江西省红色七校届高三上学期第一次联考数学理试题 扫描版含答案Word文档格式.docx

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又S=

sinC=

ab=

，

所以ab=6，

所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（9分）

所以△ABC周长为a+b+c=5+

．（10分）

18.

......6分

....12分

19.

（1）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，

所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。

因为AB=2，AA1=

，D是AC的中点。

所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，

），A1（1，

，0），所以D（

，0，

），

=（

=（2，

，0）。

设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，

所以

即

令x=-

，则y=2，z=3，

所以n=（-

，2，3）是平面A1BD的一个法向量。

由题意可知

=（0，

，0）是平面ABD的一个法向量，

所以cos<

n，

>

。

由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为

......6分

（2）设E（1，x，0），则

=（1，x-

，-

=（-1，0，-

设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1），

令z1=-

，则x1=3，y1=

m=（3，

又m·

n=0，即-3

+

-3

=0，解得x=

所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE=

......12分

20试题解析:

（Ⅰ）由直方图可估算2017

错误！

未找到引用源。

年（以365

天计算）全年空气质量优良的天数为

（天）......4分

（Ⅱ）由题可知，

的所有可能取值为：

0，1

，4

6，

则：

.....8分

的分布列为

1

2

3

4

5

6

......10分

21：

试题解析：

（1）因为椭圆

的右焦点

，所以

，:

因为

在椭圆

上，所以

，由

，得

，所以椭圆

的方程为

......4分

（2）由

得：

，即

，可得

①当

垂直

轴时，

此时满足题意，所以此时直线

；

......7分

②当

不垂直

轴时，设直线

消去

得

设

，代

入

可得：

，代入

代入化简得：

，解得

，经检验满足题意，则直线

：

综上所述直线

或

．......12分

22.

（1）由

，又

过点

∴

.

∵

当

时，

单调递增；

单调递减.

故

.......6分

（2）证明：

，∴

令

，令

在

上递减，在

上递增，

，解得：

.......12分