电大离散数学形考作业答案合集Word下载.docx
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3.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 {<
2,2>
,<
2,3>
3,2>
},<
3,3>
.
4.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系
R=
那么R-1={<
6,3>
8,4>
}
5.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<
a,b>
<
b,a>
b,c>
c,d>
},则R具有的性质是 没有任何性质 .
6.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<
a,a>
b,b>
},若在R中再增加两个元素 {<
c,b>
d,c>
} ,则新得到的关系就具有对称性.
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个.
8.设A={1,2}上的二元关系为R={<
x,y>
|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<
}.
9.设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<
等元素.
10.设A={1,2},B={a,b},C={3,4,5},从A到B的函数f={<
1,a>
2,b>
},从B到C的函数g={<
a,4>
b,3>
},则Ran(gf)={3,4}.
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<
1,1>
1,2>
},则
(1)R是自反的关系;
(2)R是对称的关系.
(1)错误。
R不具有自反的关系,因为<
不属于R。
(2)错误。
R不具有对称的关系,因为<
2.设A={1,2,3},R={<
1,1>
2,2>
1,2>
,<
2,1>
},则R是等价关系.
错误。
因为3是A的一个元素,但〈3,3〉不在关系R中。
等价关系R必须有:
对A中任意元素a,R含〈a,a〉.
3.若偏序集<
A,R>
的哈斯图如图一所示,
则集合A的最大元为a,最小元不存在.
解:
错误.
集合A的最大元不存在,a是极大元.
4.设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},,判断下列关系f是否构成函数f:
,并说明理由.
(1)f={<
1,4>
2,2,>
4,6>
1,8>
};
(2)f={<
1,6>
3,4>
(3)f={<
2,6>
4,2,>
}.
(1)不构成函数。
因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应。
(2)不构成函数。
因为对于4属于A,在B中没有元素与之对应。
(3)构成函数。
因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。
三、计算题
1.设,求:
(1)(AB)~C;
(2)(AB)-(BA)(3)P(A)-P(C);
(4)AB.
(1)(AB)~C={1}
(3)
(4)AB=(AB)-(AB)=
(2)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}
2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB);
(2)(A∩B);
(3)A×
B.
(1)AB={{1},{2}}
(2)A∩B={1,2}
(3)A×
B={<
{1},1>
{1},2>
{1},{1,2}>
{2},1>
{2},2>
,
<
{2},{1,2}>
1,{1,2}>
2,{1,2}>
}
3.设A={1,2,3,4,5},R={<
x,y>
|xA,yA且x+y4},S={<
|xA,yA且x+y<
0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).
R={<
1,3>
S=空集R*S=空集S*R=空集
R-1={<
S-1=空集
r(S)={<
4,4>
5,5>
s(R)={<
4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6}.
(1)写出关系R的表示式;
(2)画出关系R的哈斯图;
(3)求出集合B的最大元、最小元.
(1)R={<
1,4>
1,5>
1,6>
1,7>
1,8>
2,4>
2,6>
2,8>
3,6>
4,8>
6,6>
7,7>
8,8>
(2)哈斯图如下:
(3)集合B没有最大元,最小元是2
四、证明题
1.试证明集合等式:
A(BC)=(AB)(AC).
1.证明:
设,若x∈A(BC),则x∈A或x∈BC,
即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.
即x∈AB且x∈AC,
即x∈T=(AB)(AC),
所以A(BC)(AB)(AC).
反之,若x∈(AB)(AC),则x∈AB且x∈AC,
即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,
即x∈A或x∈BC,
即x∈A(BC),
所以(AB)(AC)A(BC).
因此.A(BC)=(AB)(AC).
2.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).
2.证明:
设S=A∩(B∪C),T=(A∩B)∪(A∩C),若x∈S,则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C,
也即x∈A∩B或x∈A∩C,即x∈T,所以ST.
反之,若x∈T,则x∈A∩B或x∈A∩C,
即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C
也即x∈A且x∈B∪C,即x∈S,所以TS.
因此T=S.
3.对任意三个集合A,B和C,试证明:
若AB=AC,且A,则B=C.
(1)对于任意<
a,b>
∈A×
B,其中a∈A,b∈B,因为A×
B=A×
C,
必有<
a,b>
C,其中b∈C因此BC
(2)同理,对于任意<
a,c>
C,其中,a∈A,c∈C,因为A×
C
B,其中c∈B,因此CB
有
(1)
(2)得B=C
4.试证明:
若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
若R与S是集合A上的自反关系,则任意x∈A,<x,x>∈R,<x,x>∈S,
从而<x,x>∈R∩S,注意x是A的任意元素,所以R∩S也是集合A上的自反关系.
离散数学作业5
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。
并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15.
2.设给定图G(如右由图所示),则图G的点割集是
{f}.
3.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则
G的结点度数之和等于边数的两倍.
4.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且等于出度.
5.设G=<
V,E>
是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1,则在G中存在一条汉密尔顿路.
6.若图G=<
V,E>
中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1.
7.设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,K中存在欧拉回路.
8.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树.
9.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去
4条边后使之变成树.
10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i=5.
1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路..
(1)不正确,缺了一个条件,图G应该是连通图,可以找出一个反例,比如图G是一个有孤立结点的图。
2.如下图所示的图G存在一条欧拉回路.
(2)不正确,图中有奇数度结点,所以不存在是欧拉回路。
3.如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.
正确
因为图中结点a,b,d,f的度数都为奇数,所以不是欧拉图。
如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a),这样除起点和终点是a外,我们经过每个点一次仅一次,所以存在一条汉密尔顿回路,是汉密尔顿图
4.设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.
(1)错误
假设图G是连通的平面图,根据定理,结点数v,边数为e,应满足e小于等于3v-6,但现在16小于等于3*7-6,显示不成立。
所以假设错误。
5.设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.
(2)正确
根据欧拉定理,有v-e+r=2,边数v=11,结点数e=6,代入公式求出面数r=7
1.设G=<
,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试
(1)给出G的图形表示;
(2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数;
(4)画出其补图的图形.
(1)