小升初数学知识点大全.docx
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小升初数学知识点大全
2016年小升初数学知识点归纳总结
一、数与代数：
知识点一：
整数和小数的意义。
分类
分数的意义
举例
整数
自然数
正整数
像1、2、3……这样的数称为正整数。
3,98,708…
0
“0”表示一个物体也没有（既不是正数也不是负数）。
负整数
像-1、-2、-3…这样的数称为负整数。
-83，-296…
小数
有限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
2.85,40.05…
无限小数
循环小数
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
一个数的小数部分，有一个数字或几个数字一次不断地重复出现，这样的小数叫作无限小数。
3.222,50.252525
801.103103…
不循环小数
3.1415926…
知识点二：
整数、小数和正、负数的读、写法。
知识要点
具体内容
举例
整数读、写法
读法
读数前通常先把这个数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，每一级开头有一个0或连续几个0都只读一个0。
注；读完每一级的时候还要读出这一级的单位
2003003005
读作：
二十亿零三百万三千零五
写法
从高位起，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
三十亿五千零八十万
写作：
3050800000
小数读、写法
读法
读小数时，从左往右，正数部分按照正数的读法来读（正数部分是0的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分从高位起，顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的几个0，也要一次读出来。
12.00735
读作：
十二点零零七三五
写法
写小数时，从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点写在个位的右下角；小数部分从高位起，一次写出每一个数位上的数。
二十二点三零五
写作：
22.305
正、负数的读、写法
正数的读法
“+”读作“正”，“+”后面是几就读作几。
+20
读作：
正二十
负数的读法
“-”读作“负”，“-”后面是几就读作几。
-2.085
读作：
负二点零八五
正、负数的写法
正、负数表示两种具有相反意义的量，为了区分正、负数，正数就在数的前面加“+”，也可以省略不写；负数则在数的前面加“-”，不可以省略
知识点三：
整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
●
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数位
……
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
注：
十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，如10个一是十，10个十是一百。
知识点四：
数的改写及求近似值。
1、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
2、求近似值。
（1）省略尾数改写成近似数：
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“≈”连接。
（2）求小数的近似值：
要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数，再按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
知识点五：
数的大小比较。
知识要点
具体内容
举例
整数的大小比较
比较两个整数的大小，先看它们的数位，如果位数不同，那么位数大的就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大
1243>987
5467>5375
小数的大小比较
先看它们的整数部分，整数部分大的那个就大；整数部位相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
37.21>8.69
2.417>2.409
正、负数的大小比较
（1）正数大于负数。
（2）负数与负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。
2.5>-7
-1.6>-8.5
知识点六：
因数与倍数，质数与合数等有关知识。
知识要点
具体内容
举例
因数、倍数
意义
如果（是非0自然数），那么都叫作的因数，或者是的倍数。
49=36，就说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。
9的因数有1、3、9，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身（9）；9的倍数有9、18、27、36……其中最小的倍数是它本身（9），没有最大的倍数。
“0”的问题
在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的整数。
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
10,118,2546……
5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
15,210,3005……
3的倍数的特征
一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9,87,288……
奇数、偶数的意义
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数：
0,46，528……奇数：
1,39,873……
质数、合数
质数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
（最小的质数是2）
2,17,97……
合数
除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫作合数。
（最小的和数是4）
4,69,3020……
判断方法
数因数的个数或查质数表。
1既不是质数也不是合数。
分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
42=237
分解质因数的方法
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
18
2
3
9
3
公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
8的因数有1、2、4、8。
10的因数有1、2、5、10。
8和10的公因数有1、2，
两个数的最大公因数的求法
枚举法；缩小倍数法；短除法；分解质因数法。
公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数。
6的倍数有6、12、18、24…9的倍数有9、18、27、36…6和9的公倍数有18、36…它们的最小公倍数是18。
两个数的最小公倍数的求法
枚举法；扩大倍数法；短除法；分解质因数法。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
16和4
16和4的最大公因数是4，最小公倍数是16。
8和9
8和9的最大公因数是1，最小公倍数是89=72。
互质数
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
15和16（连续自然数，连续奇数…）
解答公因数与公倍数的问题
应用求最大公因数和最小公倍数的方法求解实际问题，叫作公因数与公倍数的问题。
知识点七：
分数的有关知识。
一、分数：
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
如的分数单位是，的分数单位是。
（注：
分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位）
3、分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1。
假分数：
分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数，假分数都大于1或等于1。
4、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
5、与除法的关系：
（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号；
（2）在除法中除数不能为0，在分数中分母也不能为0，因为除数，分母为0没有意义。
）
6、约分：
把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
7、最简分数：
分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。
8、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
9、分数的大小比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。
10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系：
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……
二、分数的读法和写法：
知识要点
具体内容
举例
分数的读、写法
读法
读分数时，先读分数的分母，再读分数的“分之”，最后读分子。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，整数部分和分数部分之间读一个“又”字。
读作：
十九分之十二
1读作：
一又四分之三
写法
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。
整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
在列式计算中，分数线要对准“=”的中间。
九分之三写作：
三又四分之一写作：
3
三、百分数：
1、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
2、百分数的读法：
百分数的读法与分数的读法相同。
先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。
如64%读作：
百分之六十四。
3、百分数的写法：
百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。
四、数之间的联系：
1、整数与分数之间的联系。
（1）整数可以看作分母是1的分数。
（2）假分数化成整数或带分数的方法：
根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，原分母不变。
（3）整数化成假分数的方法：
把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母与整数的乘积作分子。
（4）带分数化成假分数的方法：
把带分数化成假分数，用原来的分母作为分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。
2、小数和分数之间的联系。
1）小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。
（一位小数可以看作分母是10的分数，两位小数可以看作分母是100的分数，三位小数可以看作分母是1000的分数……）
2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：
①要看这个分数是否是最简分数。
②如果是最简分数，就要看其分母中含有哪里质因数。
如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和百分数之间的联系。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。
因此，分数可以有单位，而百分数不能有单位。
3、分数、小数与百分数
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