四川省成都七中届高三上学期入学考试数学文试题Word版含答案Word下载.docx
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C.
6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
，则其正视图中
的值为（）
A．5B．4C.3D．2
7.将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得函数
的图象关于原点对称，则函数
在
的最大值为（）
A．0B．
D．1
8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）
9.在
中，
分别为
的重心和外心，且
，则
的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C.直角三角形D．上述三种情况都有可能
10.已知点
为双曲线
的左右焦点，
为右支上一点，记点
到右准线的距离为
，若
依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）
11.对正整数
，有抛物线
，过
任作直线
交抛物线于
两点，设数列
，且
（其中
）,则数列
的前
项和
12.若以曲线
上任意一点
为切点作切线
，曲线上总存在异于
的点
，以点
，则称曲线
具有“可平行性”，现有下列命题：
①函数
的图象具有“可平行性”；
②定义在
的奇函数
的图象都具有“可平行性”；
③三次函数
具有“可平行性”，且对应的两切点
，
的横坐标满足
；
④要使得分段函数
的图象具有“可平行性”，当且仅当
.
其中的真命题个数有（）
A．1B．2C.3D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
满足约束条件
的最小值为1，则
．
14.如图，在正方形
中，已知
为
的中点，若
为正方形内（含边界）任意一点，则
的取值范围是．
15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
70
30
100
根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．（填有或没有）
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
16.设等差数列
项和为
是常数，
），
，又
，数列
对
恒成立，则正整数
的最大值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
的内角
的对边分别为
，已知
（1）求
（2）若
的面积为2，求
18.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据：
房屋面积（
）
115
110
135
105
销售价格（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据
（2）的结果估计当房屋面积为150
时的销售价格.附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
19.在如图所示的多面体
平面
中点，
是
的中点.
（1）证明：
（2）求点
到平面
的距离.
20.已知定点
，定直线
，动点
到点
的距离与到直线
的距离之比等于
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设轨迹
与
轴负半轴交于点
，过点
作不与
轴重合的直线交轨迹
于两点
，直线
分别交直线
于点
.试问：
轴上是否存在定点
，使得
?
若存在，求出定点
的坐标；
若不存在，请说明理由.
21.设函数
单调递增，其中
的值；
，当
时，试比较
的大小关系（其中
的导函数），请写出详细的推理过程；
（3）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的方程为
（Ⅰ）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求
的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的参数方程是
为参数），
交于
两点，
，求
的斜率.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知不等式
（Ⅰ）若
，求不等式的解集；
若已知不等式的解集不是空集，求
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
DB
二、填空题
13.
14.
15.有16.2
三、解答题
17.解：
（1）因为
，所以
，又因为
，解得
或
（舍），故
（2）
，故
，得
，由余弦定理：
18.答案：
（1）数据对应的散点图如图所示：
设所求回归直线方程为
，故所求回归直线方程为
（3）据
（2），当
时，销售价格的估计值为：
（万元）
19.解：
解法一（空间向量法）
以
点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得
轴和
轴的正半轴分别经过点
和点
，则各点的坐标为
（1）点
应是线段
的中点，下面证明：
设
的中点，则点
的坐标为
，∴
，又∵
为平面
的一个法向量，且
20.
（1）设点
，依题意有
，化简整理，得
，即为动点
的方程.
（2）根据题意可设直线
，代入
，整理得
，设
.又易知
，所以直线
的方程为：
直线
，从而得
.所以当
，即
，故在
轴上存在定点
21.解：
（1）∵
单调递增，∴
上恒成立，即
恒成立.∵当
，∴
（2）由
（1）可知
，令
上单调递增，∴
单调递减，∵
单调递增，在
，又两个函数的最小值不同时取得：
，即：
（3）∵
恒成立，即：
恒成立，令
，由
（1）得：
即
即：
时，∵
，符合题意；
当
上单调递增，
上是增函数，∴
上单调递增，又
存在唯一零点
单调递减，在
单调递增，∴当
单调递减，∴
，不合题意，综上：
22.解：
（Ⅰ）由
得
，∵
的极坐标方程为
（Ⅱ）由
为参数）得
，圆心
，半径
到直线
的距离
的斜率为
23.答案：
（Ⅰ）
，①若
，∴舍去.②若
.③若
.综上，不等式的解集为
（Ⅱ）设
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