圣麟的原子物理学习题答案文档格式.docx

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金原子质量MAu=197⨯1.66⨯10-27kg=3.27⨯10-25kg

箔中金原子密度N=ρ/MAu=……=5.91⨯1028个/m3

入射粒子能量E=1/2MV2=1/2⨯4⨯1.66⨯10-27kg⨯（1.597⨯107m/s）2=8.47⨯10-13J

若做相对论修正E=E0/（1-V2/C2）1/2=8.50⨯10-13J

对心碰撞最短距离a=Z1⨯Z2⨯e2/4⨯π⨯ε0⨯E=….=4.28⨯10-14m

百分比dn/n（90︒→180︒）==…=8.50⨯10-4%

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

21页7题：

3.5MeVα粒子细束射到质量厚度为0.01kg/m2的银箔上（图1-1）。

α粒子与银箔表面成60︒角。

在离α入射线成20︒的方向上，离银箔散射区距离L=0.12m处放一窗口面积为6.0⨯10-5m2的计数器。

测得散射进此计数器窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。

已知银的原子量为107.9。

求银的原子序数Z。

银原子质量：

MAg=107.9⨯1.66⨯10-27kg=1.79⨯10-25kg

银箔有效质量厚度：

μ=0.01kg/m2÷

cos30︒=0.0115kg/m2

有效单位面积上的银原子数：

Nt=μ/MAg=…=6.45⨯1022个/m2

计数器立体角：

dΩ=S/r2=6.0⨯10-5m2/（0.12m）2=4.17⨯10-3

dΩ与dθ之间的关系：

dΩ=S/r2=（2πrsinθ）⨯（r⨯dθ）/r2=2πsinθdθ

微分散射截面dσ==……=0.2866⨯a2

百分比dn/n=NtA⨯dσ/A=Ntdσ=29/106

所以dσ=4.496⨯10-28a=3.96⨯10-14m

即Zα⨯ZAg⨯e2/（4πε0⨯E）=a=3.96⨯10-14m

计算得ZAg=…..=48约等于实际值47

第一章习题课：

能量为3MeV的α粒子束射向厚度为1.5μm的Pb箔。

试求α粒子被散射到60︒~90︒的几率。

Pb的密度为11350kg/m3，原子序数为82，原子量为207。

单个铅原子质量：

MPb=207⨯1.66⨯10-27kg=3.436⨯10-25kg

单位体积内铅原子数：

N=ρ/MPb=…=3.303⨯1028个/m3

散射到60︒~90︒度方向的几率P（60︒~90︒）==

其中a=Zα⨯ZPb⨯e2/4⨯π⨯ε0⨯Eα=….=7.87⨯10-14m

P（60︒~90︒）=……=4.82⨯10-4=0.0048%

第二章作业

76页1题：

试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。

所以mev2=27.2eV=43.57⨯10-19J

v=2.187⨯106m/s

f=v/2πr=2.187⨯106m/s/6.28⨯0.529⨯10-10m=6.583⨯1016HZ

a=v2/r=9.05⨯1022m/s2

3题：

用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。

设最高被激发到m态。

则12.5eV≥E（m）-E

（1）=hcR（1-1/m2）

所以m2≤12.36m=3

hν（m→n）=E（3）-E

（1）=13.6eV（1/n2-1/m2）

λ（3→1）=hc/[E（3）-E

（1）]=102.6

λ（3→2）=hc/[E（3）-E

（2）]=657.0

λ（2→1）=hc/[E

（2）-E

（1）]=121.7

5题：

从Li2+离子第一激发态向基态跃迁时所发光子是否可以使处于基态的He+离子电离？

类氢离子能级能量：

En=-hcRZ2/n2n=1,2,3……..

题中Li2+离子中出射光子能量E=E2–E1=9/4hcR=91.8eV

使基态He+离子电离所需能量Eion=E∞-E

（1）=2hcR=54.4eV

9/4>

2,故能使电离。

7题：

已知一对正负电子绕共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的电子偶素。

试计算其第一激发态向基态跃迁时放出光子的波长。

m1=m2=m

质心系中r=r1+r2r1=r2=r/2v1=v2=v

运动学方程ke2/r2=2mv2/r----------------------

（1）

角动量量子化条件：

m1⨯v1⨯r1+m2⨯v2⨯r2=mvr=nħ-----------------

（2）

（1）和

（2）联立解得：

-------------------------（3）

从运动学角度求取体系能量的表达式

E=EK+EP=1/2m1v12+1/2m2v22–Ke2/r=mv2–Ke2/r-Ke2/2r------------（4）

（3）代入（4）中

En=-=1/2En（H）=-13.6eV/2n2

E2–E1=…=5.1eV

λ（2→1）=hc/[E

（2）-E

（1）]=2433

77页11题：

在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场梯度为∂B/∂z=103T/m，磁极纵向范围L1=0.04m（习题图2-1），从磁极到屏距离L2=0.10m，原子速度v=500m/s。

在屏上两束分开的距离d=0.002m。

试求原子磁矩在磁场方向上投影μz大小。

磁场边缘的影响忽略不计。

原子通过L1和L2的时间t1=L1/v，t2=L2/v

通过L1时段原子受力fz=μz⨯∂B/∂z，方向因μz方向的不同而不同，或者向上或者向下。

Z方向原子的加速度az=fz/m

刚脱离磁场时刻原子Z方向的瞬时速度vz=az⨯t1

原子在Z方向的偏转位移d/2=1/2⨯az⨯t12+vz⨯t2

代入数值计算得μz=1.007μB=9.335⨯10-24J/T

第二章习题课：

禇圣麟教材76页2、4、6题；

杨福家教材68页2-3、2-10题。

1计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。

氢原子能级能量En=-hcR/n2=-13.6eV/n2n=1,2,3,……..

基态n=1，第一激发态n=2，电离后n=∞

容易求得：

第一激发电势10.2V，电离电势13.6V

2估算He+离子、Li2+离子第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线的波长分别与氢原子上述物理量之比。

类氢离子能级能量En=-hcRAZ2/n2≈-hcRHZ2/n2n=1,2,3,….

轨道半径rn=a1⨯n2/Z

电离能Eionization=（E∞-E1）=hcRHZ2

第一激发能：

Eexcitation=E2-E1=3/4hcRHZ2

赖曼系第一条谱线的波长λ=hc/（E2-E1）=4/（3RHZ2）

因此：

第一玻尔轨道半径比1：

2和1：

3

电离电势比4：

1和9：

1

第一激发电势比4：

1和9：

赖曼系第一条谱线波长比1：

4和1：

9

3氢与其同位素氘混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。

问巴耳末系的第一条谱线（Hα）之间的波长差∆λ有多大？

已知RH=m-1，RD=m-1

巴耳末系满足1/λ=R（1/4–1/n2）n=3,4,5,6,………..

对于谱线Hα，n=3，1/λα=5R/36，λα=36/5R

λα（H）-λα（D）=36/5（1/RH–1/RD）==1.7856

4欲使电子与处于基态的Li2+离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？

所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为Li2+离子的内能使该离子从基态被激发到激发态。

基态量子数为n=1，最低激发态的量子数为n=2。

两态之间的能量差：

∆E=E2–E1=hcRZ2（1/12–1/22）=91.8eV

此即为电子至少需具备的动能。

5．μ-子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电子相同。

当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ原子。

试计算：

（1）μ子原子的第一玻尔轨道半径；

（2）μ子原子的最低能量；

（3）μ子原子赖曼系中的最短波长。

μ-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为r1和r2，r1+r2=r

折合质量M=m1⨯m2/（m1+m2）=186me

r1=r⨯m2/（m1+m2）=r⨯M/m1r2=r⨯m1/（m1+m2）=r⨯M/m2

运动学方程：

Ke2/r2=m1⨯v12/r1=m12⨯v12/（M⨯r）-------------------------------

（1）

Ke2/r2=m2⨯v22/r2=m22⨯v22/（M⨯r）---------------------------------

（2）

m1⨯v1⨯r1+m2⨯v2⨯r2=nħn=1,2,3,….

即M⨯（v1+v2）⨯r=nħ---------------------------------------------------（3）

共有三个方程、三个未知