浙江省宁波市学年高一第一学期统考数学试题Word下载.docx
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B.
V2
cosa=——
2
sma=——
5.已知Q是△磁边月万上的中点.
则向^CD=（）
A.-BC+-BA
C.・BC--BA
6.下列函数中，最小正周期为兀,
A•J兀、
A・y=sin（-x-—）
1兀
C・y=cos（^x+&
）
B.BC^-BA
D.BC+-BA
且图像关于直线x=-对称的是（
6
n
B・y=sin（2x+—）
D.y=cos（2x+f）
cosx
7.函数『=；
肝的图像大致是（
8.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数,且ex=fM+g（x）.则f（x）=（）
X-X
e—eA.
J1c-Y-AcX-XJ
Be+ec."
yD.一"
一”
222
9.对于非零向量亦,定义运算-X-：
mxn=\r^\n\sin0，其中0为石訴的夹角•设
a.b.c为非零向量，则下列说法错误的是（）
••
A.axb=bxaB.（a+b）xc=axc+bxc
C.若«
x/?
=0»
则a//〔D.axb=（-a）xb
10.l!
知aw[,—]♦/3e[,0],且sina—cos20=（丄）2—（—）^»
贝U
22224
sin（彳一0）=（）
A.--B.0C.—D.並
二、双空题
11.已知log,3=,则log,9=（用d表示），2a=.
12.已知A（l,-1）,3（3,3）,“=（1,也），且AB//—则网卜，加=
•
13.已知函数/（x）=2sin（ex+0）（°
>
0.0vev兰）一部分图象如图所示，则"
=
，函数/（x）的图象可以由g（x）=2sin砂的图象向左平移至少个单位得到.
14・/（X）是宦义在R上的偶函数，当xno时，f（x）=2^,且关于X的方程
[/（x）]2-4/（x）+a=°
在R上有三个不同的实数根，则/（一1）=
3.填空題
15.弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》
中提出把圆的半径作为弧长的度量单位•已知一个扇形的狐长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是
16.已知向量方./；
的夹角为专，2=（0,1）,I力=2,贝収一可=
-6x+5,x<
1
17.函数f（x）={,若存在齐<
心使得/（召）=/也），则
乙9XX
册・/（吃）的最大值为
4.解答题
18.已知集合A二{xl-3Sx5a}・awR,B={y\y=3x+4.xeA},C={z,\z=x.x^A}.
（I）若g=o,求qpiB；
（H）若d3,且BoC=B，求a的取值范囤.
19.已知函数/（x）=2V3sinxcosx+cos2x-sin2x.
（I）求函数/（x）的最小正周期：
（H）若A-e（0,-）,求函数/（x）的最大值以及取得最大值时x的值.
20.如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=g.
21.已知a,0w（O,彳）,
乙
sincr=—=x/7
sinP=
（I）求cos（a+0）的值:
JTY
（H）是否存在x,ye（O.-）,使得下列两个式子：
①牙+y=a+0；
②
22
tan|-tanv=2-a/3同时成立？
若存在，求岀匕丁的值；
若不存在，请说明理由.
22.已知函数/（x）=log2（A-+l）,g（x）=x|x-q.
（I）若为奇函数，求d的值并判断g（x）的单调性（单调性不需i正明）；
（II）对任意册曰1,+8）,总存在唯一的x2e[2,+oo）,使得/（x,）=^（x2）成立，求
正实数d的取值范I礼
•••
参考答案
1.c
【解析】
由交集的定义可得:
AcB={l,4,7},
进行补集运算可得：
C/AcB）={2,3,5,6}.本题选择Q选项.
2.C
注意考査所给函数的性质：
A.y=log05x在泄义域内单调递减；
By=sinx在左义域内没有单调性：
C.y=2X在立义域内单调递增；
D.y=tain在立义域内没有单训性：
本题选择C选项.
3・D
由题意可得：
4“=2,・・8=丄，
则幕函数的解析式为：
y（x）=,/./（9）=9^=3-
本题选择D选项.
4.A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值
【详解】由点P的坐标计算可得：
r=J（_l『+（_1）2=x/2,
sina=
cosa=
tana=
sina
cosa
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确立斜边直角边来计算.
5.A
利用向量的线性运算,
【详解】因为。
是边曲上的中点，所以CD=CB+BD=CB+-BA=-BC+-BA.^选A.
【点睛】本题主要考查平而向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.
6.B
函数的最小正周期为兀，则込=兀；
3=2、据此可得选项AC错误;
CD
考查选项BD：
当x=—时，sin2x+—=sin
6I6丿
cos
不满足题意:
本题选择B选项.
7.D
根据函数为偶函数去掉A,B,再根据函数值去掉C.
【详解】令/（%）=—,则f（-x）=f（x）,函数为偶函数，排除/W选项；
jCOSJV
"
1X时，帀=—->
0♦而COSYE[—1,1],则/（兀）=—p—T0,
排除选项C.
函数图象的辨识可从以下方而入手：
（1）从函数的左义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位宜：
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
8.A
f（-x）+g（-x）=-f（x）+g{x）=e-xf①
/（x）+g（x）=e\②
⑪②可得-2/（X）=厂_e*,.-./（x）=—•
9.B
由运算圧义，
=0|”|sin&
屁〃=”|0|sin&
所以（ixb=bxa正确：
（a+b^xc=«
+/?
||c|sin0,cixc+bxc=|d||c|sina+1^||c|sinp,所以
^d+b^xc^dxc+bxc,故B£
昔误：
C、axb=\a\bsin^=O,则0=0、兀,所以a//b正确：
D、cixb=|t/||/?
|sin^,（-6i）xZ?
=|一诃网sin（zr-&
）=卜in&
所以axb=（-J）x/?
正
确.
故选B.
点睛：
本题考查向戢的新定义运算，关键就是理解新定义.本题采取排除法，通过逐个验证，
我们可以发现A、C、D都是正确的，所以错误的就是B・
10.C
[1
sina-cos20=\—
一㊁
71
・•.cosa
2丿
=cos20一g
y,0«
-ye[-^,O],2/7e[~/r,0],
构造函数/（x）=cosx-
・很明显函数/（X）在区间［-兀0］上单调递增,
则：
ct—=20,P=—
据此可得：
sin—一p
=sin—=——
42
本题选择C选项.
11.2a3
由题意可得:
log29=log232=21og23=2fl,2。
=2畑"
=3・
12.2>
/52
征=（3_1,3—（―1））=（2,4）,则网卜血+军=2石.
——21•/AB||cl,.\—=—jn=2.
4m
13.2£
由函数图象可得,
函数的最小正周期为T=2x
（
.3
6丿」
结合最小正周期公式有：
ty=^=—=2：
令x=-—有：
cox+（p=2x+（p=（p=2k7r+—（keZ）t6I6丿3
令k=0可得：
卩=彳，函数的解析式为：
/（A）=2sin2x+彳
绘制函数g（x）=2sinfi?
x=2sin2x的图象如图所示，观察可得函数_/（x）的图像可以由
14.23
由偶函数的性质可得：
/（-1）=/
（1）=2*=2,
关于x的方程［/（x）］2-4f（x）+d=0在R上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合f（x）为偶函数可知x=0为方程的一个实数根，而/（0）=2°
=1,贝I］：
I2-4x1+1/=0,tz=3.
15.1
设扇形的弧长和半径长为/,由弧度制的左义可得，该扇形圆心角的弧度数是a=l-=\.
16.2
由题意，得牙=®
，所以2玄-5=（-屁）,贝\\\2a-b\=2.
24
如图，fX2=fX\,且Xy<
-,
所以xj（x2）=x,（~6舛+5）,
525
当Ai=—时'
有最大值—«
本题考查函数的零点。
常规函数一般我们可以通过图象来辅助解题，本题中由题可知A-,所以舛/（召）=召（-6卯+5）,转化为开口向下的二次函数，则对称轴取到最大值，
同时要考虑对称轴是否能够取到。
18.（I）{xl-3<
x<
0};
（11）35*4.
试题分析：
（门当d=0时，A={XI-3<
x<
0},B={y\-5<
y<
4}.则AcB={xl-3«
0}.
（1【）由题意可知Cg3，其中B={yl—5SyV3"
+4},而a>
3时，C={z.\0<
z<
a2].
求解不等式a2<
3^/+4结合题意可得3<
^<
试题解析：
（I）由题可得d=0时，A={xl-3<
0）,B={yl-5<
4）.
（II）•••BuC=B,•••Cu3,B=
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