BE，
∴.BE⊥PC.…………………3分；
（2）解：
∵OD∥BE，∠ABC=
∴
∵PD⊥OD，
，…………………4分；
，
，…………………5分；
（舍负）.…………………6分；
23.解：
（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x²
+bx+c
得：
，解得：
∴抛物线的表达式为：
y=x²
-2x-3.…………………………………2分.
.
（2）∵B（4，5）,对称轴：
x=1
∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2,5）………………………3分
如图，当
过E、B点时为临界点
代入E（-2,5），则a=
代入B（4,5），则a=
………………………7分
（图象、结论各占2分）
24.
（1）补全图形，如图所示．………………………………1分
（2）证明：
连接BE，如图2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
是菱形ABCD的对角线，
．………2分
由菱形的对称性可知，
．……………………………3分
．…………………………………………4分
在
≌
．……………………………………………………………………5分
（3）
．……………………………………………………7分
25.解：
（1）点
………………………1分
（2）−2或3………………………3分
（3）①画出如图所示的图像………………………5分
②
………………………7分
（其他解法参照给分）
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