学年人教版八年级数学上册《第15章分式》同步达标测试题附答案文档格式.docx

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8．若关于x的分式方程

的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m≥2且m≠1C．m≥2D．m≥﹣1且m≠1

9．已知a，b均为正数，设M＝

+

，N＝

，下列结论：

①当ab＝1时，M＝N；

②当ab＞1时，M＞N；

③当ab＜1时，M＜N，正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．若关于x的不等式组

无解，且关于y的分式方程

＝﹣1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．7

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．若分式

的值为零，则a的值为　　．

12．已知m满足

＝0，则

的值是　　．

13．已知

＝

，则

的值等于　　．

14．若关于x的分式方程

﹣1＝

无解，则m＝　　．

15．定义新运算：

a⊕b＝

，若a⊕（﹣b）＝2，则

16．当x的值是　　时，代数式

和

的值互为相反数．

17．若关于x的分式方程

有正整数解，则整数m的值是　　．

18．若关于x的分式方程

无解，则m的值为　　．

19．（x+2+

）÷

＝　　．

20．已知关于x的分式方程

＝3，若方程的解为x＝3，则m＝　　；

若方程有增根，则m＝　　；

若方程的解是正数，则m的取值范围为　　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．计算：

（1）

；

（2）

．

22．先化简，再求值：

（

﹣x﹣1）

，其中x＝4．

23．计算和解分式方程：

24．阅读材料，并完成下列问题：

已知分式方程：

①

＝3，②x+

＝5，③x+

＝7．

其中，方程①的解有2个：

x＝1或x＝2；

方程②的解有2个：

x＝2或x＝3；

方程③的解有2个：

x＝3或x＝4．

（1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+

＝11的解是　　．

（2）关于x的方程x+

＝101+

有2个解，它们是x＝101或x＝

，根据所猜想的规律，求m的值．

25．自2008年8月1日中国第一条高速铁路运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展，截止2020年底，我国高速铁路运营里程稳居世界第一．高铁为居民出行带来便利，已知从相距700km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3.6h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.8倍，求普通列车的平均速度是多少km/h？

26．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．

（1）求A，B两种设备每台各多少万元．

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？

参考答案

1．解：

，

故选：

D．

2．解：

∵分式

的值为零，

∴x2﹣4＝0，

∴x＝±

2，

∵x﹣2≠0，

∴x≠2，

∴x＝﹣2，

3．解：

∴把代数式

中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值扩大为原来的5倍，

4．解：

原式＝

＝m﹣1．

B．

5．解：

设上山的路程为s千米，

则上山的时间

小时，下山的时间为

小时，

则上、下山的平均速度

（千米/时）．

6．解：

原计划每月改造道路x米，

根据题意列方程得，

＝2，

7．解：

去分母得：

x+x﹣a＝x﹣2，

∴x＝a﹣2，

∵分式方程有增根，

∴x＝2，

∴a﹣2＝2，

∴a＝4，

8．解：

方程两边同时乘x+1，得m﹣1＝x+1，

移项得x＝m﹣2，

∵方程的解为非负数，

∴m﹣2≥0，

∴m≥2，

∵x+1≠0，

∴x≠﹣1，

∴m﹣2≠﹣1，

∴m≠1，

9．解：

∵M＝

∴M＝

N＝

A．当ab＝1时，则M＝

，故M＝N，那么①正确．

B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．

C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．

综上：

正确的有①②③，共3个．

10．解：

不等式组

由①得x＜3a﹣2，

由②得x＞2+a，

∵不等式组无解，

∴3a﹣2≤2+a，

∴a≤2，

＝﹣1，

方程两边同时乘y﹣5，得（a+2）y﹣5＝5﹣y，

移项、合并同类项，得（a+3）y＝10，

解得，y＝

∵方程的解为正整数解，

∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝5或a+3＝10，

∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝2或a＝7，

∵a≤2，

∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝2，

∵y≠5，

∴a+3≠2，

∴a≠﹣1，

∴a＝﹣2或a＝2，

∴符合条件的所有整数a的和为0，

11．解：

分式

的值为零，则|a|﹣1＝0且a+1≠0，

解得：

a＝1．

故答案为：

1．

12．解：

∵

＝0，

∴m2﹣9＝0，m+3≠0，

m＝3，

∴原式＝

＝m+4＝7，

7．

13．解：

由题意：

∴2（m+n）2＝7mn，

（m+n）2＝

m2+n2＝

即m2+n2＝

14．解：

方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，

去括号，得2x﹣x+1＝m，

移项、合并同类项，得x＝m﹣1，

∵方程无解，

∴x＝1，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2，

故答案为2．

15．解：

根据题意可得，

∵a⊕（﹣b）＝2，

∴

即

∴b﹣a＝2ab，

∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝﹣4ab，

＝﹣

16．解：

由题意可得：

去分母，得：

x﹣5﹣（4﹣2x）＝0，

x＝3，

检验：

当x＝3时，x﹣8≠0，

∴x＝3是原分式方程的解，

3．

17．解：

解分式方程，得x＝

经检验，x＝

是分式方程的解，

因为分式方程有正整数解，

则整数m的值是3或4．

故答案为3或4．

18．解：

方程两边同时乘以x﹣2得，

3x﹣2（x﹣2）＝m+3，

去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，

解得x＝m﹣1，

∵原分式方程无解，

∴x＝2，即m﹣1＝2

∴m＝3，

19．解：

原式＝[

]÷

÷

故答案为；

20．解：

把x＝3代入分式方程

＝3得，

＝3，

∴m＝﹣3；

方程两边同乘（x﹣2），

去分母并整理得x＝m+6，

∵原分式方程有增根，

∴x﹣2＝0，

x＝2，

当x＝2时，m＝﹣4；

∵方程的解为正数，

∴x＝m+6＞0，

∴m＞﹣6且m≠﹣4．

﹣3，﹣4，m＞﹣6且m≠﹣4．

21．解：

（1）原式＝

＝1；

（2）原式＝

•

22．解：

当x＝4时，原式＝﹣

＝﹣3．

23．解：

（1）原式＝﹣

（2）去分母得：

x+2（x﹣2）＝x+2，

去括号得：

x+2x﹣4＝x+2，

移项合并得：

2x＝6，

把x＝3代入得：

（x+2）（x﹣2）≠0，

∴x＝3是分式方程的解．

24．解：

（1）x＝5或x＝6；

x＝5或x＝6；

（2）因为方程的解是x＝101或x＝

根据规律，可得101×

＝2020，

解这个方程，得m＝5，

经检验，m＝5是所列方程的根．

所以，m的值为5．

25．解：

设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.8x千米/时，根据题意得：

＝3.6，

解得x＝125，

经检验x＝125是原方程的解，

答：

普通列车平均速度是125千米/时．

26．解：

（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，

根据题意得：

x＝0.5．

经检验，x＝0.5是原方程的解，

∴x+0.6＝1.1．

每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元；

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，

0.5m+1.1（18﹣m）≤14，

m≥

∵m为整数，

∴m≥10．

A种设备至少要购买10台．