电大离散数学形考作业答案合集Word下载.docx

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电大离散数学形考作业答案合集Word下载.docx

3.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,

则R的有序对集合为 {<

2,2>

,<

2,3>

3,2>

},<

3,3>

 .

4.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系

R=

那么R-1={<

6,3>

8,4>

}

5.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<

a,b>

<

b,a>

b,c>

c,d>

},则R具有的性质是  没有任何性质       .

6.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<

a,a>

b,b>

},若在R中再增加两个元素  {<

c,b>

d,c>

}       ,则新得到的关系就具有对称性.

7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个.

8.设A={1,2}上的二元关系为R={<

x,y>

|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<

}.

9.设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<

等元素.

10.设A={1,2},B={a,b},C={3,4,5},从A到B的函数f={<

1,a>

2,b>

},从B到C的函数g={<

a,4>

b,3>

},则Ran(gf)={3,4}.

二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

1.若集合A={1,2,3}上的二元关系R={<

1,1>

1,2>

},则

(1)R是自反的关系;

(2)R是对称的关系.

(1)错误。

R不具有自反的关系,因为<

不属于R。

(2)错误。

R不具有对称的关系,因为<

2.设A={1,2,3},R={<

1,1>

2,2>

1,2>

,<

2,1>

},则R是等价关系.

错误。

因为3是A的一个元素,但〈3,3〉不在关系R中。

等价关系R必须有:

对A中任意元素a,R含〈a,a〉.

3.若偏序集<

A,R>

的哈斯图如图一所示,

则集合A的最大元为a,最小元不存在.

解:

错误.

集合A的最大元不存在,a是极大元.

4.设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},,判断下列关系f是否构成函数f:

,并说明理由.

(1)f={<

1,4>

2,2,>

4,6>

1,8>

};

(2)f={<

1,6>

3,4>

(3)f={<

2,6>

4,2,>

}.

(1)不构成函数。

因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应。

(2)不构成函数。

因为对于4属于A,在B中没有元素与之对应。

(3)构成函数。

因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1.设,求:

 

(1)(AB)~C;

(2)(AB)-(BA)(3)P(A)-P(C);

(4)AB.

(1)(AB)~C={1}

(3)

(4)AB=(AB)-(AB)=

(2)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算

(1)(AB);

(2)(A∩B);

(3)A×

B.

(1)AB={{1},{2}}

(2)A∩B={1,2}

(3)A×

B={<

{1},1>

{1},2>

{1},{1,2}>

{2},1>

{2},2>

<

{2},{1,2}>

1,{1,2}>

2,{1,2}>

}

3.设A={1,2,3,4,5},R={<

x,y>

|xA,yA且x+y4},S={<

|xA,yA且x+y<

0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).

R={<

1,3>

S=空集R*S=空集S*R=空集

R-1={<

S-1=空集

r(S)={<

4,4>

5,5>

s(R)={<

4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6}.

(1)写出关系R的表示式;

(2)画出关系R的哈斯图;

(3)求出集合B的最大元、最小元.

(1)R={<

1,4>

1,5>

1,6>

1,7>

1,8>

2,4>

2,6>

2,8>

3,6>

4,8>

6,6>

7,7>

8,8>

(2)哈斯图如下:

(3)集合B没有最大元,最小元是2

四、证明题

1.试证明集合等式:

A(BC)=(AB)(AC).

1.证明:

设,若x∈A(BC),则x∈A或x∈BC,

即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.

即x∈AB且x∈AC,

即x∈T=(AB)(AC),

所以A(BC)(AB)(AC).

反之,若x∈(AB)(AC),则x∈AB且x∈AC,

即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,

即x∈A或x∈BC,

即x∈A(BC),

所以(AB)(AC)A(BC).

因此.A(BC)=(AB)(AC).

2.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).

2.证明:

设S=A∩(B∪C),T=(A∩B)∪(A∩C),若x∈S,则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C,

也即x∈A∩B或x∈A∩C,即x∈T,所以ST.

反之,若x∈T,则x∈A∩B或x∈A∩C,

即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C,即x∈S,所以TS.

因此T=S.

3.对任意三个集合A,B和C,试证明:

若AB=AC,且A,则B=C.

(1)对于任意<

a,b>

∈A×

B,其中a∈A,b∈B,因为A×

B=A×

C,

必有<

a,b>

C,其中b∈C因此BC

(2)同理,对于任意<

a,c>

C,其中,a∈A,c∈C,因为A×

C

B,其中c∈B,因此CB

(1)

(2)得B=C

4.试证明:

若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.

若R与S是集合A上的自反关系,则任意x∈A,<x,x>∈R,<x,x>∈S,

从而<x,x>∈R∩S,注意x是A的任意元素,所以R∩S也是集合A上的自反关系.

离散数学作业5

离散数学图论部分形成性考核书面作业

本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。

并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。

1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是15.

2.设给定图G(如右由图所示),则图G的点割集是

{f}.

3.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则

G的结点度数之和等于边数的两倍.

4.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且等于出度.

5.设G=<

V,E>

是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1,则在G中存在一条汉密尔顿路.

6.若图G=<

V,E>

中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1)V1.

7.设完全图K有n个结点(n2),m条边,当n为奇数时,K中存在欧拉回路.

8.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树.

9.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去

4条边后使之变成树.

10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i=5.

1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G存在一条欧拉回路..

(1)不正确,缺了一个条件,图G应该是连通图,可以找出一个反例,比如图G是一个有孤立结点的图。

2.如下图所示的图G存在一条欧拉回路.

(2)不正确,图中有奇数度结点,所以不存在是欧拉回路。

3.如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.

正确

因为图中结点a,b,d,f的度数都为奇数,所以不是欧拉图。

如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a),这样除起点和终点是a外,我们经过每个点一次仅一次,所以存在一条汉密尔顿回路,是汉密尔顿图

4.设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图.

(1)错误

假设图G是连通的平面图,根据定理,结点数v,边数为e,应满足e小于等于3v-6,但现在16小于等于3*7-6,显示不成立。

所以假设错误。

5.设G是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G有7个面.

(2)正确

根据欧拉定理,有v-e+r=2,边数v=11,结点数e=6,代入公式求出面数r=7

1.设G=<

,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试

(1)给出G的图形表示;

(2)写出其邻接矩阵;

(3)求出每个结点的度数;

(4)画出其补图的图形.

(1)

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