湖南省湘潭市中考数学真题及答案.docx

湖南省湘潭市中考数学真题及答案.docx

《湖南省湘潭市中考数学真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市中考数学真题及答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖南省湘潭市中考数学真题及答案

2019年湖南省湘潭市中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共8小题，共24・0分）

1.下列各数中是负数的是（）

1

A.1-31B.-3C.-（-3）［）.3

2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）

A.0.24x105B.2.4x104c.2.4x103［）・24x103

4.下列计算正确的是（）

A.{+q3=a2b（a2）3=a5q2a+3a=6ad.2a.3a=6a2

5.已知关于）的一元二次方程--4x+c=0有两个相等的实数根，则c=（）

A.4B.2C.1D.-4

6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中

的“一乳”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了

解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于

交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）

7.

A.平均数是8B.众数是11C.中位数是2

如图,将△04B绕点。

逆时针旋转70。

到AOCD的位置,

^AOD=（）

A.45。

B.40。

C.35。

D.30。

8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣工个物件，则可列方程为（）

120_90120_90120_90120_90

A.x-20xb.x+20xc.xx-20d.xx+20

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

1

y=

9.函数％-6中，自变量*的取用范围是.

10.若a+b=5,a-b=3,则=.

11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，匕年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是.

12.计算：

（4）.

13.将一次函数'=3"的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为.

14.四边形的内角和是.

15.如图，在四边形4ra中，若力8=。

。

，则添加一个条件,能得到//

平行四边形4BCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）//

16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算//

_/4

弧田面积所用的经验公式是：

弧田面积一小弦X矢+矢2）.孤田是由圆

弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦

长，“矢"等心到弦ej高之仁达川垂隹定理（当半径月（pfa2月

℃1弦4?

时，a'平分A8）可以求解.现已知弦48=8米，半径等于5I/

米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.

三、计算题（本大题共1小题,共6.0分）

17.阅读材料：

运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：

x3+y3=（x4-y）（x2-xy+y2）

立方差公式：

x3-y3=（x-yXx2+xy+y2）

3xx2+2x+4

根据材料和已学知识，先化简，再求值：

/-2工/_8,其中x=3.

四、解答题（本大题共9小题.共66.0分）

2%<6

3x+1

18.解不等式组I2并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2.1012345.

19.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了•个崭新的

高度.如图，运载火箭从海面发射站点”处垂直海面发射，当火箭到达点4处时，海岸边、处的雷达

站测得点小到点力的距离为8F米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点3处，此时海岸边川处的雷

达测得4处的仰角增加15°,求此时火箭所在点〃处与发射站点”处的距离.（结果精确到。

・1千米）（参

考数据：

\厉之1.41,火=1.73）

20.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为

主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况，刻全体2000名师

生进行r心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行r以下数据的整理

②数据整理：

将收集的数据进行分组并评价等第:

抽取的20名师生测评分数如下

72,78,89,96,98,84,65,

76,70,85,83,63,92,90.

与分析：

①数据收集:

85,82,94,73,54,83,

分数X

90

80

70

60

x<60

人数

5

a

5

2

1

等第

A

B

C

D

E

⑶数据分析：

绘制成不完整的扇形统计图:

④依据统计信息回答问题

（1）统计表中的。

.

（2）心理测评等第。

等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

（3）学校决定对£等的师生进行团队心理循导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队

心理辅导？

21.如图，将△力8小白着力。

边翻折，得至“△?

1℃,J1/F//CD.

（1）判断四边形/1脚的形状，并说明理由：

（2）若"=16,BC=109求四边形/戊〃的面积.

D

BC

22.2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考：

“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？

请直接写出所有可能的选法：

（选法与顺序无关，例如：

“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）

（2）高一学生小明和小杰将参加新高考、他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

23.如图，在平面直角坐标系中，与x轴的正半轴交于力、Z?

两点，与y轴

的正半轴相切于点4连接例、.必，已知。

”半径为2,乙4MC=60。

，双

匕

y=-（x>0）

曲线x经过圆心M

k

V=一

（1）求双曲线》的解析式：

（2）求直线相的解析式.

24.某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店48两种湘莲礼盒一个月的销售情况，力种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒,〃种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元.

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调查发现，/I种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若3种湘莲礼盒的售价和销量不变，当/I种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

25.如图一，抛物线噌=.+加r+c过A（-l,0）8（3.0）、C（0,面三点

（1）求该抛物线的解析式：

（2）。

（勺,力）、。

（4,及）两点均在该抛物线上，若力工及，求〃点横坐标巧的取值范围：

（3）如图二，过点C作彳轴的平行线交抛物线于点后该抛物线的对称轴与1轴交于点〃，连结

CD、四点〃为线段8的中点，点机/分别为直线切和纺上的动点，求A/MN周长的最小值.

26.如图一，在射线膜的一侧以/切为一条边作矩形/崎，AD=5\13,。

。

=5,点"是线段”上一动点（不与点力重合），连结4",过点”作序/的垂线交射线必于点M连接或：

（1）求乙。

4。

的大小；

（2）问题探究：

动点”在运动的过程中，

①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段加,的长度：

如果不能，请说明理由.

②，M8N的大小是否改变？

若不改变，请求出NM8N的大小：

若改变,请说明理由.

（3）问题解决：

如图二，当动点"运动到/1C的中点时，/W与AV的交点为£J什的中点为"求线段9的长度.

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：

-3的绝对值=3>0：

一3<0.■

-（-3）=3>0;

故选：

B.

根据负数的定义可得〃为答案.

本题运用r负数的定义来解决问题，关键是要有数感.

2.【答案】C

【解析】解：

力、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误：

反圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；

G三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确：

I）、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误：

故选：

C.

俯视图是从物体上而看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

3.【答案】B

【解析】解：

将24000用科学记数法表示为：

2.4X104,

故选：

B.

科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中1工1。

1<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1。

时，〃是正数；当原数的绝对值VI时,〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：

力、结果是1,故本选项不符合题意；

B、结果是。

6,故本选项不符合题意：

G结果是故本选项不符合题意：

I）、结果是6/,故本选项符合即意：

故选：

D.

根据同底数案的除法，辕的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可.

本题考查了同底数耗的除法，鼎的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：

.,•方程公-4x+c=0有两个相等的实数根，

•••△=（-4）2-4x1xc=16-4c=0,

解得：

c=4.

故选：

A.

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于。

的一元一次方程，解方程即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：

（7+2+13+11+7）+5=8,即平均数是8,故力事正确的.

出现次数最多的是13,即众数是13,故5不正确，

从小到大排列,第20、21个数都是13,即中位数是13,故小是不正确的;

极差为13-2=11,故〃不正确；

故选：

A.

从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13-2=11,故〃不正确：

出现次数最多的是13,即众数是13,故“不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13,即中位数是13,故C是不正确的；

（7+2+13+11+7）+5=8,即平均