高三上学期第四次模拟考试数学理试题 含答案Word下载.docx

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}（B）

（C）

（D）

2．已知复数

的虚部为（）

（B）

（C）3（D）

3．如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）

（A）1（B）

（C）

（D）2

4．函数

的零点所在的区间为（）

（B）

（D）

5．执行如图所示的程序框图，若输入的

，则输出的

的值分别为（）

（A）5，1（B）30，3（C）15，3（D）30，6

6．给出下列四个结论：

①命题“

”的否定是“

”；

②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形的圆心角的弧度数是5；

③将函数

的图像向右平移

个单位长度，得到函数

的图像；

④命题“设向量

，若

”的逆命题，否命题，逆否命题中的真命题的个数为2．

其中正确的结论个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）0

（B）0（C）1（D）

8．设

分别是双曲线

的左右焦点，若双曲线上存在点

使得

，且

，则双曲线的离心率为（）

（B）

（C）

9．已知函数

在同一坐标系下的大致图像是（）

（A）（B）（C）（D）

10．如图所示，点

是曲线

上一点，向矩形

内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）

（C）

11．直线

与抛物线

交于

两点，若

，则弦

的中点到直线

的距离等于（）

（B）2（C）

（D）4

12．已知函数

的定义域为

，关于函数

给出下列命题：

①对于任意的

，函数

是

上的减函数；

②对于任意的

存在最小值；

③存在

，使得对于任意的

，都有

．

其中正确命题的序号是（）

（A）②（B）①②（C）③（D）①③

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．利用独立性检验来判断两个分类变量

和

是否有关系时，通过查阅下表来确定

有关系可信度，如果

，那么最大有

的把握认为

有关系．

14．已知实数

满足不等式组

，若目标函数

取得最大值时的唯一最优解是

，则实数

的取值范围是

15．已知平面向量

的夹角为

则向量

与

16．在

中，

分别是角

的对边，已知

的面积为

的值为

三、解答题：

本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列

满足

是数列

的前

项和，对任意的

，有

（1）求数列

的通项公式；

（2）记

，求数列

项和

18．（本小题满分12分）

如图所示，在

为

的中点且

与矩形

所在的平面互相垂直，

（1）求证：

；

（2）求二面角

的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知

函数

（1）判断函数

在

上的单调性；

（2）是否存在实数

，使曲线

在点

处的切线与

轴垂直?

若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由．

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，圆

的直径

的延长线与弦

的延长线交于点

为圆

上一点，

，求证：

18.

.

19.

20.

22.

23.

24.