函数的基本知识与一次函数的初步认识教案Word下载.docx
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例：
下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A、y=B、y=C、y=D、y=·
例：
函数中自变量x的取值范围是__________。
3.函数的三种表示方法
（1）解析法：
用函数表达式表示函数
，,，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法
此时，根据函数的定义可以得到：
若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值
例:
求下列当时的值
（1）
（2）
（2）列表法：
有时候把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法课本p144表5-4
（3）我们还可以用图像来表示函数课本p144图5-3
课堂练习
1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A、B、
C、D、
2、下列解析式中，y不是x的函数是（ ）
A、y+x=0B、|y|=2x
C、y=|2x|D、y=2x2+4
3.已知△ABC的底边BC上的高线长是6厘米。
当BC的长改变时，三角形的面积也将改变
（1）若△ABC的底边BC的长为（cm）,则△ABC的面积y（）可表示为
（2）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从变化到
4.某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是，当x=40时，函数值是，它的实际意义是。
若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为
5、一个游泳池内有水300，现打开排水管以每时25的排出量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q与排水时间h的函数关系式：
（2）写出自变量的取值范围；
（3）开始排水后5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150时，已经排水多少小时？
信件质量x（克）
0＜x≤20
0＜x≤40
0＜x≤60
邮资y（元）
0.80
1.60
2.40
6．在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？
为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
7、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________。
8、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________
二：
一次函数
1．概念：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
（1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。
在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
★判断一个等式是否是一次函数先要化简
（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（正比例函数）
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.
下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数k和常数项b的值各是多少？
（1）
（2）（3）（4）
（5）
下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8x+1B．y=8x2C．y=8x2+1
下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=x2+2
B．y＝
C．y=kx+b（k、b是常数）
D．
课堂练习：
1.如果是一次函数，则的值是（）
A、1B、－1C、±
1D、±
2.函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（）
A、1B、0C、－1D、－5
3.若是正比例函数，则b的值是__________
求一次函数的表达式：
待定系数法
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5,；
当x=—1时，y=2.求这个一次函数的表达式
练习：
已知函数。
当x=—时，y=—1，求常数项b
已知y是x的一次函数，且当x=—4时，y=9；
当x=6时，y=—1.求
（1）这个一次函数的表达式和自变量的取值范围
（2）当时，函数y的值
（3）当y=7时，自变量x的值
（4）当y<
1时，自变量x的取值范围
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所或利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数，根据下列表提供的数据，求y关于x的函数表达式。
当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获得利润是多少？
1吨水的买入价x（元）
4
6
利润y（元）
200
198
已知y+m与x—n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是关于x的一次函数吗？
（2）如果y=—15时，x=—1；
当x=7时，y=1.求y关于x的函数表达式
【一次函数图像】
一次函数y=kx＋b的图象的画法：
描两点：
（x1，y1）（x2，y2）连接成一条直线
在平面直角坐标系中，所有一次函数的图像都是一条直线；
反过来，如果在平面直角坐标系中，有一条直线，则该直线的解析式可以写成一次函数
总结：
一次函数中，k，b影响图像的情况分类
b>
b<
b=0
k>
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
例：
已知一次函数的大致图像为（）
ABCD
变式：
已知函数的图象如图，则的图象可能是（）
函数y=（k-1）x+5，y随x增大而减小，则k的范围是（）
A、B、C、D、
将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；
将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线。
变式：
已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）
A、3m+1B、3mC、mD、3m－1
若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
一次函数的图像一定经过第几象限
证明一次函数y=kx+2k+4的图像经过定点，并求出这个定点
【交点问题】
求出直线的交点坐标
若直线和直线的交点坐标为（）,则____________。
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数的图象相交于点
（2，a）.
求：
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式；
已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1）求两直线交点C的坐标;
（2）求△ABC的面积.
C
已知直线是的图像，且与x轴，y轴分别交于点A,B，另一条直线经过其中一个交
点，且与坐标轴及直线围成的面积是直线与坐标轴所围成的面积的两倍，求直线的表达式
培优训练：
已知函数
（1）m为何值时，它是一次函数；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，与平行
（4）m为何值时，在y轴上的截距为—4
（5）m为何值时，在x轴上的截距为4
（6）m为何值时，函数图像过原点
（7）m为何值时，它是常值函数
（8）m为何值时，函数图像不经过第二象限
（9）m为何值时，函数图像不过第一象限
（10）若它为一次函数，则经过定点吗？
若经过，请写出这个定点
（11）该一次函数y随x的增大而增大，且图像交y轴于正半轴，则m的取值范围
一次函数的图像如图，则下列结论①k＜0；
②a＞0；
③当x＜3时，y1＜y2中，正确
的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线y=kx+b（k≠0），经过点C（1，0），且把△ABC
分成两部分，若△ABC被分成的两部分面积比为1：
2，求k和b的值．
一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）
A．
B．
C．
如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）
A.10B.16C.18D.20
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（—2,4）B（4,2）直线与线段AB有交点
则k的值不可能是（）
A.—5B.—2C.3D.5
如图，已知点A的坐标为（5,0）直线与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°
，则b的值为
有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°
的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①
，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；
将直尺沿AB方向平移（如图
②），设平移的长度为xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．
（1）当x=0时（如图①），S=；
（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（4）直接写出S的最大值．
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