关注认知起点 提高教学的有效性对平行四边形的性质的教学反思Word文件下载.docx

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寻

找证明思路"

教学片断的比较分析,反思

教学中应如何保证教学设计符合学生的认

知规律,以及如何准确地把握学生的认知

起点.

一

"

过程

的比较

教师甲的教学片断

在明晰了平行四边形的概念后,教师

提出了以下问题和要求.

猜一猜:

边之间有什么关系?

角之间

有什么关系?

画一画:

在格点纸上画一个平行四

边形.

量一量:

度量一下,与你的猜想一

致吗?

接着,教师说:

看谁的探究能力最

强.在格点纸上画一画,看谁的动作最

迅速."

在教师的指令发出近半分钟后,部分

学生才开始动手画图,但仍有一些学生只

是在看,若有所思,并没有动手画图.

大约1分钟后,教师看到部分学生已

经画完图,于是让学生互相讨论一下,但

讨论进行得并不热烈.教师再次督促:

看

看你们的发现是否一样."

学生的表现仍

不积极.

接下来,教师问道:

有结论的同学

请举手."

教师的话音未落,学生都迅速

地把手举了起来（无论是刚才动手画图

的,还是一直没有动手画图的）.

生,回答说:

平行四边形一组邻边的

和等于另一组邻边的和,一组邻角的度数

和等于另一组邻角的度数和."

（通过录像

观察,生.是一直没有动手画图的学生之

.）

这时,教师进一步提示说:

把这个

相等关系再进一步回到两个角之间的关系

上来."

生补充说:

平行四边形的对边和对

角都是相等的."

教师又问道:

大家还有其他的发现

吗?

生回答说:

邻角互补."

听到学生的回答后,教师板书:

边:

对边平行,对边相等.

角:

对角相等,邻角互补.

至此,在教师的引导下,学生完成

了对平行四边形的性质的猜想,用时

4分钟.

教师乙的教学片断

同教师甲一样,教师乙首先明晰了平

行四边形的概念.然后,通过大屏幕,呈

现了以下两个问题:

平行四边形的边还存在什么关系?

平行四边形的角还存在什么关系?

接下来,教师发出了这样的指令:

请

同学们拿出纸和笔,根据定义画一个平行

四边形,并测量平行四边形两组对边的长

度,四个内角的度数,填入表格中."

按照教师的要求,学生开始画图.这

过程用了近9分钟.当看到学生基本完

成了指定的任务后,教师让学生之间进行

交流,但学生交流的声音并不大.在此基

础上,教师又让学生说一说自己都得到了

哪些结论.看到没人举手,教师点名让三

名学生回答,这三名学生所给出的结论基

本相同:

平行四边形的两组对边相等,两

组对角相等.

得出结论后,教师又问道:

刚才看

到有的同学测量的对边的长度不相等,是

什么原因呢?

学生齐声回答:

测量误差."

接着,教师利用（仉何画板》的动态

功能再次验证了上述猜想.

至此,师生共同完成了"

探索平行四

边形的性质"

的教学环节.

教学过程比较分析

比较甲,乙两位教师的教学过程,在

这一教学环节

的设计上是基本相同的,即先让学生画一

个平行四边形,再以富有提示性的问题引

导学生观察边与边之间,角与角之间有着

怎样的关系,进而获得对平行四边形性质

的猜想.虽然教学进行得比较顺畅,但值

得注意的是,这样的设计是否符合学生的

需求.

仔细分析学生在这一环节的行为表

现,就会发现:

对于教师提出的动手画图

和测量的要求,有些学生行动"

迟缓"

显得有些不情愿,还有些学生对动手活动

似乎"

不屑一顾"

但从活动的结果来看,

学生的这种态度并没有影响他们做出合理

的猜想.

为什么学生会有这样的态度?

为什么

这种态度并没有影响他们做出正确的猜

10[2009年第10期中国数学教育

想?

究其原因,主要有如下两个方面.

（1）早在小学阶段,学生就已经探究

过有关平行四边形的性质,并掌握了"

对

边相等,对角相等"

的结论.

图1～3是从人教版《义务教育课程

标准实验教科书?

数学》四年级上册中截

取的相关内容.

图1

图2

图3

不难看出,在小学四年级,学生就已

经对平行四边形的特征进行了探索,其过

程和以上两位教师的设计基本相同.可

见,教师这一环节的教学设计更多是重复

了学生在小学时的探究活动,探究活动本

身所需的认知水平低于学生现有的认知水

平,因而导致学生不愿意参与探究活动.

（2）以学生现有的观察能力和空间想

象能力,无需通过动手画图和测量就能够

得出合理的结论.

在教师甲的教学过程中,虽然学生对

动手画图表现得不够积极,但当教师问学

生有什么发现时,绝大多数学生都迅速地

举手示意,表明他们对结论早已"

了然于

心"

.例如,最先回答问题的生.,虽然他

没有参与动手画图的过程,但却回答出了

平行四边形一组邻边的和等于另一组邻

边的和,一组邻角的度数和等于另一组邻

角的度数和"

这一结论.

在教师乙的教学过程中,当教师问学

生测量中出现对边长度不相等的原因时,

学生齐声回答是测量误差的原因.这说明

学生已经完全认同观察得出的结论,才能

进一步反思测量结果的精确性问题.这再

次说明:

观察在猜想过程中起着决定性的

作用,或者说猜想是可以基于观察而完

成的.

通过上述分析不难发现,在本节课教

学之前,学生已经从感性上理解了平行四

边形的性质,因此,对这一环节的教学处

理,应淡化发现过程,将重点放在尽快激

活学生已有的感性认识上.

本节课的教学重点不是发现平行四边

形的性质,而是对这些性质的证明.探索

证明思路是几何证明的关键之一,集中体

现了学生的数学思维能力.下面将简述这

两节课中"

的过程.

二,"

过程的比较

在得出猜想后,教师继续引导学生将

所画的平行四边形剪下来,旋转180o,

并填补到原来纸片的空缺中,以此再一次

验证猜想的正确性.此外,教师还以动画

的形式演示了平行四边形旋转和填补的

过程,.;

接着,教师问道:

还有其他的方法

验证你们的猜想吗?

生.回答说:

有!

将平行四边形沿对

角线剪开,然后旋转其中的一部分,正好

能与另一部分完全重合,所以能直接得出

平行四边形的两组对边相等,一组对角相

等;

并且,三角形的另外两个角相等,则

它们相加的和也相等,所以平行四边形的

另一组对角也相等."

教师追问:

这两个三角形之间是什

么关系?

生,立即回答说:

全等."

接下来,教师进行了总结:

将平行

四边形沿对角线剪开,就可以得到两个全

等的三角形.因此,对于平行四边形的问

题,可以通过连接一条对角线,将平行四

边形的问题转化为三角形的问题来研究,

这也是我们解决有关平行四边形问题的常

用方法和手段."

在得到了对平行四边形的性质的猜想

后,教师说道:

是不是所有的平行四边

形都具有这样的性质呢?

我们必须经过严

格的证明."

接着,教师通过大屏幕出示

了下面的问题:

你能利用学过的知识证明上述结论

教师指着黑板上的平行四边形继续

说:

结合这个图形（如图4）,我们来说

下已知和求证."

DC

AB

图4

稍过片刻,教师点名让一名学生回答

问题.学生准确地指出了已知条件是"

四

边形ABCD是平行四边形"

要求证的结

论是"

AB=CD,AD=BC;

LA=C,

LB:

D"

.（教师把已知条件和要求证

的结论呈现在大屏幕上.）

接下来,教师指着图形问道:

想一

想,这道题是让我们证明什么相等?

学生大声回答:

对边相等."

教师解释说:

对边相等就是线段相

等.之前,我们已经学习过证明线段相

等,角相等的方法,请大家回忆一下,通

常可以用什么方法来证明?

学生马上回答:

全等三角形."

教师继续问:

还有什么方法呢?

没等学生回答,教师紧接着提示

道:

当这两条线段在两个三角形中的时

候,可以用全等三角形来证明.那么,当

这两条线段在同一个三角形中的时候,用

什么方法来证明呢?

教师一边用手在空

中描绘一个等腰三角形,一边拖长音提示

等一"

学生马上回应道:

等角对等边."

接下来,教师指着屏幕上的图形问

现在我们要证明的线段在同一个三

角形中吗?

学生回答说:

不在."

那么,我们可以想什

么办法呢?

学生回答:

放在两个三角形中."

教师指着图形追问:

平行四边形中

怎么出现三角形啊?

学生大声群答:

作辅助线,连接对

中国数学教育[2009年第10期』11

数学课题学习教学的困惑与对策

在《全日制义务教育数学课程标准

（实验稿）》（以下简称）中,设置

了数与代数,空间与图形,统计与概率,

课题学习领域的学习目标,设置课题学习

领域是为了发展学生"

解决问题"

的能

力.所谓"

是指运用数学的

思想,观点,方法和知识解决没有现成解

题程序的问题.因此,研究课题学习的教

学,既是贯彻准》的需要,也是发展

学生发现问题,分析问题和解决问题能力

旒教材八年级上"

l4.4速撂jc;

赛"

倒

吴增生（浙江省仙居县教育局教研室）

课题学习的教学片断及困惑

课题学习教学有哪些特殊性?

怎样的

课题学习教学才是合理而有效的?

这是两

个让许多教师困惑的问题.一些教师往往

把课题学习课上成数学知识技能课或者简

单的数学应用课,从以下两个案例中即可

见一斑.

教学内容:

人教版课标教材八年级上

册"

14.4选择方案"

的问题1.原题如下.

问题用哪种灯省钱.

种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）,

角线AC."

教师进一步补充:

也就是说,我们

把平行四边形的问题转化成三角形的问题

来解决了."

教学过程比较与分析

证明平行四边形的性质是这一节课

的主要教学内容,寻求证明思路是证明

活动的第一步,也是发展学生分析问题

能力和逻辑推理能力的绝好机会.这里,

教师需要明确的是:

怎样引导学生进行

证明,从哪里开始寻找证明思路,是通

过动手操作发现证明思路,还是借助于

数学认知策略,通过逻辑推理发现证明

思路.

在教师甲的教学片断中,可以看到,

教师通过引导学生寻找其他验证猜想的方

法,不仅让学生再次验证了猜想的正确

性,而且还发现了证明的思路,即连接平

行四边形的一条对角线,把平行四边形分

成两个全等的三角形来证明.这种证明思

路的引出类似于"

三角形内角和定理"

证

明思路的引出,但"

此一时非彼一时"

这里,值得思考的是:

对于八年级的学生

来说,还需要通过动手剪拼来发现这一证

明思路吗?