概率论与数理统计复习题及参考答案Word下载.docx
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1
,
2
0.1
0.2
0.3
则P{X=Y}=()
A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8
6.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是()
A.E(X)=0.5,D(X)=0.25B.E(X)=2,D(X)=2
C.E(X)=0.5,D(X)=0.5D.E(X)=2,D(X)=4
7.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,Y~B(8,),且X,Y相互独立,则D(X-3Y-4)=()
A.-13B.15C.19D.23
8.已知D(X)=1,D(Y)=25,ρXY=0.4,则D(X-Y)=()
A.6B.22C.30D.46
9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是()
A.在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
B.在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率
C.在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率
D.在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率
10.设总体X服从[0,2θ]上的均匀分布(θ>
0),x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,为样本均值,则θ的矩估计=()
A.B.C.D.
1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B
二、填空题
11.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P()=____________.
12.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________.
15.设随机变量X~N(1,4),已知标准正态分布函数值Φ
(1)=0.8413,为使P{X<
a}<
0.8413,则常数a<
____________.
16.抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X≥1}=____________.
17.随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=____________.
X
-1
P
0.4
18.设随机变量X的分布律为
则D(X)=____________.
19.设随机变量X服从参数为3的指数分布,则D(2X+1)=____________.
20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
则P{X≤}=____________.
21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则当y>
0时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.
25.设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,x3为来自X的样本,则当常数a=____________时,是未知参数μ的无偏估计.
11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.
三、计算题
26.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
试问:
X与Y是否相互独立?
为什么?
26.
Y
因为对一切i,j有
所以X,Y独立。
27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?
(附:
t0.025(24)=2.0639)
解:
H0:
,H1:
……
~t(n-1),
n=25,
拒绝该假设,不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
28.司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位:
分钟)服从参数为λ=的指数分布.
(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y表示等候时间超过10分钟的次数,写出Y的分布律,并求P{Y≥1}.
(1)f(x)=
P{X>
10}=
(2)P{Y≥1}=1-=1-
29.设随机变量X的概率密度为
试求:
(1)E(X),D(X);
(2)D(2-3X);
(3)P{0<
1}.
(1)E(X)==dx=
==dx=2
D(X)=-=2-=
(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2
x<
1}=
30.已知男子中有5%是色盲患者,女子中有0.25%是色盲患者,若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
解设={抽到一名男性};
={抽到一名女性};
={抽到一名色盲患者},由全概率公式得
由贝叶斯公式得
31.某保险公司对一种电视机进行保险,现有9000个用户,各购得此种电视机一台,在保险期内,这种电视机的损坏率为0.001,参加保险的客户每户交付保险费5元,电视机损坏时可向保险公司领取2000元,求保险公司在投保期内:
(1)亏本的概率;
(2)获利不少于10000元的概率。
解
保险公司亏,则电视机坏的台数:
>
9000*5/2000=22.5
保险公司获利不少于10000元,则电视机坏的台数:
<
(9000*5-10000)/2000=17.5
一填空题
1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0.8,则目标被击中的概率为().
2.设,则().
3.设随机变量的分布函数为,则(),().
4.设随机变量服从参数为的泊松分布,则().
5.若随机变量X的概率密度为,则()
6.设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布,().
7.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
XY12
0
1
则
8.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,则
()
9.若随机变量X与Y满足关系,则X与Y的相关系数().
1.0.94;
2.0.3;
3.;
4.;
5.则;
6.;
7.;
8.;
9.;
二.选择题
1.设当事件同时发生时事件也发生,则有().
2.假设事件满足,则().
(a)B是必然事件(b)
(c)(d)
3.下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a)(b)
(c)(d)
4.设随机变量X服从参数为的泊松分布,则概率().
5.若二维随机变量(X,Y)在区域内服从均匀分布,则=().
1.2.3.(c)4.5.
三、解答题
1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,其产量之比为5:
3:
2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概率。
解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产,且设B表示取到一件次品,则由全概率公式
3.设随机变量的密度函数为.
(1)求参数;
(2)求的分布函数;
(2)求.
解
(1);
(2)
(3)
8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。
若一年365天都经营汽车销售,且每天出售的汽车数是相互独立的。
求一年中售出700辆以上汽车的概率。
)
8.解设Y表示售出的汽车数,由中心极限定理,可得
一.选择题
1.如果,则事件A与B必定()
独立;
不独立;
相容;
不相容.
2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4;
0.3;
0.2;
0.1。
现任选4人,则4人血型全不相同的概率为:
()
0.0024;
;
0.24;
.
5.设是取自的样本,以下的四个估计量中最有效的是()
;
.
1C2A5D
二.填空题
1.已知事件,有概率,,条件概率,则
2.设随机变量的分布律为,则常数应满足的条件为.
3.已知二维随机变量的联合分布函数为,试用表示概率
.
4.设随机变量,表示作独立重复次试验中事件发生的次数,则, .
1.2..
3.4.
三.计算题
3.已知随机变量与相互独立,且,,,
试求:
.
4.学校食堂出售盒饭,共有三种价格4元,4.5元,5元。
出售哪一种盒饭是随机的,售出三种价格盒饭的概率分别为0.3,0.2,0.5。
已知某天共售出200盒,试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
5.设总体X的概率密度为为未知参数.
已知是取自总体X的一个样本。
求:
(1)未知参数θ的矩估计量;
(2)未知参数θ的极大似然估计量;
3.解:
4.解:
设为第i盒的价格,则总价
.
.
5.解:
(1)矩估计量
(2)极大似然估计量
B
(英文版)
easilyblame,topreventthebrokenwindoweffect.Supervisetheleadingcadrestoplayanexemplaryrole,taketheleadinthestrictimplementationofthe<
code>
and<
rule>
leadtosafeguardthesolemnityandauthorityofthepartydiscipline,ensurethatthepartydisciplineandthelawsandregulationsforimplementationinplace.Throughoutthedisciplineinthedailysupervisionandmanagement
strengthensupervisionandinspection,fromthethoroughinvestigationofviolationsofdisciplinebehavior.Strengthentokeyareas,keydepartments