山东省德州市中考数学试题word版含答案Word格式.docx
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D．65°
7．若一元二次方程有实数解，则a的取值范围是
A．a<
1B．a4C．a1D．a1
8．下列命题中，真命题的个数是
①若，则；
②若，则；
③凸多边形的外角和为360°
；
④三角形中，若∠A+∠B=90°
，则sinA=cosB．
A．4B．3C．2D．1
9．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为
第9题图
A．288°
B．144°
C．216°
D．120°
10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是
A．B．C．D．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°
时，四边形AEDF是正方形；
④．上述结论中正确的是
A．②③B．②④C．①②③D．②③④
12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．计算+=_______．
14．方程的解为x=_______．
15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：
环）为：
7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．
16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º
，观测旗杆底部B的仰角为45º
，则旗杆的高度约为________m．（结果精确到0.1m．参考数据：
sin50º
0.77，cos50º
0.64，tan50º
1.19）
17．如图1，四边形中，AB∥CD，，．取的中点，连接，再分别取、的中点，，连接，得到四边形，如图2；
同样方法操作得到四边形，如图3；
…，如此进行下去，则四边形的面积为．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中，．
19．（本题满分8分）
2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．
小明发现每月每户的用水量在5m3—35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
20．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．
（1）求证：
四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
21．（本题满分10分）
如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°
．
（1）判断ABC的形状：
______________；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？
求出最大面积．
22．（本题满分10分）
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
23．（本题满分10分）
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点为上一点，．
求证：
AD·
BC=AP·
BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？
说明理由．
（3）应用
请利用
（1）
（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，
DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
24．（本题满分12分）
已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B（，0），且．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？
若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；
若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；
若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．；
14．2；
15．；
16．7.2；
17．．
（本大题共7小题,共64分）
18.（本题满分6分）
解：
原式=
=…………………………………………2分
=．…………………………………………4分
∵，，
∴，．…………………………………………5分
原式==．…………………………………………6分
19．（本题满分8分）
解：
（1）21096…………………………………………2分
补全图1为：
…………………………………………4分
（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；
………………………6分
（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：
1800×
=1050（户）．……………………………………………8分
20．（本题满分8分）
（1）证明：
∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………4分
（2）连接DE，交AB于点F．
由
（1）四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分．………………………5分
又∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1．
∴E点坐标为（，1）．…………………………………………7分
设反比例函数解析式为，
把点E（，1）代入得．
∴所求的反比例函数解析式为．…………………………………………8分
21．（本题满分10分）
（1）等边三角形．…………………………………………2分
（2）PA+PB=PC．…………………………………………3分
证明：
如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．……………………………4分
∵∠APC=60°
，
∴△PAD是等边三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°
又∵∠BAC=60°
∴∠PAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．…………………………………………7分
（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分
理由如下：
如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，
过点C作CF⊥AB，垂足为F，
∵，．
∴S四边形APBC=．
∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O直径，
∴四边形APBC面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB=．………………………………………………9分
∴S四边形APBC==．………………………………………………10分
22．（本题满分10分）
（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点
（40，160），（120，0）代入得，
………………………3分
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240（）．………………………5分
（2）由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240）3000．
解不等式得，．
∴．………………………7分
根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．………………………8分
即：
解得，．………………………9分
∵60<
82.5，故舍去．
∴销售单价应该定为100元．………………………10分
23.（本题满分10分）
（1）证明：
如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°
∴∠ADP+∠APD=90°
∠BPC+∠APD=90°
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△BPC．………………………………………………………1分
∴．
∴ADBC=APBP．………………………………………………………2分
（2）结论ADBC=APBP仍成立.
理由：
如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠A+∠ADP=∠DPC+∠BPC．
∵∠DPC=∠A=，
∴∠BPC=∠ADP．………………………………………3分
又∵∠A=∠B=，
∴△ADP∽△BPC．…
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