浅谈数学猜想的意义和教学.doc

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浅谈数学猜想的意义和教学

　　数学猜想，是指根据已知的条件和数学基本知识，对未知量及其关系所作出的一种似真判断。

它对数学的发展，探索思维能力的培养，个性品质的形成都起着重要的推动作用。

因此，在平时教学中，应加强数学猜想的教学，教会学生掌握这种方法，在数学教学中，灵活运用这种方法，从而进一步提高数学教学质量。

现就如何进行猜想的教学，谈谈我的一点体会。

　　一、猜问题的规律

　　在平时的教学中，多设计些开放型问题，放手让学生去猜想、探索。

这对培养学生的智力、能力很有好处。

例如，已知给出下列算式：

32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，……，观察上面一系列等式，你能发现什么规律？

用代数式表示这个规律。

通过观察所给的一系列等式，引导学生得出猜想。

这时学生就能根据特殊情况所发现的规律：

相邻两个奇数的平方差是8的倍数，设n为自然数，相邻两个奇数为（2n-1）与（2n+1），从而推得—般规律是：

（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n=8n，然后再引导学生用具体值加以验证。

　　二、猜定理、猜公式

　　现行教材所表示的是经过逻辑加工的严格的演绎体系，表现为概念、定理公式、例题、练习组成的数学系统，往往看不到公式的发现过程，只看到完美的结论。

突出定理和公式的发现过程，就要引导学生从具体的背景材料出发，通过观察、试验、类比、归纳提出需要证明的猜想，让学生体会到寻求真理的兴趣和喜悦。

例如，梯形中位线定理的教学。

先让学生回顾“三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半”后，教师设问“平行四边形与三角形类似也有一个中位线定理，谁能来叙述一下？

”当学生回答：

“平行四边形中位线（一组对边中点连线）平行于另一组对边，并且等于它们（或者它们和的一半）。

”教师引导：

如果我们把梯形的两腰中点连线叫做梯形中位线，那么它是否也具有三角形和平行四边形类似的性质呢？

不少学生经过画图，用图形直观得出梯形中位线可能也平行于两底的猜想。

教师继续追问：

“中位线EF的长度与两底又有什么关系呢？

”从而把学生引入到“心求通而不得”的愤悱之中。

接着进一步引导：

有位数学家这样说过，在解决问题时极端情形往往是很有用的。

为此是否先来考察梯形的极端情形，看它能否给我们有益的启示？

经过点拨和讨论，发现梯形有两个极端情形。

①当上底AB很短很短时，可暂视为三角形，由三角形中位线定理要猜想中位线EF也可能等于下底CD的一半。

②如果上底AB和下底CD非常接近时，可视为平行四边形，于是猜想：

EF平行于两底且等于两底AB和CD。

当学生对教师提出的问题跃跃欲试时。

教师趁热打铁，引导学生取特殊值进行试验，找出规律，大胆猜想。

经过学生自己探索，发现的公式或定理，无论从思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出公式或定理再加以证明更富有吸引力。

　　三、猜问题的条件和结果

　　现在投放于课堂练习和作业的数学题的特点是条件、结论明确，解题的过程、依据单一。

但是要发展学生能力，促使学生数学思维和独立思考能力的形成，主要还取决于他们解探索性题的能力。

猜问题的条件和结果就是一类探索性问题。

　　1.猜问结论成立的条件。

这类问题的特点是：

给出结论，不给出条件或条件残缺，需要探索结论成立的条件。

解决这类问题的总体思路是：

采用分析法，把结论看作已知进行逆推，探索结论所需具备的条件。

　　2.猜问题的结果。

对于探索性问题，引导学生猜想问题的结果，明确目标，将探索题转化成常规的解答题。

在这当中，明确目标，是研究问题的起点。

先猜想问题的结论，等于明确了方向，从而使思维变得更具体，使证明具有目标和针对性。

　　四、猜解题方法

　　解一些难度较大，结构较复杂的题，需要我们通过观察、验证的基础上运用猜想等探索思维。

提出猜想的过程就是从观察事物的表象到提示事物本质的过程，是特殊到一般，再从一般到特殊过渡的过程。

这样，我们可以认识到，观察实验、归纳、类比、特殊化是进行数学猜想的常用方法。

　　牛顿讲过：

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。

”猜想是教学中培养学生创造性思维的重要方法。

因此，在平时的教学中，教师要多设计一些开放性题型，让学生大胆地猜想、探索，提高学生的思维能力。