苏科版七年级数学上册平面图形的认识一动点问题 培优专题练习含答案解析.docx

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苏科版七年级数学上册平面图形的认识一动点问题培优专题练习含答案解析

平面图形的认识

（一）动点问题培优专题练习

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：

AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：

①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=　_________　；PB=　_________　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：

的值是否发生变化？

请说明理由．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在

（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？

若不变，求其值；若不变，请说明理由．

6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．

（1）如图1，若CF=2，则BE=　_________　，若CF=m，BE与CF的数量关系是

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，

（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？

请说明理由．

（3）如图3，在

（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？

若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

7．已知：

如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：

AM=　_________　AB．

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　_________　；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　用含t的代数式表示）；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　（用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：

AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：

①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170

分析：

（1）根据非负数的和为0，各项都为0；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

解答：

解：

（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：

x=2；

（3）由已知可得出：

PM=PA，PN=PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=（PA+PB）=AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：

的值是否发生变化？

请说明理由．

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170

分析：

（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；

（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

解答：

解：

（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，

∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案为：

|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．

②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，

∴（x+1）（x﹣3）=5，

∴x=3.5；

③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，

∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，

∴x=﹣1.5；

（3）的值不发生变化．

理由：

设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，

AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，

AM=AP=+3t，

OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，

ON=OB=10t+，

∴MN=OM+ON=12t+2，

∴==2，

∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

考点：

两点间的距离．2097170

分析：

（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；

（2）分三种情况：

①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；

（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．

解答：

解：

（1）∵AP=8，点M是AP中点，

∴MP=AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵点N是PB中点，

∴PN=PB=3，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．

（3）选择②．

设AC=BC=x，PB=y，

①==（在变化）；

（定值）．

点评：

本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．

4．如图，P是定长线段AB上