届重庆市万州区高三第一次诊断性监测理科数学试题 及答案Word格式文档下载.docx
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)
A.52 B.56
C.68 D.78
3.抛物线的焦点到直线的距离是( )
A.B.2C.D.1
4.直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()
A.-3B.-
C.2D.
6.8个人坐成一排,现要调换其中3个人中每一个人的位置,其余5个人的位置不变,则不同的调换方式有()
A.CC.CAB.CAD.3C
7.满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()
A.或B.或C.或D.或
8.已知函数的值为( )
A.-4B.2
C.0D.-2
9.(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则()
A.一定是奇函数B.一定是偶函数
C.一定是奇函数D.一定是偶函数
10.已知O是△ABC的外心,AB=6,AC=10,若,且,则△ABC的面积为()
A.24B.
C.18或D.24或
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)把答案填写在答题卷相应的位置上,其中11~13是必做题,14~16是选做题.
(一)必做题(11~13题)
11.若复数是纯虚数,则实数a=.
12.设双曲线的两个焦点分别为,若双曲线上存在点满足,则双曲线的离心率等于.
13.已知函数f(x)=x2+ex-(x<
0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是.
(二)选做题(14~16题,考生只能从中选做两题,三题全答的,只计算前两题的得分)
14.(选修4-1:
平面几何选讲)
如图,P为⊙O外一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点,若QC=1,CD=3,则PB=________.
15.(选修4-4:
极坐标与参数方程)
在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是________.
16.(选修4-5:
不等式选讲)
已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤对任意正实数a、b恒成立,则实数x的取值范围是.
三.解答题(本大题共6小题,共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
解答写在答题卷的指定区域内.
17.(本题满分13分)
首届重庆三峡银行长江杯乒乓球比赛于2017年11月14-16日在万州三峡之星举行,决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛.根据以往经验,单局比赛张超获胜的概率为,夏易正获胜的概率为,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的人获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.试求:
(1)比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率;
(2)令为本场比赛的局数.求的概率分布和数学期望.
18.(本题满分13分)
等差数列的前项和为,已知为整数,且在前项和中最大.
(1)求的通项公式;
(2)设.
①求证:
;
②求数列的前项和.
19.(本题满分13分)
函数,当时,.
(1)求的值;
(2)解不等式.
20.(本题满分12分)
已知函数.
(1)若函数的图像关于直线对称,求的最小值;
(2)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
21.(本题满分12分)
如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,,且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:
是否存在直线,使点恰为的垂心?
若存在,求出直线的方程;
若不存在,请说明理由.
22.(本题满分12分)
设函数有两个极值点,且.
(1)求实数的取值范围,并讨论函数的单调性;
(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
高2018级一诊理科数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1~5BADAC6~10BBCDD
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
(一)必做题(11~13题)
11.;
12.;
13.(-∞,);
(二)选做题(14~16题,考生只能从中选做两题,三题全答的,只计算前两题的得分)14.4 ;
15.1;
16..
三.解答题:
(本大题共6小题,共75分)
17.(本题满分13分)
解:
(1)以张超3胜1负而结束比赛,则张超第4局必胜而前3局必有1局败.
∴所求概率为…………………5分
(2)ξ的所有取值为3,4,5…………………6分
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
P(ξ=5)=
∴ξ的分布列为:
3
4
5
P
…………………11分
∴Eξ=3×
+4×
+5×
=…………………13分
18.(本题满分13分)
(1)由为整数知,等差数列的公差为整数………1分
又,故,即…………………3分
解得…………………4分
因此…………………5分
数列的通项公式为…………………………6分
(2)①由题意知,………………………8分
数列是单调递减数列,的最大项为,所以…………9分
②①
②
①-②得
…………………11分
…………………13分
19.(本题满分13分)
(1)由得
∴
∵
∴…………………4分
∴或
∵而时
∴∴…………………7分
(2)由
(1)知在上为减函数…………………8分
由得
∴…………………11分
∴不等式的解集为…………………13分
20.(本题满分12分)
(1)
………3分
,
又的最小值为…………………6分
(2)∵函数在上有零点
∴方程在上有解,
∵,∴…………………8分
∴…………………10分
则…………………12分
21.(本题满分12分)
(1)设椭圆方程为
∵即
∴
(1)……………2分
由题意知,直线的方程为,对于当时
由已知得,点在椭圆上∴
(2)……………4分
由
(1)
(2)得∴
故椭圆方程为……………………6分
(2)假设存在直线交椭圆于两点,且恰为的垂心,则
设,∵,故………………………7分
于是设直线为,由得
()……………………8分
∴
∵又
得即
化简得解得或……………………10分
经检验不符合条件,故舍去,符合条件………………………11分
则直线的方程为:
……………………………12分
22.(本题满分12分)
解:
(1)由可得
令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为
解得……………………4分
可知,其中,故
①当时,,即在区间上单调递增
②当时,,即在区间上单调递减
③当时,,即在区间上单调递增………7分
(2)由
(1)可知在区间上的最小值为
又由于,因此.又由
可得,从而
设,其中
则
由知:
,故,故在上单调递增
所以,
所以,实数的取值范围为……………………………12分