注册电气工程师考试课件电路PPT格式课件下载.ppt
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,6.1换路定则与电压和电流初始值的确定,1.电路中产生暂态过程的原因,电流i随电压u比例变化。
合S后:
所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。
图(a):
合S前:
例:
6.1换路定则与初始值的确定,图(b),所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:
暂态,稳态,产生暂态过程的必要条件:
L储能:
换路:
电路状态的改变。
如:
电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,C储能:
产生暂态过程的原因:
由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,
(1)电路中含有储能元件(内因)
(2)电路发生换路(外因),电容电路:
注:
换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。
2.换路定则,电感电路:
3.初始值的确定,求解要点:
(2)其它电量初始值的求法。
初始值:
电路中各u、i在t=0+时的数值。
(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。
1)先由t=0-的电路求出uC(0)、iL(0);
2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。
1)由t=0+的电路求其它电量的初始值;
2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。
暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得:
已知:
换路前电路处稳态,C、L均未储能。
试求:
电路中各电压和电流的初始值。
暂态过程初始值的确定,例1:
iC、uL产生突变,
(2)由t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值,例2:
换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
换路前电路已处于稳态:
电容元件视为开路;
电感元件视为短路。
由t=0-电路可求得:
4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t=0-等效电路,例2:
解:
由换路定则:
例2:
换路前电路处稳态。
(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+),uc(0+),由图可列出,带入数据,iL(0+),例2:
解之得,并可求出,计算结果:
电量,结论,1.换路瞬间,uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。
3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);
换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。
2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中),可视电容元件短路,电感元件开路。
6.2RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1.经典法:
根据激励(电源电压或电流),通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2.三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。
一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,
(1)列KVL方程,1.电容电压uC的变化规律(t0),零输入响应:
无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。
图示电路,实质:
RC电路的放电过程,6.2.1RC电路的零输入响应,
(2)解方程:
特征方程,由初始值确定积分常数A,齐次微分方程的通解:
电容电压uC从初始值按指数规律衰减,衰减的快慢由RC决定。
(3)电容电压uC的变化规律,电阻电压:
放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数,
(2)物理意义,令:
单位:
S,
(1)量纲,当时,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢,越大,曲线变化越慢,达到稳态所需要的时间越长。
时间常数的物理意义,U,当t=5时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。
(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。
随时间而衰减,6.2.2RC电路的零状态响应,零状态响应:
储能元件的初始能量为零,仅由电源激励所产生的电路的响应。
实质:
RC电路的充电过程,分析:
在t=0时,合上开关s,此时,电路实为输入一个阶跃电压u,如图。
与恒定电压不同,其,电压u表达式,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC的变化规律,
(1)列KVL方程,6.2.2RC电路的零状态响应,
(2)解方程,求特解:
方程的通解:
求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在t=0+时,,(3)电容电压uC的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当t=时,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。
2.电流iC的变化规律,4.时间常数的物理意义,为什么在t=0时电流最大?
6.2.3RC电路的全响应,1.uC的变化规律,全响应:
电源激励、储能元件的初始能量均不为零时,电路中的响应。
根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2:
全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1:
全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。
稳态解,初始值,6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。
据经典法推导结果,全响应,uC(0-)=Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,:
代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下,一阶线性电路微分方程解的通用表达式:
利用求三要素的方法求解暂态过程,称为三要素法。
一阶电路都可以应用三要素法求解,在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,
(1)求初始值、稳态值、时间常数;
(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式;
求换路后电路中的电压和电流,其中电容C视为开路,电感L视为短路,即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
(1)稳态值的计算,响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间t=(0+)的等效电路中,注意:
(2)初始值的计算,1)对于简单的一阶电路,R0=R;
2)对于较复杂的一阶电路,R0为换路后的电路除去电源和储能元件后,在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
(3)时间常数的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意:
R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。
即从储能元件两端看进去的等效电阻,如图所示。
例1:
电路如图,t=0时合上开关S,合S前电路已处于稳态。
试求电容电压和电流、。
(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,
(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC的变化曲线如图,用三要素法求,例2:
由t=0-时电路,电路如图,开关S闭合前电路已处于稳态。
t=0时S闭合,试求:
t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。
求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(、关联),6.4微分电路和积分电路,6.4.1微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。
若选取不同的时间常数,可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定(微分或积分)的关系。
1.电路,条件,
(2)输出电压从电阻R端取出,2.分析,由KVL定律,3.波形,不同时的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用:
用于波形变换,作为触发信号。
6.4.2积分电路,条件,
(2)从电容器两端输出。
由图:
1.电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。
2.分析,3.波形,t2,U,t1,u1,6.5RL电路的响应,6.5.1RL电路的零输入响应,1.RL短接,
(1)的变化规律,(三要素公式),1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,
(2)变化曲线,2.RL直接从直流电源断开,
(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,
(2)解决措施,2)接续流二极管VD,1)接放电电阻,图示电路中,RL是发电机的励磁绕组,其电感较大。
Rf是调节励磁电流用的。
当将电源开关断开时,为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头,往往用一个泄放电阻R与线圈联接。
开关接通R同时将电源断开。
经过一段时间后,再将开关扳到3的位置,此时电路完全断开。
例:
(1)R=1000,试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。
电路稳态时S由1合向2。
(2)在
(1)中,若使U不超过220V,则泄放电阻R应选多大?
解:
(3)根据
(2)中所选用的电阻R,试求开关接通R后经过多长时间,线圈才能将所储的磁能放出95%?
(4)写出(3)中uRL随时间变化的表示式。
换路前,线圈中的电流为,
(1)开关接通R瞬间线圈两端的电压为,
(2)如果不使uRL(0)超过220V,则,即,(3)求当磁能已放出95%时的电流,求所经过的时间,6.5.2RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,6.5.3RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t=时等效电路,+,-,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:
S在t=0时闭合,换路前电路处于稳态。
求:
电感电流,例:
由t=0等效电路可求得,
(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,
(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,