西安交通大学电介质物理姚熹张良莹课后习题答案第一章Word格式文档下载.doc
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由电矩的定义
（一）八个电荷均为正电荷的情形
（1）立方体的在中心：
八个顶点相对于立方体中心的矢量和为，故
（2）某一面心：
该面的四个顶点到此面心的矢量和
，对面的四个顶点到此点的矢量和故；
（3）某一顶角：
其余的七个顶点到此顶点的矢量和为：
故；
（4）某一棱的中心；
八个顶点到此点的矢量和为故；
（二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似；
1-3设正、负电荷q分别位于（0，0，/2）、（0，0，－/2），如图所示。
求场点P处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，），（0，0，）处电势的近似值，并与实际值比较
P点的电势可以表示为：
==
其中,
取场点分别为P1（0,0,）P2（0,0,）
则对于P1点来说,
=
对于P2来说
==
多极展开项去前两项
=
其中=1，
把P1（r=）点和P2（r=）点代入上式可得
=
比较可得P1点，实际值近似值
P2点，实际值近似值
1-4分别绘出电偶极子、电四极子和电八极子的图形，并给出其相应的电偶
极子强度，电四极子强度，电八极子强度。
解：
参考课本P21图1-10
偶极子强度;
四极子强度;
八极子强度
1-5试证明位于（0，0，）的点偶极子（方向沿Z轴）在场点的的展开式为=
点电荷的多极展开式为
=[+......]
对于正电荷+q来说=/2
对于负电荷-q来说=/2
=[+......]
=+......]
=+......]
=+...]
=
证毕
1-6
（1）试证明电偶极子（＝）在电场E中的转矩势能分别为：
；
=-
（2）指出偶极子在电场中的平衡位置、稳态平衡位置。
（3）当和E的夹角从变到时，求电场力所做的功和偶极子的势能变
化。
解
（1）转矩
=
=2q=q=
势能W=-q=-q=-
（2）M=0,=0,平衡位置
=0,W=-E能量最低，稳态平衡
=,W=E能量最大，不稳定
（3）电场力做功，是减少因此d为负
A=
势能变化△W=W2-W1=
因此：
保守力做功等于势能增量的负值
A=-△W
1-7两个电偶极子、相距，讨论两偶极子间的相互作用能。
解：
先假定两个偶极子均与R成角，其他情形与此类似
W=-=▽
偶极子在处的电势为
=▽=
W=▽=
=
=
1-8什么是电介质的极化？
介质极化是由哪些因素决定的？
答案略
1-9什么叫退极化场？
试用极化强度P来表示一个介电常数的为的平板介质电容器的退极化场，宏观平均电场和极板上的重点电荷电场。
解：
极化电荷形成的电场来削弱自由电荷建立的电场为退极化电场
=
-=
1-10在均匀电场中放一个半径为a的导体球，求球的感应电荷在远场处的电
势及球内的电势、电场。
由此证明导体球的引入，对于远场来言相当于引入了一个电偶极子。
并求出导体球的极化率。
解：
导体球外▽2=0r>
a
边界条件为：
（1）由于导体球为一个等势体因此r=a=
（2）=
有A1=-E0An=0（n）代入边界条件可知：
B0=aBn0（n）
-E0a+B1/a=0因此B1=
所以
如果导体球接地则从而有
所以极化电荷产生的电势，电场为
=-▽P
导体球的偶极矩为：
导体球的极化率为：
1-11试证明在电场中引入一偶极矩为的分子，则该分子具有的极化势能
为，其中为分子的极化率。
解：
假定分子固有偶极矩沿分子长轴取向
分子在电场感生偶极矩的长轴和短轴方向上的分量分别为
其中
=
=（）=（△）
分子的势能为固有偶极矩势能（-）和感生偶极矩（-）之和
1-12H2O分子可以看成是半径为R的离子与两个质子（）组成，如图所示，其中，间夹角为2，试证明分子偶极矩值为
=
解：
分子的固有偶极矩为：
由于O2-受到H++H+的作用，使之发生位移极化,使O2-的正负电荷中心发生位
移为x
原子核的库仑吸引力=-
2H+产生的电场力为：
由于=F
所以
此时的分子偶极矩为：
=
感生偶极矩为由于，
所以
总的偶极矩为=+
1-13在无限大电介质（）中有均匀电场，若在该介质中有一半径为a、介电常数为介质球，求球内外的电势、电场及介质球内电偶极矩。
讨论
介质球带来的影响，并将结果推广到：
（1）＝1
（2）＝1
由题意可解得：
-▽
-▽=
（1）当时；
空腔球
（2）当时；
1-14
（1）求沿轴向均匀极化的介质棒中点的退极化场，已知细棒的截面积为
，长度为，极化强度为P，如图（a）所示。
（2）一无限大的电介质平板，其极化强度为P，方向垂直于平板面。
求板
中点O处的退极化场。
已知板厚为d，如图（b）所示。
（3）求均匀极化的电介质球在球心的产生的退极化场。
已知球半径为r，
极化强度为P，如图（c）所示。
（4）从
（1）、
（2）、（3）的计算结果，可以给出什么样的结论（电介质
地退极化场的大小与电介质的纵、横线度的关系）？
解（a）有题意可知：
q=s=Ps
重点处的场强为：
由于存在因此
（b）由于
所以：
（c）
可见沿着极化方向，纵向尺度越大，横向尺度越小，退极化电场越弱；
反之，纵向尺度越小，横向尺度越大，退极化电场越强。
1-15试证明，昂沙格有效电场也适用于非极性介质，即昂沙格有效电场概括了
洛伦兹有效电场。
对于非极性电介质来说有即
（由于，）
再由于
这是昂沙格有效电场等于洛仑兹有效电场。
证毕
1-16为什么说克－莫方程师表征介质宏、微观参数的关系式。
由该方程可以看出，随材料密度的提高，将如何变化。
并给出克－莫佯谬；
即当密度到一定值时；
密度再提高时。
并论证这在实际情况中使不可能的。
有克-莫方程
其中是宏观参数，为电介质微观粒子极化性质的微观极化参数；
故称克-莫方程为介质宏微观参数的关系式；
由摩尔极化表征：
由此式可得，当介质密度升高到，，则有
当介质密度升高到，>
1，则有<
0
对于电介质来说显然不可能为无穷大和为负值.
1-17已知CO2在T＝300K时，，，n=1.000185，求其固有的偶极矩。
对于COT=300K时，=1.0076，n=1.000185,
n0=
光频时克-莫方程
对于极性气体来说，克-莫方程则为：
=29.410-30
所以：
1-18在某一种偶极子气体中，若每个偶极子的极化强度为1Debye，计算在室温下使此气体达到取向极化饱和值时所需要的电场。
由题意可知
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