matlab中插值拟合查表Word格式.docx
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2.2.1插值命令
命令1interp1
功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f（x）在中间点的数值。
其中函数f（x）由所给数据决定。
各个参量之间的关系示意图为图2-14。
格式yi=interp1（x,Y,xi）%返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。
参量x指定数据Y的点。
若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。
yi是阶数为length（xi）*size（Y,2）的输出矩阵。
yi=interp1（Y,xi）%假定x=1:
N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。
yi=interp1（x,Y,xi,method）%用指定的算法计算插值：
’nearest’：
最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：
线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：
三次样条函数插值。
对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：
分段三次Hermite插值。
对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：
与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：
在MATLAB5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。
对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。
yi=interp1（x,Y,xi,method,'
extrap'
）%对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
yi=interp1（x,Y,xi,method,extrapval）%确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。
例2-31
>
x=0:
10;
y=x.*sin（x）;
xx=0:
.25:
yy=interp1（x,y,xx）;
plot（x,y,'
kd'
xx,yy）
例2-32
year=1900:
10:
2010;
product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];
p1995=interp1（year,product,1995）
x=1900:
1:
y=interp1（year,product,x,'
pchip'
）;
plot（year,product,'
o'
x,y）
插值结果为：
p1995=
252.9885
命令2interp2
功能二维数据内插值（表格查找）
格式ZI=interp2（X,Y,Z,XI,YI）%返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi（i,j）←[Xi（i,j）,yi（i,j）]。
用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid（xi,yi）是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f（X,Y）。
参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。
若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（NotaNumber）。
ZI=interp2（Z,XI,YI）%缺省地，X=1:
n、Y=1:
m，其中[m,n]=size（Z）。
再按第一种情形进行计算。
ZI=interp2（Z,n）%作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。
interp2（Z）等价于interp2（z,1）。
ZI=interp2（X,Y,Z,XI,YI,method）%用指定的算法method计算二维插值：
双线性插值算法（缺省算法）；
最临近插值；
三次样条插值；
双三次插值。
例2-33：
[X,Y]=meshgrid（-3:
3）;
Z=peaks（X,Y）;
[XI,YI]=meshgrid（-3:
.125:
ZZ=interp2（X,Y,Z,XI,YI）;
surfl（X,Y,Z）;
holdon;
surfl（XI,YI,ZZ+15）
axis（[-33-33-520]）;
shadingflat
holdoff
插值图形为图2-17。
例2-34
years=1950:
1990;
service=10:
30;
wage=[150.697199.592187.625
179.323195.072250.287
203.212179.092322.767
226.505153.706426.730
249.633120.281598.243];
w=interp2（service,years,wage,15,1975）
w=
190.6288
命令3interp3
功能三维数据插值（查表）
格式VI=interp3（X,Y,Z,V,XI,YI,ZI）%找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V（X,Y,Z）在点（XI,YI,ZI）的值。
参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。
若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid（XI,YI,ZI）生成的同型阵列。
若插值点（XI,YI,ZI）中有位于点（X,Y,Z）之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
VI=interp3（V,XI,YI,ZI）%缺省地，X=1:
N，Y=1:
M，Z=1:
P，其中，[M,N,P]=size（V），再按上面的情形计算。
VI=interp3（V,n）%作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样，V的阶数将不断增加。
interp3（V）等价于interp3（V,1）。
VI=interp3（…,method）%用指定的算法method作插值计算：
‘linear’：
线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：
三次插值；
‘spline’：
‘nearest’：
最邻近插值。
说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。
当X,Y,Z是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
例2-35
[x,y,z,v]=flow（20）;
[xx,yy,zz]=meshgrid（.1:
10,-3:
3,-3:
vv=interp3（x,y,z,v,xx,yy,zz）;
slice（xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]）;
shadinginterp;
colormapcool
命令4interpft
功能用快速Fourier算法作一维插值
格式y=interpft（x,n）%返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。
若length（x）=m，且x有采样间隔dx，则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x为一矩阵，则按x的列进行计算。
返回的矩阵y有与x相同的列数，但有n行。
y=interpft（x,n,dim）%沿着指定的方向dim进行计算
命令5griddata
功能数据格点
格式ZI=griddata（x,y,z,XI,YI）%用二元函数z=f（x,y）的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata将返回曲面z在点（XI,YI）处的插值。
曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。
输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid生成的一样）。
XI可以是一行向量，这时XI指定一有常数列向量的矩阵。
类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
[XI,YI,ZI]=griddata（x,y,z,xi,yi）%返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。
[…]=griddata（…,method）%用指定的算法method计算：
基于三角形的线性插值（缺省算法）；
基于三角形的三次插值；
最邻近插值法；
‘v4’：
MATLAB4中的griddata算法。
命令6spline
功能三次样条数据插值
格式yy=spline（x,y,xx）%对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式p（x）以逼近每对数据（x,y）点间的曲线。
过两点只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。
为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）。
综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p（x）是一个分段的三次多项式.
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f（x）在点xx处的值。
若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。
则yy是一阶数为length（xx）*size（y,2）的矩阵。
pp=spline（x,y）%返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。
例2-36
对离散地分布在y=exp（x）sin（x）函数曲线上的数据点进行样条插值计算：
x=[024581212.817.219.920];
y=exp（x）.*sin（x）;
20;
yy=spline（x,y,xx）;
命令7interpn
功能n维数据插值（查表）
格式VI=interpn
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