高一年级第一学期期末调研考试数学试题扬州市文档格式.docx
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C．8D．2
5．已知函数，使函数值为5的的值是
A．-2B．2或
C．2或-2D．2或-2或
6．函数的图象可以由幂函数的图象变换得到，这种变换是
A．向下平移1个单位B．向上平移1个单位
C．向右平移1个单位D．向左平移1个单位
7．圆关于直线对称的圆的方程是
A．B．
C．D．
8．设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是
A．若m//n，，，则
B．若m//n，n，m，则
C．若m//n，m，n，则
D．若m，mn，n，则
9．已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是
10．曲线与直线有公共点，则的取值范围是
A． B．
高 一 数 学
卷别
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
总分
积分人
题号
一（1－10）
二（11－16）
三（17）
三（18
三（19）
三（20）
三（21）
三（22
得分
评卷人
第Ⅰ卷答题栏
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．
11．设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于．
12．函数的定义域是．
13．正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成的角是．
14．函数的值域是．
15．以原点为圆心，并与圆相切的圆的方程是．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是______________________．
三、解答题：
本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
如图，已知三角形的顶点为，，，求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，在正方体中，
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．
20．（本小题满分12分）
如图，是一个奖杯的三视图（单位：
cm），底座是正四棱台．
（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；
（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．
21．（本小题满分14分）
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
22．（本小题满分14分）
已知圆，直线过定点A（1，0）．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:
为定值．
扬州市2005—2006学年度第一学期期末测试
高一数学参考答案
B
C
D
A
11．1012．13．60°
14．15．16．③④
17．（Ⅰ）解：
AB中点M的坐标是，……………………………………………2分
中线CM所在直线的方程是，………………………………………5分
即…………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：
，………………………………8分
直线AB的方程是，
点C到直线AB的距离是………………………10分
所以△ABC的面积是．…………………………12分
解法二：
设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，
，………………………………………………………………………8分
………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）证明：
由正方体得：
，且
（写成，且不扣分）
∴四边形BB1D1D是平行四边形
∴…………………………………………………………4分
.又∵平面，平面
∴平面……………………………………………………………6分
（Ⅱ）解：
连结交于，连结，
∵
∴……………………………………………………9分
∴是二面角的平面角…………………………………10分
在Rt△中，………………………………12分
19．解（Ⅰ）是偶函数．…………………………………………………………………2分
定义域是R，
∵
∴函数是偶函数．……………………………………………………………6分
（直接证明得正确结论给6分）
（Ⅱ）是单调递增函数．……………………………………………………………8分
当时，
设，则，且，即
………………………………………10分
∴
所以函数在上是单调递增函数．……………………………………12分
20．解：
（Ⅰ）球的体积是；
………………………………………2分
圆柱的体积是；
………………………………………4分
正四棱台的体积是；
…………………6分
此几何体的体积是（cm3）．………………………………8分
（Ⅱ）底座是正四棱台，它的斜高是，………………10分
所以它的侧面积是（cm2）．……………………………12分
（不写单位或单位表示不正确共扣1分）
21．证明：
（Ⅰ）连结，
∵在平面上的射影在上，
∴⊥平面，又平面
∴………………………………………………………………………2分
又，
∴平面，又，
∴……………………………………………………………………４分
（Ⅱ）∵为矩形，∴
由（Ⅰ）知
∴平面，又平面
∴平面平面…………………………………………9分
（Ⅲ）∵平面，∴．
∵，∴，
∴……………………………14分
22．（Ⅰ）解：
①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即：
………………………………………………………………4分
解之得．
所求直线方程是，．………………………………………6分
直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由得．……………………………8分
又直线CM与垂直，
由得．…………………10分
∴
，为定值．………………14分
再由得．
∴得．……………10分
为定值．…………………14分
解法三：
用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则，
可得，是定值．
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