学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx

学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx

《学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案

宁德市2017—2018学年度第一学期高一期末考试

数学试题（A）参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．

（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．

（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.

（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．B8．C9．A10．D11．C12．D

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．15．11.816．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．

17．（本题满分10分）

解：

（Ⅰ）原式…………………………………………………4分

…………………………………………………………5分

（注：

“4分”处四个考点，错1个扣1分）

（Ⅱ）由得：

………………………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

………………………………………………………………8分

由得：

，……………………………………9分

…………………………………………………………10分

18．（本题满分12分）

（Ⅰ）由已知当时，，……………………………………1分

即，……………………………………………………2分

函数的解析式为，……………………3分

其图象如下：

………………………………6分

（注：

形状同上图，且能准确描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）所作图像，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须

或或，…………………………………………………9分

所以或或

所以所求的取值范围是.……………………………12分

（注：

由（Ⅰ）所作图像直接写出正确答案没有过程扣2分）

19．（本题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）

…………………………………………….2分

A组的中位数为（m）………………………………………………………3分

B组数据的平均数为……………………………….4分

…….5分

………………………………………………………..……………………………….6分

（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:

，共有15个…………………………….8分

至少有一株超过的事件有:

，共有12种…………………………………………………………10分

设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率

则………………………………………………………………………..……….12分

注：

所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.

解法二：

（Ⅰ）同法一；

（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:

，共有15个…………………………….8分

两株都没有超过2.1的事件有:

，共有3种,………………10分

设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率

…………………………………………………………………………..……….11分

P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率

则…………………………………………………………………..………….12分

20．（本题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………1分

证明如下:

依题意得函数的定义域为R，…………………………………………………2分

又…………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………5分

所以，函数为奇函数。

（Ⅱ）因为……………………………………………………………6分

所以，…………………………………………………………7分.

因为函数在上单调递增且值域为……………………………………8分

所以，在上单调递减且值域为……………………………………10分

所以，当或时，函数无零点；………………………………………11分

当时，函数有唯一零点.………………………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………………1分

证明如下:

依题意有函数定义域为R，…………………………………………………………2分

又………………………………………………………3分

=………………………………………………………4分

即.…………………………………………………………………………5分

所以，函数为奇函数.

（Ⅱ）问题等价于讨论方程=0的解的个数。

由，得…………………………………………………6分

当时，得，即方程无解；……………………………………………………7分

当时，得，………………………………………………………………8分

当即时，方程有唯一解；…………………………………………10分

当即或时，方程无解.…………………………………………11分

综上所述，当或时，函数无零点；

当时，函数有唯一零点.…………………………………………………12分

21.（本题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为

…………………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………………………2分

所以产品净重小于100克的频率为………………………………………………..3分

设样本中大黄鱼的数量为，由已知得，

解得…………………………………………………………………………..4分

（Ⅱ）设净重在样本频率为,

则在的样本频率为………………………………………………………5分

样本平均数为…………………6分

………………………..……………………………………7分

由已知，,

即………………………………………………………………………………8分

所以在的大黄鱼最多为尾..……………………………………………..……...9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知,产品净重在的样品频率为,

由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾

，所以所需网箱数为3个…………………………………..…..………………10分

又净重大于等于98克的鱼共有万尾

，所以所需网箱数为30个…………………………………..…..…………….11分

故该养殖户需要准备33个网箱……………………………..…..……………………..…..12分

解法二：

（Ⅰ）同法一；

（II）设产品净重在的大黄鱼尾数为,则其频率为

则在的大黄鱼尾数为，则其频率为………….………………….5分

样本平均数：

…………………6分

……………………………………………..….7分

该渔场为A级渔场,则

得…………………………………………………………………………………8分

所以在的大黄鱼最多为尾……………………………………………..…….…..9分

（Ⅲ）同法一.

22.（本题满分12分）

解法一：

（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，

当时，函数在单调递增，则，…………………1分

当时，函数在单调递减，在单调递增，则，

………………………………………………………………………………………………2分

所以，………………………………………………………3分

（Ⅱ），…………………………………………4分

，即在上恒成立，…………………………5分

设，，则

………………………………………………………………6分

,又,

即

函数在上单调递减,…………………………………………7分

.…………………………………………………8分

（Ⅲ）时，，时，，

∴即…………………9分

设，则其定义域为

设，易得该函数在上单调递减，

设，由知，该函数也在上单调递减，

由上可知函数在上单调递减，……………………………………………10分

又…………………………………………………………………………………11分

所以

即满足条件的的取值范围为.………………………………………12分

解法二：

（Ⅰ）同法一

（Ⅱ）因为所以，………………………………………………4分

由，得，…………………………………………5分

设,题意等价于：

，即………………………………………………………7分

解得：

………………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）时，，时，

∴即

即,………………………………9分

设其对称轴,开口向下，

所以在单调递增，………………………………………………………10分

设在单调递减，且，……………11分

所以，满足条件的的取值范围为.………………………12分