湖南中考真题数学试题 附考点分析和答案解析Word文件下载.docx

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C．30º

D．50º

5．函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x≥－2C．x＞0D．x≥－2且x≠0

6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．下列命题是假命题的是（）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）

A．c＜－3B．c＜－2C．D．c＜1

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，合计32分．

9．因式分解：

ax－ay＝．

10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为．

11．分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.

12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

13．分式方程的解为x＝.

14．已知x－3＝2，则代数式（x－3）2－2（x－3）＋1的值为．

15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．

16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC·

AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°

，则的长为；

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．

三、解答题：

本大题共8小题，合计64分．

17．计算：

18．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF．求证：

∠1＝∠2．

19．如图，双曲线经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值；

（2）求k的取值范围．

20．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中m＝，n＝．

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　　分数

段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°

，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°

．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：

sin62.3°

≈0.89，cos62.3°

≈0.46，tan62.3°

≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；

（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

23．操作体验：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：

BE＝BF；

（2）特例感知：

如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：

若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

24．如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：

的图象上，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－2．（点A在点B的左侧）

（1）求点A、B的坐标；

（2）将△AOB绕点O逆时针转90°

得到△A′OB′，抛物线F2：

经过A′、B′两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A′M，求△OA′M的面积；

（3）如图2，延长OB′交抛物线F2于点C，连接A′C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】根据绝对值性质：

一个负数的绝对值等于它的相反数，

∴|－2019|＝2019，因此本题选A．

【考点】绝对值的性质

2.【答案】B

【解析】根据整式的运算性质，选项A：

3x－2x＝x；

选项B正确；

选项C：

x3·

x2＝x5；

选项D：

x2＋y2＝（x＋y）2－2xy，因此本题选B．

【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。

3.【答案】C

【解析】根据立体图形的三视图，正方体的俯视图为正方形，其它三个的俯视图都是圆，

因此本题选C．

【考点】简单几何体的三视图

4.【答案】B

【解析】根据平行线的性质，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝×

50º

＝25º

．

∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25º

．，因此本题选B．

【考点】两直线平行内错角相等、角平分线的定义

5.【答案】D

【解析】根据函数自变量的取值范围，

由题意可知：

x＋2≥0，解得x≥－2，

又因为x为分母，故x≠0，所以x≥－2且x≠0，因此本题选D．

【考点】函数自变量的取值范围

6.【答案】C

【解析】考查方差性质，根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，

【考点】方差、方差的性质

7.【答案】A

【解析】考查真假命题的判断，因为平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图

形，选项A是假命题，因此本题选A．

【考点】命题

8.【答案】B

【解析】考查二次函数与一元二次方程，

当y＝x时，x＝x2+2x+c，即为x2+x+c＝0，

x1、x2是该方程的两个实数根，

所以，

∵x1＜1＜x2，∴,即x1x2－（x1＋x2）＋1＜0

∴c－（－1）＋1＜0,∴c＜－2

又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0,即12－4c＞0，解得：

c＜

∴c的取值范围为c＜－2，因此本题选B．

【考点】抛物线与一元二次方程的关系、抛物线与不等式（组）、代数选择压轴

二、填空题。

9.【答案】a（x－y）

【解析】考查多项式的因式分解，提公因式a，得ax－ay＝a（x－y），因此本题答案为a（x－y）．

【考点】因式分解---提公因式法

10.【答案】6×

105

【解析】考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，

其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，

n的绝对值与小数点移动的位数相同．600000＝6×

105，因此本题答案为6×

105．

【考点】将一个绝对值较大的数科学计数法

11.【答案】

【解析】考查事件的概率，五个数中和π是无理数，

故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，因此本题答案为．

【考点】一步事件的概率

12.【答案】4

【解析】考查多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

（n－2）·

180º

＝360º

，解得：

n＝4．

所以这个多边形的边数为4，因此本题答案为4．

【考点】多边形的内角和、多边形的外角和

13.【答案】1

【解析】考查分式方程的解法，

去分母，得：

x+1＝2x，解得x＝1，

经检验x＝1是原方程的解，因此本题答案为1．

【考点】解含两个分式的分式方程

14.【答案】1

【解析】考查求代数式的值，

把“x－3＝2”整体代入，可得22－2×

2＋1＝1，因此本题答案为1．

【考点】代数式求值

15.【答案】

【解析】考查一元一次方程的应用，

设该女子第一天织布x尺，根据题意得：

x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5，

解得：

，所以，该女子第一天织布尺.因此本题答案为．

【考点】一元一次方程的应用

16.【答案】①②④

【解析】考查圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质，

连接OM，BM.∵PE是⊙O的切线∴OM⊥PE．

∵AC⊥PE，∴AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．

∵OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．

∴∠CAM＝∠MAO．

∴AM平分∠CAB．选项①正确；

∵AB为直径，∴∠AMB＝90º

＝∠ACM．

∵∠CAM＝∠MAO，∴△AMC∽△ABM．

∴，∴AM2＝AC·

AB．选项②正确；

∵∠P＝30°

，∴∠MOP＝60°

∵AB＝4，∴半径r＝2．∴．选项③错误；

∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，∴CM＝MD．

∵∠CAM＋∠AMC＝90°

，∠AMC＋∠BMD＝90°

，∴∠CAM＝∠BMD．

∵∠ACM＝∠BDM＝90°

，∴△ACM∽△MDB．

∴．∴CM·

DM＝3×

1＝3．∴CM＝DM＝．选项④正确；

综上所述，结论正确的有①②④，因此本题答案为①②④．

【考点】切线的性质、弧长的计算、相似三角形的判定（两角相等）、几何填空压轴

三、解答题。

17.【解析】考查实数的运算，

解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1，特殊角的三角比，负指数幂的意义．