华师版七年级数学下册第八章一元一次不等式docWord格式.docx

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4、⑴解不等式：

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

⑵在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。

①边界：

没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

②方向：

“大于”向右画，“小于”向左画。

5、不等式的基本性质：

⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号o

即：

如果a>

b,那么a+c>

b+c,a-c>

b-c；

如果a<

b,那么a+cVb+c,a-c<

b-c.

（2）：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向不变。

女口果aVb,c>

0,那么ac<

bc,a/cVb/c。

（3）：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的o

b,cVO,那么acVbc,a/c<

b/c.

【注】不等式的性质和方程的性质区别：

相同点：

①方程或不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，方程或不等式仍成立。

2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，方程或不等式仍成立。

不同点：

方程的两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立，而在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

6、一元一次不等式的概念：

只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未

知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。

方程7・3x>

4、6xW・2x・6、3xH・2x+150都是一元一次不等式。

而这些方程、2x+y<

l—3y>

lx2-lH5就不是一元一次不等式

7、一元一次不等式解法的一般步骤：

1去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤未知数的系数化为1。

【注意】：

⑴不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；

去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。

8、一元一次不等式组

⑴定义：

几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组，与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。

⑵一元一次不等式组的解集：

不等式组中儿个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集，如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解或解集为空集。

几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。

⑶一元一次不等式组的解集的确定规律：

1“同大取大”x>

a,x>

b,不等式组的解集取x>

ao

2“同小取小”x<

a,x<

b,不等式组的解集取x<

b.

3“大小小大取中间”x<

b,不等式组的解集取b<

x<

4“大大小小无解”x>

b,不等式组的解集无解。

9、一元一次不等式组的解法：

⑴解不等式组：

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

⑵一般步骤：

①分别求岀不等式组中各个不等式的解集；

2把每个不等式的解集在数轴上表示出来；

3找岀各个不等式解集的公共部分；

4再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。

二、习题巩固

（-）选择题

1、若a>

b则（4）

5、（2012.四川绵阳屮考）已知3>

b,cH0,则下列关系一定成立的是（）

A.ac>

bcB.—>

—C.c-a>

c~bD.c+a>

c+b

cc

6、（2012.湖南常德）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A.a+b>

0B.ab>

C.

a

+b<

D.a-b>

7、若a>

b,且c为有理数，则（

）

bcB.ac<

bc

C.ac

2>

bc2

D.ac2^bc2

8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语，他已存50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元为止，设x个月后小刚至少有280

元，则可列式计算月数的不等式是（）

A.30x+50>

280

B.30x-50^280C.30x-50W280

D.30x+50M280

9、不等组[2X）5

的整数解是（）

x>

-4

A、-4

B、2、3、4C、3、4

D、4

A、"

円兀一〉'

1

10、下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

11、若不等式组r~x>

^无解，则a的取值范围（）

[x+l>

A、a<

-lB、a^-1C、a<

-lD、a>

-l

12、不等式组3/〃的解集是x<

6m+3,则m的取值范围是（）

2x-m<

6

6（2。

12・云南中考）不等式组；

二；

二的解集是（）

2x—1

14、若不等式组ry_>

的解集为x>

2,则a的取值范围是（）

x>

a

2B、aW2C、a>

2D、a^2

（二）填空题

1、用不等表示：

x的3倍大于5。

2、不等式2x-l>

0的解集是还等式-2x<

10的解集是。

3、x-l<

2的正整数解是o

4、在一2（x+2）<

2的两边都除以时，x+l>

—1的依据是・

5、由x<

y得到，ax>

ay,a应满足的条件是a<

0。

6、（2009.泸州中考）关于x的方程kx-l=2x的解是正数，则满足题意的k的不

等式是o

7、（2012.也川产安中考）不等式2x+923（x+2）的正整数解是。

（三）判断题

1、判断下列式子哪些是不等式？

哪些不是？

（1）3>

-1；

⑵3xW-l；

⑶2x-l；

（4）s=vt；

⑸2m<

8-m；

2、判断下列说法是否正确：

（1）5是不等式x+2>

6的解；

（2）3是不等式y-l>

2的解；

⑶所有小于1的整数都是不等式x+l<

2的解。

（4）解答题

1、用适当关系式表示下列语句：

（1）x的丄与4的差大于2；

3

（2）a的3倍与1・4的和是非正数；

12

⑶in的丄与n的兰的差是非负数；

23

（4）y的2倍与1的和不小于y的*;

（5）x不大于3.

2、解关于x的不等式（—-a）x>

l-2a

2

3、利用不等式的性质解不等式：

2-3x>

8.

4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示岀来。

5、已知2a-3严>

1是关于x的一元一次不等式,求a的值及不等式的解集,并用数轴表示出來。

6、求不等式导〉筈1的非负整数解。

7、不等式即＞譽的解集是以求a的值。

8、已知关于x的不等式3x-aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

9、若关于x的方程纤宁二宁的解是非负数，求m的取值范臥

10、解不等式组

x-3

⑴〒

2—兀W0

⑵《X兀+1

—<

〔45

->

-1

2x+1>

5（x-1）

3（兀+2）>

x+4

（4）L_1

—v]

——2（x+3）<

ll

⑸、2

—x+2（x+3）<

3

1（2E.湖北鄂州）若关于x、y的二元-次方程组｛舊打「的解满足

x+y<

2,求a的取值范围。

3（兀—a）<

4（无+2）—5

2兀+3>

3兀

13、（2012.四川乐山中考）解不等式组兀+3x-11，并求出它的整数解的

——n—

36~2

和。

5x—7r小L、x—>

3-（2x+5）

⑴只有一个整数解；

⑵没有整数解。

15、用两根查长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。

⑴如果要使正方形的面积不大于100C/2,那么绳长a应满足怎样的关系式?

⑵如果要使圆的面积不大于25cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式？

⑶当-8时，正方形和圆的面积哪个大？

a二12呢？

⑷你能得到什么猜想？

16、为了防控甲型II1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。

⑴如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

⑵该校准备再次购买这两种消毒液（不包括己购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，口所需费用不多于1200元（不包括已用的780元），求甲种消毒液最多能再买多少瓶？

17、（2011.r州中考）某商店5刀1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；

方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。

己知小敬5月1口前不是该商店的会员。

⑴若小敏不够买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

⑵请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

18、今有一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%而小于35%,则所用溶液的浓度x的取值范围是多少？

19、“中国荷藕Z乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。

某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；

如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。

由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。

⑴设精加工的吨数为x,则粗加工的吨数为,加工这批荷藕需要

天，可获利元。

（2）由于保諒&

J需要，该企业必须在一个月（30天）内将这?

比荷藕全部加工完毕,精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？

20、（2012.福州中考）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

⑴小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

⑵小亮获得二等奖（70分〜90分），请你算算小亮答对了几道题？

21、（2011.哈尔滨屮考）义洁屮学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。

⑴求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？

⑵根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的丄。

请你通过计算，求出义洁中