届高考数学一轮复习《三角函数解三角形》练习题及答案Word下载.docx

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C.，k∈ZD.，k∈Z

6．[2016·

全国卷Ⅲ]在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝（　　）

A.B.C.D.

7．[2016·

天津卷]已知函数f（x）＝sin2＋sinωx－（ω>

0），x∈R.若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

A．0，B．0，∪，1C．0，D．0，∪，

图X41

　　　图X42

　　图X43

8．[2015·

陕西卷]如图X42，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinx＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为________．

9．[2016·

全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角，且sinθ＋＝，则tanθ－＝________．

10．[2015·

湖北卷]如图X43，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°

的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°

的方向上，仰角为30°

，则此山的高度CD＝________m.

题组二　模拟强化

11．[2016·

中山5月模拟]已知cos（2π－α）＝，α∈，则sin2α的值为（　　）

A.B．－C.D．－

12．[2016·

蚌埠联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝，cosA＝－，则b的值为（　　）

A．1B.C.D.

13．[2016·

山西四校联考]将函数y＝cos的图像向左平移个单位后，得到的图像可能是（　　）

图X44

14．[2016·

江门二模]已知函数f（x）＝sinωx－cosωx，ω>

0，x∈R，且其图像上两个相邻最高点的距离为π，则下列说法正确的是　（　　）

A．ω＝1B．曲线y＝f（x）关于点（π，0）对称

C．曲线y＝f（x）关于直线x＝对称D．函数f（x）在区间上单调递增

15.[2016·

泉州一模]已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，则角B的大小为　（　　）

16．[2016·

岳阳二模]如图X45，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°

方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°

，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°

，那么B，C两点间的距离是（　　）

A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里

图X45

　　图X46

17．[2016·

河南六市二联]已知f（x）＝sinx（1＋sin2x）＋cosxcos2x＋2－，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝b，＝－2cosB，则f（B）的值为（　　）

A．2B.C．2D.

18．[2016·

北京人大附中月考]为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图X46所示的坐标系，设秒针针尖的位置为P（x，y）．若初始位置为P0，则当秒针从P0（注：

此时t＝0）正常开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）

A．y＝sinB．y＝sin

C．y＝sinD．y＝sin

19．[2016·

江苏苏北三市模拟]已知函数f（x）＝sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）＝tanx的图像交于A，B，C三点，则△ABC的面积为________．

20．[2016·

甘肃张掖三诊]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB＝，且sin2B＝sinA·

sinC，accosB＝12，则a＋c＝________．

21．[2016·

三明质检]在钝角三角形ABC中，已知sin2A＋sin2A＝1，则sinBcosC取得最小值时，角B等于________．

解答自测卷

（二）

1．[2015·

全国卷Ⅱ]△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.

（1）求；

（2）若∠BAC＝60°

，求∠B.

重庆卷]已知函数f（x）＝sin2x－cos2x.

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；

（2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，当x∈，π时，求g（x）的值域．

3．[2015·

陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝（a，b）与n＝（cosA，sinB）平行．

（1）求A；

（2）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．

烟台二模]已知f（x）＝2sin2xcosφ＋2cos2xsinφ＋m，且f（x）的图像上的一个最低点为M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知f＝，α∈[0，π]，求cosα的值．

5．[2016·

天津武清区质检（三）]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝.

（1）若b＝3，2sinA＝sinC，求边a，c的长；

（2）若sinAsinC＝，且△ABC的面积为2，求b边的长．

郑州三模]已知函数f（x）＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx（0<

φ<

π）在x＝π处取得最小值．

（1）求φ的值；

（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，f（A）＝，求角C.

答案

1．D　[解析]函数y＝2sin2x＋的周期为＝π，将函数y＝2sin2x＋的图像向右平移个周期，即平移个单位，所得图像对应的函数为y＝2sin2x－＋＝2sin2x－.

2．C　[解析]由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，所以22＝b2＋

（2）2－2×

b×

2×

，即b2－6b＋8＝0，k∈Z，解得b＝2或b＝4.因为b<

c,所以b＝2.

3．D　[解析]cos2θ＝＝＝＝.

4．B　[解析]由已知得f（x）＝－2sinx－2＋，而sinx∈[－1，1]，所以当sinx＝1时，f（x）取得最大值5.

5．D　[解析]由图知＝－＝1，所以T＝2，即＝2，所以ω＝±

π.

因为函数f（x）的图像过点，

所以当ω＝π时，＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

解得φ＝＋2kπ，k∈Z；

当ω＝－π时，＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，

解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.

所以f（x）＝cos，由2kπ<

πx＋<

π＋2kπ，k∈Z，解得2k－<

x<

2k＋，k∈Z，故选D.

6．D　[解析]作AD⊥BC交BC于点D，设BC＝3，则有AD＝BD＝1，AB＝，由余弦定理得AC＝.由正弦定理得＝，解得sinA＝＝.

7．D　[解析]f（x）＝sin2＋sinωx－＝＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sinωx－.

因为函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点，所以>

2π－π，即>

π，所以0<

ω<

1.当x∈（π，2π）时，ωx－∈.若函数f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ωπ－<

kπ<

2ωπ－（k∈Z），即＋<

k＋（k∈Z）．

当k＝0时，<

；

当k＝1时，<

.

所以函数f（x）在区间（π，2π）内没有零点时，0<

ω≤或≤ω≤.

8．8　[解析]据图可知，－3＋k＝2，得k＝5，所以ymax＝3＋5＝8.

9．－　[解析]方法一：

因为θ是第四象限角，且sinθ＋＝>

0，所以θ＋为第一象限角，所以cosθ＋＝＝，所以tanθ－＝tanθ＋－＝－cotθ＋＝－＝－.

方法二：

由sinθ＋＝，得sinθ＋cosθ＝，两边分别平方得2sinθcosθ＝－，所以（sinθ－cosθ）2＝1－2sinθcosθ＝.因为θ是第四象限角，所以sinθ－cosθ＝－，所以tanθ－＝＝＝＝－.

10．100　[解析]依题意，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°

，∠ACB＝75°

－30°

＝45°

，由正弦定理得＝，即＝，所以BC＝300.在△BCD中，∠CBD＝30°

，CD＝BCtan∠CBD＝300·

tan30°

＝100.

11．D　[解析]由cos（2π－α）＝得cosα＝，因为α∈，所以sinα<

0，所以sinα＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝－.

12．A　[解析]由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即4＝b2＋2－2×

b，整理得b2＋b－2＝0，得b＝1（舍去b＝－2）．

13．D　[解析]平移后得到的图像对应的函数解析式为y＝cos＝cos＝－sin3x.故选D.

14．D　[解析]f（x）＝sinωx－cosωx＝sin，则函数f（x）的最小正周期T＝＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝·

sin.显然选项A错误，验证知选项B，C错误，选项D正确．

15．C　[解析]由正弦定理得（2sinA＋sinC）cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sin（B＋C）＝0，即2sinAcosB＋sinA＝0，因为sinA≠0，所以cosB＝－，得B＝.

16．A　[解析]依题意得，∠BAC＝70°

－40°

＝30°

，∠ACB＝180°

－65°

，AB＝40×

＝20（海里）．在△ABC中，由正弦定理得＝，则BC＝10海里．

17．A　[解析]因为a＝b，所以A＝B，所以2A＋C＝π，所以由＝－2cosB得－2cosB＝0，即cosB＝，所以B＝，所以f（B）＝f＝sin＋coscos＋2－＝＋2－＝2.

18．C　[解析]由题意知，函数的周期为60，∴＝.

设函数解析式为y＝sin（因为秒针是顺时针走动，所以ω<

0）．

∵初始位置为P0，∴t＝0时，y＝，

∴sinφ＝，∴φ可取，

∴函数解析式可为y＝sin.故选C.

19.　[解析]当x∈[0，π]时，由sinx＝tanx得sinx·

＝0，即sinx＝0或cosx＝，于是可得两函数图像的交点坐标为（0，0），，（π，0），所以△ABC的面积S△ABC＝×

π×

＝.

20．3　[解析]由sin2B＝sinA·

sinC结合正弦定理得，b2＝ac.因为sinB＝，而accosB＝12，所以cosB>

0，所以cosB＝，所以ac＝13.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－2ac－2accosB＝（a＋c）2－2×

13－2×

13×

，即13＝（a＋c）2－50，所以（a＋c）2＝63，得a＋c＝3.

21.　[解析]由sin2A＋sin2A＝1得＋s