高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 42 研究机械能守恒定律教师用书 沪科版必修2Word格式.docx

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（2）在B点的机械能：

EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh

由于v＝2g（H－h），所以EB＝mgH；

（3）落至C点时的机械能：

EC＝EkC＋EpC＝mv＋0

由于v＝2gH，所以EC＝mgH.

（4）结论：

在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

3．弹性势能与动能的转化

在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总机械能保持不变．

1．物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒．（×

）

2．做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和．（√）

3．在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒．（×

蹦极运动是一项极刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题：

（1）人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能是否守恒？

（2）弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？

人与弹性绳总的机械能是否守恒？

【提示】　

（1）忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能守恒．

（2）弹性绳伸长时，人的机械能不守恒，人与弹性绳总的机械能守恒．

如图422所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．（忽略轨道的阻力和其他阻力）

图422

探讨1：

过山车受哪些力作用？

各做什么功？

【提示】　忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．

探讨2：

过山车下滑时，动能和势能怎么变化？

两种能的和不变吗？

【提示】　过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．

1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．

2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．

3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．

1．（多选）（2016·

保定高一检测）一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2J的功，则（　　）

A．该物体重力势能减少2J

B．该物体重力势能增加2J

C．该物体动能减少2J

D．该物体动能增加2J

【解析】　在自由下落过程中，重力做了2J的功，重力势能减少2J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2J，故A、D正确，B、C错误．

【答案】　AD

2．如图423所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

图423

A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少

B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多

C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH

D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H＋h）

【解析】　重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．

【答案】　C

对机械能的理解

1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．

2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．

机械能守恒定律

1．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．守恒定律表达式

（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．

（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.

（3）E2＝E1.

3．守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功．

1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图424甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．（√）

2．物块沿斜面匀速下滑，如图424乙所示，此过程中物块机械能守恒．（×

3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图424丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．（×

图424

用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？

试试看，并解释原因．

图425

【提示】　不会打到鼻子．联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律．若存在阻力，机械能有损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子．

运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：

图426

铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？

【提示】　由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．

若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？

【提示】　根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．

探讨3：

在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？

【提示】　可以应用机械能守恒定律．

1．研究对象

（1）当只有重力做功时，可取一个物体（其实是物体与地球构成的系统）作为研究对象；

（2）当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象（使这些弹力成为系统内力）．

2．表达式及其意义

表达式

物理意义

从不同状态看

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末

初状态的机械能等于末状态的机械能

从转化角度看

Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp

过程中动能的增加量等于势能的减少量

从转移角度看

EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB

系统只有A，B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能

3．机械能守恒条件的理解

（1）从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化．

（2）从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功．具体表现为：

做功条件

例　证

只有重力（或弹簧弹力）做功

所有做抛体运动的物体（不计空气阻力），机械能守恒

除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功

如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功

只有重力或系统内的弹力做功

如图中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，若不计空气阻力，只有重力做功、小球的机械能守恒

如图中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A，B间弹力做功，A，B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒

如图中，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒

其他力做功，但做功的代数和为零

如图所示，A，B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A，B系统机械能守恒

3．（多选）如图，物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）（　　）

【解析】　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；

物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；

小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；

用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．

【答案】　CD

4．如图427所示，AB是倾角θ为45°

的直轨道，CD是半径R＝0.4m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10m/s2.求：

【导学号：

02690046】

图427

（1）物体击中P点前瞬间的速度；

（2）在C点轨道对物体的压力大小；

（3）物体静止释放时的高度H.

【解析】　

（1）物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR＝v，求得vy＝2m/s

物体击中P点的速度v＝＝4m/s.

（2）物体在D点的速度为平抛运动的水平速度

vD＝vytanθ＝2m/s

根据机械能守恒定律

mv＝mg·

2R＋mv

由牛顿运动定律得FN－mg＝

解得支持力FN＝70N，即在C点轨道对物体的压力为70N.

（3）由A点到D点，物体的机械能也守恒，故

mgH＝mv＋mg2R

解得H＝1.2m.

【答案】　

（1）4m/s　

（2）70N　（3）1.2m

应用机械能守恒的步骤

应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：

（1）确定研究对象及初、末状态．

（2）分析物体的受力情况及各力做功情况．

（3）判断机械能是否守恒．

（4）确定初末状态的机械能．

（5）由机械能守恒定律列出方程．

（6）求解方程．

验证机械能守恒定律

在验证机械能守恒定律的实验中，能否应用v＝gt计算重物的速度？

为什么？

【提示】　不能应用v＝gt计算重物的速度，因为阻力的存在，重物下落的加速度小于g.

在验证机械能守恒定律的实验中，为什么不需要测量重物的质量？

【提示】　因验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量m并不影响关系式的成立．

1．方案一：

用单摆和DIS装置验证机械能守恒定律

（1）实验原理

实验装置如图428所示，在摆球摆动的过程中，摆线的拉力始终与运动方向垂直，所以它不做功，在整个过程中，只有重力做功．

图428

（2）实验器材

摆球、不可伸长的细线、DIS装置．

（3）实验步骤

①将DIS装置中的光电门先后放在A，B，C，D各点，测出摆球在各点的瞬时速度v.

②测出各点到最低点的高度h.

③根据所测出的数据填入下表，比较各点机械能的大小，看摆球的机械能是否守恒．

Δs（挡光宽度）＝______m，摆球质量m＝______kg

位置

A

B

C

D

高度h/m

速度v/（m·

s－1）

势能Ep/J

动能Ek/J

机械能E/J

（4）注意事项及误差分析

DIS是用传感器自动采集实验数据，并与计算机连接，可以用计算机直接处理数据的装置．利用DIS可以直接计算出各点的速度大小．由于空气阻力作用，摆球在运动过程中的机械能是逐渐减小的．

2．方案二：

用自由下落的重物和打点计时器验证机械能守恒定律

当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用