完整版高考理科数学全国2卷含答案Word文档下载推荐.docx
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你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
A．2B．3C．4D．5
9.若双曲线
（
）的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2，则
的离心率为（）
A．2B．
10.已知直三棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（）
11.若
是函数
的极值点，则
的极小值为（）
A.
B.
C.
D.1
12.已知
是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
C.
D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一批产品的二等品率为
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取
次，
表示抽到的二等品件数，则
．
14.函数
）的最大值是．
15.等差数列
的前
项和为
16.已知
是抛物线
的焦点，
是
上一点，
的延长线交
轴于点
为
的中点，则
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
的内角
的对边分别为
已知
（1）求
（2）若
面积为2,求
18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
P（
）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，
E是PD的中点.
（1）证明：
直线
平面PAB
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为
，求二面角M-AB-D的余弦值
20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x=-3上，且
.证明：
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.（12分）已知函数
且
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（1）M为曲线
上的动点，点P在线段OM上，且满足
求点P的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为
，点B在曲线
上，求
面积的最大值．
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知
，证明：
（1）
；
（2）
理科数学（Ⅱ）试题答案
一、选择题
1.D2.C3.B4.B5.A6.D
7.D8.B9.A10.C11.A12.B
二、填空题
13.1.9614.115.
16.6
三、解答题
17.解：
（1）由题设及
，故
上式两边平方，整理得
解得
（2）由
又
由余弦定理及
得
所以b=2
18.解：
（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于
”，
表示事件“新养殖法的箱产量不低于
”
由题意知
旧养殖法的箱产量低于
的频率为
故
的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于
的估计值为0.66
因此，事件A的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量
62
38
34
66
由于
故有
的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于
的直方图面积为
箱产量低于
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
19.解：
（1）取
中点
，连结
因为
的中点，所以
由
，又
所以
．四边形
为平行四边形，
由已知得
以A为坐标原点，
的方向为x轴正方向，
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则
则
因为BM与底面ABCD所成的角为45°
，而
是底面ABCD的法向量，所以
即（x-1）²
+y²
-z²
=0
又M在棱PC上，设
由①，②得
所以M
，从而
设
是平面ABM的法向量，则
所以可取m=（0，-
，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
20.解
（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,
由
因为M（x0,y0）在C上，所以
因此点P的轨迹方程为
（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P（m,n）,则
，又由
（1）知
3+3m-tn=0
，即
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.解：
的定义域为
等价于
若a=1，则
.当0＜x＜1时，
单调递减；
当x＞1时，
＞0，
单调递增.所以x=1是
的极小值点，故
综上，a=1
（2）由
（1）知
当
时，
，所以
在
单调递减，在
单调递增
有唯一零点x0，在
有唯一零点1，且当
，当
，所以x=x0是f（x）的唯一极大值点
因为x=x0是f（x）在（0,1）的最大值点，由
22.解：
（1）设P的极坐标为
，M的极坐标为
，由题设知
的极坐标方程
因此
的直角坐标方程为
（2）设点B的极坐标为
由题设知
于是△OAB面积
时，S取得最大值
所以△OAB面积的最大值为
23.解：
（2）因为
，因此a+b≤2.
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