郴州市届高三第三次质量检测数学试题文含答案Word文档格式.docx

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A.B.C.D.

2.设（,是虚数单位），则

A.1B.C.D.

3.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为

4.函数的图象关于直线对称，则的最小值为

A.B.C.D.

5.《九章算术均输》中有如下问题：

“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？

”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊”五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？

（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，乙所得为

A.钱B.钱C.钱D.钱

6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是

A.B.

C.D.

7.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是

C.D.

8.如图，程序输出的结果为，则判断框内应填入

9.函数的图象可能是

10.已知三棱锥的四个顶点都在某球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为

11.如图，以双曲线的右顶点为圆心作一个圆，该圆与其渐近线交于两点，若，则该双曲线的离心率为

12.已知曲线和直线，若直线上有且只有两个关于轴对称的点在曲线C上，则的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设向量，且，则的值为.

14.已知奇函数，则函数的最大值为.

15.已知直线和圆，点A在直线上，若圆M上存在一点C,使得，则点A的横坐标的取值范围为.

16.已知数列的前项和为，且，令，记的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知的内角A,B,C所对的边分别为，且成等比数列，

（1）求的值；

（2）若的面积为2，求的周长.

18.（本题满分12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出频率分布直方图中的值，并求出这200的平均年龄；

（2）现在要从年龄较小的第1组合第2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组的概率；

（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？

19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得四点共面？

若存在，求出点的位置并证明；

若不存在，请说明理由；

（2）求点到平面的距离.

20.（本题满分12分）已知椭圆过点，斜率为的直线过椭圆的焦点及点

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点，若直线与两坐标轴都不垂直，试问轴上是否存在一点，使得恰好为的角平分线？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，若函数有两个极值点，求证：

.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；

作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）当时，解不等式

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.