数学八年级下册《平行四边形的判定》省优质课一等奖教案.docx
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数学八年级下册《平行四边形的判定》省优质课一等奖教案
《平行四边形的判定》教案
1.理解并能够证明平行四边形的判定定理.
2.能够应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理判定一些相关的平行四边形.
经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识.
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,增强学好数学的自信心.
【重点】
1.平行四边形判定方法的探究.
2.运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.
【难点】 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
第课时
1.理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理,即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定一些相关的平行四边形.
经历平行四边形判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识.
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
【重点】
1.平行四边形判定方法的探究.
2.运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.
【难点】 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教师准备】 根据学生不同特长每4人分成一个学习活动研究小组.
【学生准备】 每人准备两根等长的木条.
导入一:
[过渡语] 上一节我们研究的是什么?
平行四边形具有什么性质?
生:
①平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.②边:
平行四边形的对边相等.③角:
平行四边形的对角相等.④对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
师:
同学们回答得很对,看来掌握得不错.刚才同学们说的以上这四条,是平行四边形的性质,这是什么意思?
生:
就是知道它是平行四边形,我们就可以确定它具有的特性或特点.
师:
同学们说得很有自信,确实不错,就是知道它是平行四边形,我们就可以确定它具有的特性或特点.现在同学们拿出每人准备好的两根等长的小木条,两个同学合作,把一个人的相等的两根小木条作为一个四边形的一组对边,另一个同学的作为四边形的另一组对边,组成一个四边形,能行吗?
生:
能行.
师:
我现在有一个问题就是:
你们两个同学合伙组成的这个四边形是平行四边形吗?
生:
是.
师:
今天我们就来研究新的一节——平行四边形的判定.
[设计意图] 在问题中引入本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.
导入二:
[过渡语] 上节课我们学习了平行四边形的性质,你能利用所学的知识解决下面的问题吗?
1.平行四边形的定义是什么?
2.平行四边形还有哪些性质?
[设计意图] 教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义的内容,总结出平行四边形的其他几条性质.在此活动中,教师应重点关注:
（1）学生参与思考问题的积极性;
（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质;
（3）学生能否由平行四边形的性质猜测出平行四边形的判定方法.
[过渡语] 我们已经知道了平行四边形的性质,那么怎样判断一个四边形是平行四边形呢?
一、平行四边形的判定定理
思路一
【课件】 如图所示,取两根相等的木条作为一个四边形的一组对边,取另两根相等的木条作为这个四边形的另一组对边,组成一个四边形,这个四边形是平行四边形吗?
为什么?
[设计意图] 创设用木条拼摆平行四边形的情境,意在引导学生探究和发现“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.教学时,应引导学生经历这一探究发现过程.当然,教师也可以创设更符合学生实际情况的情境.
思路二
【活动1】
工具:
两对长度分别相等的木条.
动手:
能否在平面内用这四根木条摆成一个平行四边形?
【思考1】 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
已知:
如图
（1）所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
如图
（2）所示,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
【思考2】 以上活动事实,能用文字语言表达吗?
平行四边形的判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
处理设想:
学生互相交流,口述其推理论证的过程.根据学生的认知水平,教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难,所以应加以适当引导.在此活动中,教师应重点关注:
（1）学生在拼四边形时,能否将相等两木条作为四边形的对边;
（2）拉动四边形,改变它的形状,能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形;
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.
[设计意图] 学生以小组为单位,利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1,共同得到:
（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.
（2）通过观察、实验,猜想到:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【活动2】
工具:
两根长度相等的木条,两条平行线.
动手:
利用两根长度相等的木条能摆出以木条顶端为顶点的平行四边形吗?
【思考1】 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
已知:
如图
（1）所示,在四边形ABCD中,ABCD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
如图
（2）所示,连接AC.
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA.
又∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
【思考2】 以上活动事实,能用文字语言表达吗?
平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在此活动中,教师应重点关注:
（1）学生实验操作的准确性;
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现;
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.
[过渡语] 下面,我们利用已经学过的平行四边形的定义及判定定理来解决一些实际问题.
二、例题讲解
（教材例1）已知:
如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕 本例是对平行四边形性质和判定的综合应用.要证明一个四边形是平行四边形,除了依据平行四边形的定义外,还可以考虑本课时刚学完的两个平行四边形的判定定理.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB（平行四边形的对边相等）,
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E,F分别是AD和CB的中点,
∴ED=AD,FB=CB.
∴ED=FB,ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
[知识拓展] 判断四边形是否为平行四边形,条件中如果没有等量关系,重点考虑依据平行四边形的定义去判断;条件中只有等量关系而没有平行关系,重点考虑依据判定方法1;条件中既有等量关系又有平行关系,重点考虑依据判定方法2.
本节课学习了平行四边形的两个判定定理:
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
1.（新疆中考）四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥CD
C.AB=CD,AD=BCD.AB∥DC,AD=BC
答案:
D
2.（淮安中考）如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 .（只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段）
答案:
AB=CD（答案不唯一）
3.如图所示,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是 度.
解析:
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,又由BE∥DF,即可证得四边形BFDE是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,即可求得∠EDF=∠EBF=45°.故填45.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.
（1）求证DE=BF;
（2）连接EF,写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）
证明:
（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CDE=∠AED.
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD.
同理CF=CB.
又AD=CB,
∴CF=AE,∴DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
解:
（2）△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.
第1课时
一、平行四边形的判定定理
二、例题讲解
一、教材作业
【必做题】
教材第142页随堂练习的1,2题.
【选做题】
教材第142页习题6.3的1,2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.在四边形ABCD中,已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,求证:
四边形ACFD为平行四边形.
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上两点,且BF=DE,连接AF,CE,BE,DF.AF与BE相交于M点,DF与CE相交于N点.求证:
四边形FMEN为平行四边形.
【能力提升】
4.如图所示,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:
（1）△AFD≌△CEB;
（2）四边形ABCD是平行四边形.
5.如图所示,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
【拓展探究】
6.如图
（1）所示,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,以OB为边在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
（1）求证:
四边形ABCE是平行四边形;
（2）如图
（2）所示,将图
（1）中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
（1）求证:
△ABE≌△CDF;
（2）若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO.
【答案与解析】
1.5（解析:
由平行四边形的判定定理可知,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,AD=BC=5cm.）
2.证明:
∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE.又AB=DE,∴四边形ABED为平行四边形,∴AD=BE.∵BC=EF,∴BE=CF,∴AD=CF.又AD∥CF,∴四边形ACFD为平行四边形.
3.证明:
∵DE平行且等于BF,∴四边形BFDE为平行四边形,∴BE∥DF,同理:
AF∥CE,∴四边形FMEN为平行四边形.
4.证明:
（1）∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB.
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
5.解析:
已知BE∥DF,所以只要通过证明△ADF≌△CBE,从而推出BE=DF,即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明.
证明:
因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB.
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