八校届高三数学第二次联考试题 理Word文件下载.docx
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是（ ）
A．6
B．7
C．5或6
D．6或7
6.执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（）
A.
B.
C.
D.
7.如右图：
网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（）
A.4B.
C.
D.8
8.设
的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
9.已知等腰直角
，
，点
分别在边
上，
直线
经过
的重心，则
=（）
B.2C.
D.1
10.已知直线
与双曲线
（
）的渐近线交于
两点，且
过原点和线段
中点的直线的斜率为
的值为（）
A.
B.
D.
11.函数
的图像大致是（）
ABCD
12.已知函数
.在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，则实数
的取值范围是（）
A．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数
为奇函数，
，则不等式
的解集为.
4.若实数
满足不等式组
的最小值是________________．
15.如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为
，则圆柱的体积为.
16.已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，对一切
，都有
的通项公式为.
三、解答题:
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）设
的三个内角
所对的边分别为
为
的外接圆的圆心，若满足
（1）求角
的最大值；
（2）当角
取最大值时，已知
外接圆圆弧上一点，若
，求
的最大值.
18.（本小题满分12分）骨质疏松症被称为"
静悄悄的流行病"
，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同
学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：
（单位：
人）
有骨质疏松症状
无骨质疏松症状
总计
常喝碳酸饮料的同学
22
8
30
不常喝碳酸饮料的同学
12
20
50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？
（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
19.已知菱形
，半圆
所在平面垂直于平面
点
在半圆弧上.（不同于
）.
（1）若
与平面
所成角的正弦值为
，求出点
的位置；
（2）是否存在点
使得
若存在，求出点
的位置，若不存在，说明理由.
20.给定椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0），称圆C1：
x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知点
是椭圆
上的点.
（1）若过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求
被椭圆
的伴随圆
所截得的弦长；
（2）椭圆
上的
两点满足
（其中
是直线
的斜率），求证：
三点共线.
21.对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称
为函数
的“反比点”.已知函数
（1）求证：
函数
具有“反比点”，并讨论函数
的“反比点”个数；
（2）若
时，恒有
成立，求
的最小值.
请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）
如图，在三角形ABC中，
=90°
，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。
；
（2）求证：
.
23.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，椭圆
的参数方程为
为参数），已知以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
的极坐标方程为
）（注：
本题限定：
（1）把椭圆
的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线
相交于点
，然后再把射线
逆时针90°
，得到射线
，试确定
是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．
24.（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知
．且对于
恒成立，求实数
的取值范围.
江西省五市八校2018届高三第二次联考数学（理科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
答案
A
C
D
B
13.
14._____
_______．
15.
.16.
.
17.解：
（1）
……………3分
角
的最大值为
…………………6分
（2）由
（1）及
得三角形
为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角
则点
因为
时，
的最大值为1……………………………………………………..12分
18.
解：
（1）由表中数据得
的观测值
所以根据统计有
的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）……………5分
（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有
种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有
种；
恰有一人被抽到有
两人都被抽到有
种…………………………………7分
可能取值为
的分布列为：
.…………………………………12分
19.
解
（1）P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：
…………2分
设角
平面
的一个法向量为
P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分
（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）
（2）
若
则
，则与
矛盾，
…………………………………12分
【注意】
20.解：
（1）因为点
…………………………………1分
当直线
的斜率不存在时:
显然不满足
有且只有一个公共点
设直线
联立得
由直线
有且只有一个公共点得
解得
，由对称性取直线
即
…………………3分
圆心到直线
的距离为
直线
所截得的弦长
………………………6分
（2）设直线
的方程分别为
设点
联立
得
则2
同理
斜率
所以
三点共线…………………………………12分
21.解
（1）证明：
设
∵
∴在
上有解，所以函数
具有“反比点”.且有且只有一个；
……………………5分
令
综上所述
，所以
的最小值为1…………………………………12分
证明：
（1）∵CD为圆的直径，且E、F与C、D两点重合，
∴DF⊥BC，DE⊥AC，∵
，∴四边形CEDF为矩形，
∴
，且DF//AC,DE//BC.…………1分
∵CD⊥AB于D，CD为圆的直径，∴三角形BCD和三角形ACD分别是以
为直角的直角三角形。
∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴
（直角三角形射影定理）……3分
∵DF//AC,DE//BC，∴
（平行线分线段成比例定理）……4分
∴
.……5分
（2）由
（1）已证CD⊥AB于D
∵在三角形ABC中，
∴
（1）……7分
又∵
（切割线定理）
（2）……9分
由
（1）与
（2）可得
……10分
（1）∵椭圆
为参数）
∴椭圆
的普通方程为
，…………2分
将一点
化为极坐标
的关系式
带入
可得：
化简得：
…………5分
（2）由
（1）得椭圆的极坐标方程可化为
…………6分
由已知可得：
在极坐标下，可设
，…7分
分别代入
中
有
…9分
．故
为定值
.…10分
24.
（Ⅰ）
，………2分
当
时，由
，解得
不成立；
．
所以不等式
的解集为
．…5分
（Ⅱ）∵
，∴
……6分
∴对于
恒成立等价于：
对
，即
……7分
，……9分
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