届理数河南省南阳一中高三第六次考试试题Word版 含答案Word下载.docx

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A．B．C.D．

6.已知数列满足，则数列的前项的和为（）

7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

9.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（）

10.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）

11.样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数，则的大小关系为（）

A．B．C.D．不能确定

12.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（）

A．B．C.或D．或

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的数学成绩依次记为.如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是．

14.已知函数对总有成立，则实数的取值范围是．

15.已知，则的值是．

16.已知过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，角所对的边分别为.已知，且.

（1）当时，求的值；

（2）若角为锐角，求的取值范围.

18.已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）设，求.

19.在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面是等边三角形.

；

（2）求二面角的大小.

20.已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

21.已知函数.

（1）若在上的最小值为，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

22.已知关于的不等式（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在内有解，求实数的取值范围.

南阳一中2015级高三第六次考试理数参考答案

一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）

1.B【解析】由得Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴∁RQ＝（－2,2）．又P＝[1,3]，∴P∪∁RQ＝[1,3]∪（－2,2）＝（－2,3]．

2.C.z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，p1为假命题；

z2＝（－1－i）2＝（1＋i）2＝2i，p2为真命题；

＝－1＋i，p3为假命题；

p4为真命题．

3A当a＝1时，直线l1：

x＋2y－1＝0与l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0平行；

反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2，

4D由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形（三个顶点坐标分别是（0，0，2），（0，2，0），（0，2，2））且内有一虚线（一锐角顶点与一直角边中点的连线），故正视图是④；

俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是（0，0，0），（2，2，0），（1，2，0），故俯视图是②.

5.C【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，

由得解得

6D【解析】由题意可得，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又a1=1，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．所以=b1•22n﹣2=22n﹣2．

设cn=，所以cn=22n﹣2，所以，所以数列{cn}是等比数列，且公比为4，首项为1．

由等比数列的前n项和的公式得：

其前10项的和为．故选D．

7.D【解析】设双曲线方程为－＝1（a>

0，b>

0），如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，

而kBF＝－，∴·

（－）＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝（舍去），故选D.

8.D

9.B因为x＝－为f（x）的零点，x＝为f（x）的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·

，所以ω＝4k＋1（k∈N），又因为f（x）在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.

10.B椭圆的左、右顶点分别为（－2，0），（2，0），设P（x0，y0），则＝·

＝，而，即＝（4－），所以＝－，所以kPA1∈

11.A依题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝（m＋n）＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），所以n＋m＝（m＋n）α＋（m＋n）（1－α），

所以于是有n－m＝（m＋n）[α－（1－α）]＝（m＋n）（2α－1）．

因为0＜α＜，所以2α－1＜0.所以n－m＜0，即n＜m.

12.A【解析】构造函数g（x）＝ex·

f（x）－ex，因为g′（x）＝ex·

f（x）＋ex·

f′（x）－ex＝ex[f（x）＋f′（x）]－ex>

ex－ex＝0，所以g（x）＝ex·

f（x）－ex为R上的增函数，又因为g（0）＝e0·

f（0）－e0＝1，所以原不等式转化为g（x）>

g（0），解得x>

0.

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13【答案】9【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；

根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为9个

14.【答案】[4，＋∞）

【解析】当x∈（0,1]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为

a≥，设g（x）＝，x∈（0,1]，g′（x）＝＝－，

因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，＋∞）．

15.【答案】－1【解析】sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，

又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.

16【答案】32【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝4，代入y2＝4x，得交点为（4,4），（4，－4），∴＋＝16＋16＝32.当直线斜率存在时，设直线方程为y＝k（x－4），与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由题意知k≠0，则y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴＋＝（y1＋y2）2－2y1y2＝＋32>

32.

三、解答题：

共6小题，70分。

应写出必要的文字说明或推理，验算过程

17【答案】

（Ⅰ）或；

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得…………3分解得或…………6分

（Ⅱ）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2accosB…=p2b2-即……9分，因为，得，…………11分

由题设知，所以…………12分

18【答案】

（1）证明见解析；

（2）Tn＝【解析】

（1）证明　∵Sn＝，n∈N，

∴当n＝1时，a1＝S1＝（an>

0），∴a1＝1.当n≥2时，由

得2an＝a＋an－a－an－1，即（an＋an－1）（an－an－1－1）＝0，∵an＋an－1>

0，∴an－an－1＝1（n≥2）．

所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．

（2）解　由

（1）可得an＝n，Sn＝，∴bn＝＝＝－.

∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.

19【答案】

（2）.【解析】方法一：

（1）证明：

取AB中点为O，连结PO，OC，∵△PAB是等边三角形，∴PO⊥AB，又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∴OC为PC在底面ABCD上的射影．又∵AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝∠DAB＝，∴△DAB≌△OBC，∴∠BCO＝∠DBA，又∵∠ABD＋∠CBD＝90°

，∴∠CBD＋∠BCO＝90°

.∴BD⊥OC，∴BD⊥PC.

（2）取PC中点E，连结BE，DE，∵PB＝BC，∴BE⊥PC.又∵BD⊥PC，BE∩BD＝B，∴PC⊥平面BDE，∴PC⊥DE，∴∠BED是二面角B－PC－D的平面角．∵AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝，∴BE＝PE＝PC＝，PD＝BD＝.∴DE＝，∴BE2＋DE2＝BD2，∴∠BED＝，∴二面角B－PC－D的大小为.

方法二：

取AB中点为O，CD中点为M，连结OM，PO，

∵△PAB是等边三角形，∴PO⊥AB，又∵侧面PAB⊥底面ABCD，

∴PO⊥底面ABCD，∴以O为坐标原点，建立空间直角坐标系．如图，

∵AB＝BC＝2AD＝2，△PAB是等边三角形，∴OP＝，

∴O（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（－1，1，0），P（0，0，）．

∴＝（－2，1，0），＝（1，2，－）．∵·

＝－2＋2＝0，∴BD⊥PC.

（2）设平面PBC的法向量为＝（x1，y1，z1）．∵＝（1，0，－），＝（0，2，0），∴令z1＝1，则x1＝，y1＝0，∴＝（，0，1）．设平面PCD的法向量为＝（x2，y2，z2），∵＝（2，1，0），＝（1，－1，），∴令x2＝1，则y2＝－2，z2＝－，∴＝（1，－2，－）．∴cos〈，〉＝＝＝0，∴〈，〉＝，∴二面角B－PC－D的大小为.

20.【答案】法一　

（1）由已知得，

解得所以椭圆E的方程为＋＝1.

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为H（x0，y0）．由得（m2＋2）y2－2my－3＝0.

所以y1＋y2＝，y1y2＝－，从而y0＝.

所以|GH|2＝2＋y＝2＋y＝（m2＋1）y＋my0＋.

＝＝＝

＝（1＋m2）（y－y1y2），故|GH|2－＝my0＋（1＋m2）y1y2＋＝－＋＝＞0，所以|GH|＞.故点G在以AB为直径的圆外．

法二　

（1）同法一．

（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则＝，＝.

由得（m2＋2）y2－2my－3＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝－，

从而·

＝＋y1y2＝＋y1y2

＝（m2＋1）y1y2＋m（y1＋y2）＋＝＋＋＝＞0，

所以cos〈，〉＞0.又，不共线，所以∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．

21.

（1）f′（x）＝.

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，

此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min＝f

（1）＝－a＝，∴a＝－（舍去）．

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，

此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min＝f（e）＝1－＝，∴a＝－（舍去）．

③若－e<

a<

－1，令f′（x）＝0得x＝－a，

当1<

x<

－a时，f′（x）<

0，∴f（x）在（1，－a）上为减函数；

当－a<

e时，f′（x）>

0，∴f（x）在（－a，e）上为增函数，

∴f（x）min＝f（－a）＝ln（－a）＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－