三角函数与解三角形知识点总结Word文档格式.docx

三角函数与解三角形知识点总结Word文档格式.docx

《三角函数与解三角形知识点总结Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数与解三角形知识点总结Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）商数关系：

（用于切化弦）

※平方关系一般为隐含条件，直接运用。

注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式

诱导公式（把角写成形式，利用口诀：

奇变偶不变，符号看象限）

Ⅰ）Ⅱ）Ⅲ）

Ⅳ）Ⅴ）Ⅵ）

5.特殊角的三角函数值

度

弧度

无

6.三角函数的图像及性质

图像

定义域

值域

最值

当时，；

当时，．

当时，

；

当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在

上是增函数；

上是减函数．

在上是增函数；

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

无对称轴

7.函数图象的画法：

①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；

②图象变换法：

这是作函数简图常用方法。

8.图像的平移变换：

函数的图象与图象间的关系：

要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

例：

以变换到为例

向左平移个单位（左加右减）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

注意：

在变换中改变的始终是x。

9、三角恒等变换

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）=（其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,，该法也叫合一变形）.

（8）

10、二倍角公式

（3）

11.降幂公式：

（1）

（2）

12.升幂公式

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

13.三角变换：

函数名称变换：

三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。

采用公式：

其中，

比如：

注意:

“凑角”运用：

，，

14、三角形中常用的关系：

，，，

，

常见数据：

，

,

15、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）．

注：

正弦定理的变形公式：

，，；

16、余弦定理：

在中，有

，，

余弦定理的推论：

，，．

17、三角形面积公式：

（1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；

如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；

如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。

（课本第6页右下角）

例如、、是的角、、的对边，则：

若，则；

若，则．，C为钝角

C为锐角

（2）在三角形中一些重要的知识点；

1.,

2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。