山东省滨州市学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案文档格式.docx
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(D)x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<
4、与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为()
A.B.
C.D.
5、已知△的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长是()
A.2B.6C.4D.12
6、椭圆的两个焦点分别为F1、F2,P为椭圆上的一点,已知PF1PF2,则PF1F2的面积为()
A.9B.12C.10D.8
7、下列命题中错误的是()
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.若且为假命题,则均为假命题
C.对于命题存在,使得,,则为:
任意,均有
D.“”是“0”的充分不必要条件
8、若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( )
A., B., C., D.,
9、设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于( )
A.4B.8C.8D.16
10、已知焦点在轴的椭圆方程为,过椭圆长轴的两顶点做圆的切线,若切线围成的四边形的面积为,则椭圆的离心率为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(共5道小题,每道小题5分,共25分。
请将正确答案填写在答题纸上)
11、命题“ax2-2ax-3>
0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_________;
12、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为
13、椭圆的离心率为,则a=__________________
14、过抛物线x2=2py(p>
0)的焦点F作倾斜角为30°
的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧),则=________.
15、给出下列四个命题:
①若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则的最小值为2;
②双曲线的离心率为;
③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线;
④若直线与直线互相垂直,则
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
)
16、(本题满分12分)
写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题,并指出所构成的这些命题的真假.
(1)p:
连续的三个整数的乘积能被2整除,q:
连续的三个整数的乘积能被3整除;
(2)p:
对角线互相垂直的四边形是菱形,q:
对角线互相平分的四边形是菱形.
17、(本题共两小题满分12分,每小题6分)
(1)求中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,-2)的椭圆方程;
(2)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程
18、(本题满分12分)
已知二次函数f(x)=ax2+x.对于∀x∈[0,1],|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
19、(本题满分12分)
在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.
(1)写出C的方程;
(2)若⊥,求k的值.
20(本题满分13分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若|AF|=4,求点A的坐标;
(2)求线段AB的长的最小值.
21.(本题满分14分)(本题满分13分)已知椭圆的离心率,过的直线到原点的距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上,求的值.
山东省滨州市2018-2019学年高二上学期期中考试
数学(文)试题答案
一选择题
1.C2B.3.C4.A5.C6.A7.B8.D9.B10.A
二、填空题(每道小题5分,共25分)
11、-3≤a≤012、m=1213、或
14、15、
(1),(3)
三、解答题(共75分)
16【解】
(1)p或q:
连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q:
连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p:
存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.………………3分
∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数,而另一个是3的倍数,
∴p真,q真,∴p或q与p且q均为真,而非p为假.………………6分
(2)p或q:
对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.……………10分
∵p假q假,∴p或q与p且q均为假,而非p为真……………12分
17【解】18.(本题共两小题满分12分)
(1)……6分
(2)双曲线的渐近线方程为:
……………7分
(1)设所求双曲线方程为
∵,∴①
∵在双曲线上
∴②
由①-②,得方程组无解……………9分
(2)设双曲线方程为
∵,∴③
∵在双曲线上,∴④
由③④得,
∴所求双曲线方程为:
……………12分
解法二:
设与双曲线共渐近线的双曲线方程为:
∵点在双曲线上,∴
,即.
18【解】 |f(x)|≤1⇔-1≤f(x)≤1⇔-1≤ax2+x≤1,1
x∈[0,1].①……………1分
当x=0时,a≠0,①式显然成立;
……………3分
当x∈(0,1]时,①式化为--≤a≤-在x∈(0,1]上恒成立.……………5分
设t=,则t∈[1,+∞),则有-t2-t≤a≤t2-t,……………6分
所以只需
……………8分
⇒-2≤a≤0,……………10分
又a≠0,故-2≤a<
0.
综上,所求实数a的取值范围是[-2,0).……………12分
19【解】
(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-)、(0,)为焦点,长半轴为2的椭圆,则b2=22-2=1,∴b=1
故曲线C的方程为x2+=1.…………………………………4分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立方程
消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0.…………………………………6分
其中Δ=4k2+12(k2+4)>
0恒成立.
故x1+x2=-,x1x2=-.
⊥,即x1x2+y1y2=0.
而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,…………………………………8分
于是x1x2+y1y2=---+1=0,…………………………………10分
化简得-4k2+1=0,所以k=±
.………………………………12分
20【解】 由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).…………………………1分
设A(x1,y1),B(x2,y2).分别过A、B作准线的垂线,垂足为A′、B′.
(1)由抛物线的定义可知,|AF|=x1+,…………………………………3分
从而x1=4-1=3.
代入y2=4x,解得y1=±
2.
∴点A的坐标为(3,2)或(3,-2).…………………………………6分
(2)当直线l的斜率存在时,
设直线l的方程为y=k(x-1).
与抛物线方程联立,
消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,………………………………8分
因为直线与抛物线相交于A、B两点,
则k≠0,并设其两根为x1,x2,则x1+x2=2+.
由抛物线的定义可知,
|AB|=x1+x2+p=4+>
4.…………………………………10分
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线相交于A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,
所以,|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为4.………………………………13分
21【解】
(1)∵.
∴a=2b,…………………2分
∵原点到直线AB:
的距离.
∴b=2,
∴故所求椭圆方程为.…………………5分
(2)把中消去y,整理得
.可知…………………8分
设的中点是,则
…………………10分
…………………11分
∴
即.
又k0,∴=.故所求k=±
…………………14分