数学三考研试题文档格式.docx

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（2）二元函数的极值点是（）

（A）（0，0）（B）（0，3）（C）（3，0）（D）（1，1）

（3）设函数可导，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

（4）若续数收敛，则=（）

（A）1（B）2（C）-1（D）-2

（5）设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则（）

（A）不可逆（B）不可逆

（C）不可逆（D）不可逆

（6）已知矩阵,,,则（）

（A）与相似,与相似（B）与相似,与不相似

（C）与不相似,与相似（D）与不相似,与不相似

（7）设，，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是（）

（A）与相互独立（B）与互不相容

（C）与相互独立（D）与互不相容

（8）设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论

正确的是（）

（A）服从分布（B）服从分布

（C）服从分布（D）服从分布

二、填空题：

914小题,每小题4分,共24分.

（9）

（10）差分方程通解为=

（11）设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为

（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，，则=

（13）设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。

则向量组、、的秩为

（14）设随机变量的概率分布为，，，若,则

三、解答题：

15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

求

（16）（本题满分10分）

计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.

（17）（本题满分10分）

（18）（本题满分10分）

已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.

（19）（本题满分10分）

设，，，为幂级数的和函数

（I）证幂的收敛半径不小于1.

（II）证，并求表达式.

（20）（本题满分11分）

设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.

（I）证明；

（II）若，求方程组的通解.

（21）（本题满分11分）

设二次型在正交变换下的标准型为，求的值及一个正交矩阵.

（22）（本题满分11分）

设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为

（I）求;

（II）求的概率密度.

（23）（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.

（I）求的概率密度；

（II）利用一阶矩求的矩估计量；

（III）求的最大似然估计量.