最新文档层次分析法案例范文word版 22页Word格式.docx
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依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。
◆应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：
（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。
（2）标度及描述。
同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。
（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。
（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。
（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。
★例题：
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。
以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。
C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。
目标层
判断层
方案层
图设备采购层次结构图
解题步骤：
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：
同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
注：
aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：
aij=1/aji；
aii=1；
i，j=1，2，…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。
根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：
●判断矩阵A?
B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）如表1所示；
●判断矩阵B1?
C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；
●判断矩阵B2?
C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；
●判断矩阵B3?
C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所示。
1A?
BB?
C1
2
4B3
?
C
3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标
一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。
●求和法
1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：
bij=aij/Σaij；
2）将归一化的矩阵按行求和：
ci=Σbij（i=1，2，3….n）；
3）将ci归一化：
得到特征向量W=（w1，w2，…wn）T，wi=ci/Σci，W即为A的特征向量的近似值；
4）求特征向量W
对应的最大特征值：
●求根法
1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根；
wi?
2,…,n）
2）将wi归一化，得到wi?
wi
a
j?
1
n
ij
（i=1,
w
i?
；
W=（w1，w2，…wn）T即为A的特
i
征向量的近似值；
3）求特征向量W对应的最大特征值：
（1）判断矩阵A?
B的特征根、特征向量与一致性检验①计算矩阵A?
B的特征向量。
计算判断矩阵A?
B各行元素的乘积Mi，并求其n次方根，如
12
M1?
1?
2?
，1?
0.874，类似地有，2?
M2?
2.466，
33
3?
M3?
0.464。
对向量?
[1,2,?
n]T规范化，有W1?
0.874
0.230
0.874?
2.466?
0.464
类似地有W2?
0.684，W3?
0.122。
所求得的特征向量即为：
W?
[0.230,0.648,0.122]T
②计算矩阵A?
B的特征根
11/32?
AW?
315?
1/21/51?
AW1?
0.230?
0.648?
0.122?
0.69
3
类似地可以得到AW2?
1.948，AW3?
0.3666。
按照公式计算判断矩阵最大特征根：
（AW）i0.691.9480.3666
max?
3.004
0.2303?
0.6483?
0.122i?
1nWi
③一致性检验。
实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。
如，已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。
如果又判断C1比C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。
这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A的理论最大特征值λmax与n之差检验一致性。
一致性指标：
CI3.004?
0.003?
0.1，查同阶平均?
0.002<
0.1，CR?
RIn?
13?
随机一致性指标（表5所示）知RI?
0.58，（一般认为CI<
0.1、CR<
0.1时，
计算CI?
判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。
5
（2）判断矩阵B1?
C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第
（1）步的计算过程，可以得到矩阵B1?
C的特征根、特征向量与一致性检验如下：
[0.105,0.258,0.637]T，?
3.039，CR?
0.033?
0.1（3）判断矩阵B2?
类似于第
（1）步的计算过程，可以得到矩阵刀：
—C的特征根、特征向量
篇二：
二、AHP求解
层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结构
目标层：
最优生鲜农产品流通模式。
准则层：
方案的影响因素有：
c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。
方案层：
设三个方案分别为：
A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区）。
。
方案层：
图3—1递阶层次结构
（二）、构造判断（成对比较）矩阵
所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.
表3—1标度值
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验
层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
由于λ连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ―n数值的大小来衡量A的不一致程度。
用一致性指标进行检验：
CI?
n?
。
其中?
max是比较矩阵的最大特征值，n是比较矩
阵的阶数。
CI的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。
反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。
（四）、层次总排序及其一致性检验
0.603
126?
列向量归一化?
0.075
21?
0.121
631?
0.201
0.567?
归一化?
0.056?
（0）?
W
0.104?
0.273?
A?
5?
8
0.4700.5260.667?
2.266?
0.0590.0530.037?
按行求和?
0.224?
0.1180.1050.074?
0.418?
0.3530.3160.222?
1.092?
18
AW（0）?
361?
2.354
（0）max?
4?
0.5673?
2.354?
0.225?
0.422?
31?
1.110?
0.2250.4221.110?
4.0730.0560.1040.273?
0.567,0.056,0.104,0.273?
同理可计算出判断矩阵
39?
29?
B1?
B2?
18?
B3?
217?
，B4?
317?
98?
981?
971?
对应的最大特征值与特征向量依次为：
（1）max
（4）max
0.068?
0.640?
0.595?
3.111,?
（1）1?
0.146?
;
（2）max?
3.216,?
（1）2?
0.306?
（3）max?
3.024,?
（1）3?
0.347?
0.786?
0.054?
0.058?
0.069?
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