中考优等生培优竞赛专题第21讲 动态圆问题Word文档下载推荐.docx

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4、如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上的一动点（不与A、B重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙0上运动时，下列说法正确的是（）

A.点P的位置始终随点C的运动而变化B.点P的位置无法确定

C.PA＝OAD.OP⊥AB

5、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，0102垂直AB与P点，0102＝8.若将⊙01绕点P按顺时针方向旋转360°

，在旋转过程中，⊙01与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A.3次B.5次C.6次D.7次

6、如图，△AOB中，∠0＝90°

，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.

7、如图，已知⊙0的半径为6cm，射线PM经过点0，OP＝10cm，射线PN与⊙0相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与⊙0相切？

8、如图，已知直线l:

y＝2x＋3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。

（1）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出OP，是OP经过点B，且与x轴相切于点F

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）设

（2）中所作的OP的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式.

（3）是否存在这样的OP，既与x轴相切又与直线L相切于点B？

若存在，求出圆心P的坐标；

若不存在，请说明理由.

9、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）.特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0.

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙0）＝，d（B，⊙0）＝.

②已知直线l:

y＝

x＋b与⊙0的密距d（1，⊙0）＝9，求b的值.

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y＝－

x＋

与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜

.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.

10、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°

.点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；

与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动。

设点P运动的时间为ts.

（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，OP与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

11、如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.

发现弧AP的长与弧QB的长之和为定值l，求l；

思考点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；

点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.

探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.

（注：

结果保留π，cos35°

＝

，cos55°

）

图1备用图

12、如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO＝30°

，点P从点Q（－4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.

（1）求点E的坐标；

（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当OP与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.

13、已知直线y＝－

x＋m与x轴，y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

（1）求m的值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B－C－A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为t.

①求s与t的函数关系式；

②⊙Q是△0AB的内切圆，问：

t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4？

14、如图，二次函数y＝－

x2＋m的图像经过点A（1，

），直线l经过抛物线的顶点B且与y轴垂直.设抛物线上有一动点P（a，b）从点A处出发沿抛物线向上移动，其纵坐标b随时间t（s）的变化关系为b＝2t－

.以线段OP为直径作⊙C.

（1）求该二次函数的表达式.

（2）当点P在起始位置点A处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；

在点P移动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？

请说明你的理由.

（3）若点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，移动速度为每秒3个单位长度，则当t在什么范围内变化时，直线1与⊙C相交？

此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值.

备用图

15、如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝20，AC＝32.点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿线段AC向点C运动，同时，点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿折线OD－DC向点C运动，当点P、Q中有一个点达到终点时，两点同时停止运动.连接BP、PQ、BQ，设点Q的运动时间为t秒.

（1）求线段OD的长；

（2）在整个运动过程中，△BPQ能否成为直角三角形？

若能，请求出符合题意的t的值；

若不能，请说明理由；

（3）以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与线段CD只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围.

1.答案：

2±

2.答案：

1或5.

3.答案：

－

≤x≤

4.答案：

D.

5.答案：

∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，

设O1O2交圆O于M，

∴PM＝8－3－1＝4，

圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，

∴根据图形得出有5次．

故选B．

6.答案：

7.答案：

（1）连接OQ，PN与⊙O相切于点Q，.OQ⊥PN，即∠OQP＝90°

，∵OP＝10，OQ＝6，∴PQ＝

＝8（cm）.

（2）过点0作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PA＝5t，PB＝4t，∴PO＝10，PQ＝8，PA:

PO＝PB:

PQ,∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA＝∠PQO＝90°

，∵∠BQO＝∠CBQ＝∠OCB＝90°

，四边形OCBQ为矩形.∴BQ＝OC.∴⊙O的半径为6，∴BQ＝OC＝6时，直线AB与⊙0相切.

①∵BQ＝PQ－PB＝8－4t，∵BQ＝6，∴8－4t＝6，∴t＝0.5（s）.②∵BQ＝PB－PQ＝4t－8，∵BQ＝6，∴4t－8＝6，∴t＝3.5（s）.∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙0相切.

8.答案：

（1）如图：

（2）过点P作PD⊥y轴于D，则PD＝|x|，BD＝|3－y|，PB＝PF＝y，∵△BDP为直角三角形，∴BP2＝PD2＋BD2，即|y|2＝|x|2＋|3－y|²

，y2＝x2＋（3－y）2，∴y与的函数关系为y＝

x2＋

；

（3）存在.∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF，∵AB2＝OA2＋OB2＝52，∴AF2＝52，∵AF＝|x＋4|，∴（x＋4）2＝52，∴x＝1或x＝－9，把x＝1或x＝－9代入y＝

，得y＝

或y＝15，∴点P的坐标为（1，

）或（－9，15）.

9.答案：

（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，

∵⊙O的半径为2，点A（0，1），

∴d（A，⊙O）＝2﹣1＝1．

∵B（4，3），

∴OB＝

＝5，

∴d（B，⊙O）＝5﹣2＝3．

故答案为1，3；

②设直线l：

x＋b与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，

∴P（﹣

b，0），Q（0，b），

∴OP＝

|b|，OQ＝|b|，

∴PQ＝

|b|．

∵S△OPQ＝

OP•OQ＝

PQ•OH，

∴OH＝

∵直线l：

x＋b与⊙O的密距d（1，⊙O）＝

，

∴

|b|＝2＋

∴b＝±

4；

（2）过点C作CN⊥DE于N，

∵点D、E分别是直线y＝﹣

与x轴、y轴的交点，

∴D（4，0），E（0，

），

∴OD＝4，OE＝

∴tan∠ODE＝

∴∠ODE＝30°

．

①当点C在点D左边时，m＜4．

∵xC＝m，

∴CD＝4﹣m，

∴CN＝CD•sin∠CDN＝

（4﹣m）＝2﹣

m．

∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜

∴0＜2﹣

m＜

＋1，

∴1＜m＜4；

②当点C与点D重合时，m＝4．

此时d（DE，⊙C）＝0．

③当点C在点D的右边时，m＞4．

∴m﹣4＜

∴m＜

∴4＜m＜

综上所述：

1＜m＜

10.答案：

：

（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，

∴AB＝BC＝2，∠BAC＝

∠DAB，

又∵∠DAB＝60°

（已知），

∴∠BAC＝∠BCA＝30°

如图1，连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC?

BD，OA＝

AC，

AB＝1（30°

角所对的直角边是斜边的一半），

∴OA＝

，AC＝2OA＝2

运动ts后，AP＝

t，AQ＝t，∴

又∵∠PAQ＝∠CAB，

∴△PAQ∽△CAB，

∴∠APQ＝∠ACB（相似三角形的对应角相等），

∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平