人教版八年级下册数学教案Word文档下载推荐.docx
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解：
二次根式有：
、（x>
0）、、-、（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：
、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
由3x-1≥0，得：
x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P5练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
依题意，得
由①得：
x≥-
由②得：
x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4
（1）已知y=++5，求的值．（答案:
2）
（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P51，2，3，4
2．选用课时作业设计．
16.1二次根式
（2）
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；
最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
（a≥0）是一个非负数；
（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？
当a<
0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；
（）2=______；
（）2=_______．
老师点评：
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：
（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，
（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：
（）2=，（3）2=32·
（）2=32·
5=45，
（）2=，（）2=．
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
例2计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：
（1）因为x≥0，所以x+1>
0；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·
2x·
3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·
3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4（3）2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
2．（）2=a（a≥0）;
反之:
a=（）2（a≥0）．
1．教材P55，6，7，8
16.1二次根式（3）
＝a（a≥0）
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
＝a（a≥0）．
2．难点：
探究结论．
3．关键：
讲清a≥0时，＝a才成立．
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．（）2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？
下面我们就来探究这个问题．
（学生活动）填空：
=_______；
=______；
=________；
=_______．
（老师点评）：
根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；
=0.01；
=；
=0；
=．
因此，一般地：
=a（a≥0）
例1化简
（1）
（2）（3）（4）
因为
（1）9=-32，
（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
（1）==3
（2）==4
（3）==5（4）==3
教材P7练习2．
例2填空：
当a≥0时，=_____；
0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>
a，则a可以是什么数？
∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；
（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；
（3）根据
（1）、
（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
a<
0．
（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使>
a，即使a>
a所以a不存在；
0时，=-a，要使>
a，即使-a>
a，a<
0综上，a<
例3当x>
2，化简-．
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<
0时，＝－a的应用拓展．
1．教材P5习题16．13、4、6、8．
2．选作课时作业设计．
16．2二次根式的乘除
·
＝（a≥0，b≥0），反之=·
（a≥0，b≥0）及其运用．
理解·
＝（a≥0，b≥0），=·
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·
＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；
利用逆向思维，得出=·
（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
重点：
·
（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：
发现规律，导出·
＝（a≥0，b≥0）．
关键：
要讲清（a<
0,b<
0）=，如=或==×
．
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×
=_______，=______；
（2）×
=_______，=________．
（3）×
=________，=_______．
参考上面的结果，用“>
、<
或＝”填空．
×
_____，×
_____，
×
________
2．利用计算器计算填空
______，
（2）×
______，
______，（4）×
（5）×
______．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·
＝．（a≥0，b≥0）
反过来:
=·
（a≥0，b≥0）
例1．计算
（4）×
直接利用·
＝（a≥0，b≥0）计算即可．
（1）×
=
（2）×
==
（3）×
==9
（4）×
例2化简
（1）
（2）（3）
（4）（5）
利用=·
（a≥0，b≥0）直接化简即可．
（1）=×
=3×
4=12
（2）=×
=4×
9=36
（3）=×
=9×
10=90
（4）=×
=×
=3xy
（5）==×
=3
（1）计算（学生练习，老师点评）
①×
②3×
2③·
（2）化简:
;
;
教材P11练习全部
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
=4=8
（1）不正确．
改正：
=＝×
=2×
3=6
（2）不正确．
改正：
===＝4
（1）·
＝=（a≥0，b≥0），=·
1．课本P111，4，5，6．
（1）
（2）．
2．选用课时作业设计．
16．2二次根式的乘除
（2）
=（a≥0，b>
0），反过来=（a≥0，b>
0）及利用它们进行计算和化简．
理解=（a≥0，b>
0）和=（a≥0，b>
0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
理解=（a≥0，b>
0），=（a≥0，b>
2．难点关键：
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=________，=_________；
（2）=________，=________；
（3）=________，=______
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