广东省汕头市濠江区模拟数学试题Word文档下载推荐.docx
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A、
B、
C、
D、
6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A、66.6×
107B、0.666×
108C、6.66×
108D、6.66×
107
7．抛物线
的顶点坐标为（ ）
A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）
8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°
后得到
正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD
的周长是（）
A．2
B．3C．
D．1＋
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
9．若分式
的值为0，则x的值等于 ．
10．不等式
的解集为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，则AB=_____.
12.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º
方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º
方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
（第12题图）（第13题图）
13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；
取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012=.
三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：
+
30°
15.先化简，再求值：
（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．
16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：
AE=FC．
（第16题图）
17．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．
（第17题图）
18．如图，AB是⊙O的直径，
=
，∠COD=60°
．
（1）△AOC是等边三角形吗？
请说明理由；
（2）求证：
OC∥BD．
（第18题图）
四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：
不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
（第19题图）
20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？
为什么？
（第20题图）
21．2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．
（提示：
2252=4×
563，5067=9×
563）
五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．若
是关于
的一元二次方程
的两个根，则方程的两个根
和系数
有如下关系：
.我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题:
设二次函数
，抛物线的顶点为
，显然
为等腰三角形.
（1）当
为等腰直角三角形时，求
（2）当
为等边三角形时，求
23.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第
（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．
（第23题图）（第24题图）
24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´
（点P´
不在y轴上），连接PP´
，P´
A，P´
C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´
C的交点为D．当P´
D：
DC=1：
3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P´
CA为等腰直角三角形？
若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；
若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1.D;
2.C;
3.D;
4.D;
5.A;
6.C;
7.A;
8.A.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9.8;
10.x＜2;
11.5;
12.15;
13.
表示为其他等价形式
亦可。
14．解：
原式=
………………………4分
=
…………………………5分
………………………7分
15.解：
原式=x2+2x+1+x-x2
=3x+1……………4分
当x=-2时，原式=3×
（-2）+1=-6+1=-5．……………7分
16．证明：
∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，………………2分
在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABC≌△FDC，………………6分
∴AE=FC．………………7分
17.解答：
解
（1）如图所示：
………………5分
（2）四边形ABCD的面积=
．………………7分
18.解：
（1）△AOC是等边三角形……………1分
证明：
如图∵
，
∴∠1=∠COD=60°
……………2分
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴△AOC是等边三角形；
……………4分
（2）证法一：
∵
∴OC⊥AD……………5分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
，即BD⊥AD……………6分
∴OC∥BD……………7分
证法二：
∴∠1=∠COD=
∠AOD………5分
又∠B=
∠AOD
∴∠1=∠B……6分第18图
∴OC∥BD……7分
19.解：
（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷
20%=120人，
成绩优秀的人数=120×
50%=60人，
所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．……7分
（3）1200×
（50%+30%）=960（人）．
答：
估计全校达标的学生有960人．……9分
20.解：
是菱形．……2分
理由如下：
∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠CAE，……5分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，……7分
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．……9分
21.解：
（1）设年平均增长率为x，依题意得……1分
22.52（1+x）2=50.67，……9分
1+x=±
1.5，
∴x1=0.5=50%，x1=﹣2.5（舍去）．………5分
这两年该市出口贸易的年平均增长率为50%；
……6分
（2）50.67×
（1+50%）=76.005（亿元）．
预测2012年该市的出口贸易总值76.005亿元．……9分
22.⑴解：
当
为等腰直角三角形时，过
作
，垂足为
则
……2分
∵抛物线与
轴有两个交点，∴
∴
……4分
∵
又∵
，
∴
……9分
⑵当
为等边三角形时，由
（1）可知
CD=AB……10分
∴=……11分
∴b2-4ac=12……12分
23.
（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴
解之得：
；
故
为所求……4分
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为
，则有
故BD的解析式为
令
则
，故
……8分
（3）、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由
（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1，易求
设
依题意有：
，即：
解之得：
，故符合条件的P点有三个：
……12分
24.解：
（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=﹣4，y=0代入得：
﹣4k+3=0，
∴k=
∴直线的解析式是：
y=
x+3，……3分
②由已知得点P的坐标是（1，m），
∴m=
×
1+3=
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
，即
∴a=
（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°
，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=
AC．
∴2a=
（
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