高二年级上立体几何中球体的计算Word文档下载推荐.docx

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2.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1、2、3，则此球的体积为______________。

3.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_______________.

一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.

出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。

4.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为。

同步练习一

1.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为______________。

2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）。

A.B.C.D.

3.在四面体中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为，若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的体积。

4.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）。

A.B.C.D.

5.已知球的面上四点A、B、C、D，，，，则球的体积等于______________。

6.已知点A、B、C、D在同一个球面上，，，若，则球的体积是______________。

7.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A.B.C.D.

8.已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为

2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________。

9.已知正方体的各个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离为。

10.在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

例2.1.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为______________。

2.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）

同步练习二

1.如图所示,在直三棱柱中,AC⊥BC,

AC=4，点M是线段的中点,则三棱锥M-ABC的外接球的体积是（）

A.B.C.D.

2.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，,求球的体积。

3.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角

形,且;

则此棱锥的体积为_____________。

例3.1.三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）

（A）（B）（C）（D）

2.直三棱柱的各顶点均在同一个球面上，若且，则此球的表面积为（）

A．B．C．D．

3.在棱长为2的正面体中，为的重心，为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为。

内切球

例4.1.若棱长为的正四面体内切一球，则该球的半径为。

2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）

A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9

3.若正三棱锥底面边长为，高为，内切圆半径为，则请用，表示。

4.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。

若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）

A.B.C.D.