人教版八年级数学下册161二次根式同步练习7.docx
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人教版八年级数学下册161二次根式同步练习7
二次根式
1、知识的来由：
一个正数的平方根有两个。
如；9的平方根是3和-3；5的平方根表示为
平方根里的非负的那个叫算术平方根的几何意义是怎样的？
表示
表示面积为5的正方形的边长。
则有：
=5
根据算术平方根的意义填空：
=；=；=；=。
一般地：
=（≥0）
2、二次根式的定义：
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
这其中，被开方数与都是非负数，即：
0，0。
二次根式有意义的条件：
：
被开方数0。
3、例下列各式中，
其中是二次根式的是_________．
例：
x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
4、练习：
是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
5、探究填空：
=；=；=。
（>0）
=∣∣=0（=0）
-（<0）
例：
化简：
练习：
6、练习：
1）、当是怎样的实数时，下列各式有意义？
（1）
（2）（3）（4）
2）、面积为S的正方形的边长为。
3）、若+有意义，则=_______。
4）、计算：
=；=；=；=.
5）、计算：
=；=；=。
6）、
（1）是整数，则自然数n的值可以是：
。
（2）是整数，则正整数n的最小值是：
。
7）、已知直角三角形的两条直角边为和,斜边为.
（1）如果=12,=5,求；
（2）如果=3,=4,求；（3）如果=10,=9,求；
7、思考题：
1）若，则=
2）有意义，那么A（，）在第象限。
3）2+的最小值为，此时=。
4）已知、为实数，且满足=
5）.如图，点P在数轴上的位置如图所示，请化简：
01p2
几条公式
1、大多数时候，平方可以和根号抵消：
=a（a≥0），反过来（a≥0）（a≥0），反过来（a≥0）
2、合久必分，分久必合
（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）
3、例题：
（1）
（2）
练习1）2）3）4）
（5）（6）（7）
4、例题：
（１） （２） （３）
（４）（５） （６）
练习（１） （２）（3）（4）
5、最简二次根式：
（1）根号内不含分母（或小数），分母中不含根号。
（2）被开方数已开尽了，再也开不出了。
练习：
把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）
（2）（3）（4）
6、写出1~25的平方：
7、100以内的常见合数的分解：
二次根式的乘除法练习
1.下列各式正确的是（）
A.B．
C．D．
2.计算:
；=;
3.不求值，比较大小：
;
4.一个矩形的长和宽分别为与,则这个矩形的面积为
5.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
6.计算：
（1）
（2）
7.化简：
（1）=．
（2）
8．计算：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）
分母有理化
1.分母有理化的方法与步骤
1）分母是单项的二次根式：
——乘以分母本身
2）分母是二项式的二次根式：
——乘以和它组成平方差公式的式子
【典型例题】
例1单项二次根式的分母有理化
1）2）3）4）5）
6）7）8）9）10）
例2
（1）
（2）（3）
（6）（8）（9）
二次根式的加减法
1、二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
例题：
计算：
（1）
（2）（3）
练习1：
判断正误：
1）（）2）（）3）（）
讨论：
2、同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，则称它们为同类二次根式。
找一找下列各数中：
的同类二次根式：
的同类二次根式：
，，，，，，，
练习2：
判断下列各组二次根式是不是同类二次根式？
（1）
（2）（3）（4）
练习3：
若最简二次根式与是同类二次根式，则。
练习4：
若最简二次根式与是同类二次根式，则。
3、例题：
计算：
（1）2
（2）（）+（）
（3）
练习5：
计算：
（1）2
（2）
（3）（4）
（5）（6）
练习6：
三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。
练习7：
已知，则。
练习8：
已知，则。
二次根式的混合运算
一、1、乘法分配律：
m
2、多项式乘以多项式：
3、平方差公式：
4、完全平方公式：
；
例题：
计算：
（1）（+）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
练习1：
计算
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（4+（6）
练习2：
已知：
=,求下列各式的值：
（1）
（2）
练习3：
已知，求的值。
练习4：
计算：
（1）
（2）
（3）
思考题：
计算：
化简求值类题
核心提示：
此类题常常要先对已知字母的值分母有理化，让它变简单；
然后求出它们的和或乘积，便于代入求值！
1、例、已知，，求代数式的值。
2、练习：
已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
3、练习：
已知，求的值。
4、练习：
已知，，求的值。
5练习．化简求值：
当，时，求的值．
利用非负性解题——
例.若a满足，求a。
练习：
1、设x、y满足，求
2、若m适合关系式：
，试确定m的值。
奥数味道的题——
3、
4、计算：
．
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